10 Contoh Soal Persamaan Trigonometri Kelas 11 SMA dan Pembahasannya
10 Contoh Soal Persamaan Trigonometri Kelas 11 SMA dan Pembahasannya – Persamaan trigonometri melibatkan berbagai fungsi trigonometri seperti sin, cos, dan tan.
Dalam mencari persamaan tersebut dibutuhkan solusi yang berbentuk sudut atau radian yang akan memenuhi sebuah persamaan.
Oleh karena itu, artikel kali ini akan mengajak kamu untuk membahas dan menyelesaikan berbagai contoh soal persamaan trigonometri kelas 11 SMA.
Kumpulan Contoh Soal Persamaan Trigonometri Kelas 11 SMA
Daftar Isi
Daftar Isi
Di bawah ini terdapat 10 contoh soal persamaan trigonometri dari berbagai fungsi dan materi trigonometri yang akan kamu dapatkan di kelas 11 SMA.
Selain itu Mamikos juga akan memberikan penjelasan tentang penyelesaian dari contoh soal trigonometri agar bisa kamu pelajari dan ikuti.
Contoh Soal Persamaan Trigonometri Kelas 11 SMA No 1 – 5
Soal 1
Tentukan semua solusi dari persamaan 2 sin x – √3 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°.
Pembahasan:
Kita selesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai sin x:
2 sin x = √3
sin x = √3/2
Solusi untuk sin x = √3/2 adalah x = 60° dan x = 120°.
Jadi, solusi dari persamaan 2 sin x – √3 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah x = 60° dan x = 120°.
Soal 2
Tentukan semua solusi dari persamaan 3 tan x = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°.
Pembahasan:
Kita selesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai tan x:
3 tan x = 0
Untuk menyelesaikan ini, kita perhatikan bahwa jika 3 tan x = 0, maka tan x harus sama dengan 0.
Solusi untuk tan x = 0 adalah x = 0°, 180°, dan 360°.
Jadi, solusi dari persamaan 3 tan x = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah x = 0°, 180°, dan 360°.
Soal 3
Berapakah himpunan penyelesaian dari sin 4x + sin 2x = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°?
Pembahasan:
Kita gunakan identitas trigonometri untuk menyelesaikan persamaan ini:
sin 4x + sin 2x = 0
Kita bisa menggunakan identitas sinus untuk mengubah persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Identitas digunakan adalah:
Jadi, persamaan yang kita kerjakan menjadi:
Kemudian kita cari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan ini:
1. sin(3x) = 0
Solusi untuk .
Jadi, .
2. cos(x) = 0
Solusi untuk adalah .
Himpunan penyelesaian dari persamaan adalah .
Soal 4
Carilah semua solusi dari persamaan !
Pembahasan:
Pertama, kita akan memfaktorkan persamaan tersebut:
Maka, solusinya:
1. Untuk sin x = 0
Solusi dari adalah .
2. Untuk 2 sin x – 1 = 0
Solusi dari adalah .
Jadi, dan .
Jadi, solusi dari persamaan adalah .
Soal 5
Tentukan semua nilai x yang memenuhi persamaan untuk .
Pembahasan:
Mari cari nilai-nilai x terlebih dahulu yang memenuhi .
Solusi untuk adalah .
Solusi untuk adalah dan .
Nilai \x yang memenuhi persamaan adalah .
Contoh Soal Persamaan Trigonometri Kelas 11 SMA No 6 – 10
Soal 6
Carilah solusi dari persamaan trigonometri untuk .
Pembahasan:
Faktorkan
Letakkan , sehingga persamaan menjadi
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut menjadi
Solusi yang ditemukan, yaitu:
Kembalikan variabel :
1. : Solusi dari adalah .
2. : Tidak ada solusi dalam rentang yang valid karena cos x tidak dapat melebihi 1.
Jadi, solusi dari persamaan untuk adalah .
Soal 7
Diketahui terdapat persamaan trigonometri untuk . Carilah semua solusinya.
Pembahasan:
Persamaanuntuk mencari nilai sin x :
Solusi untuk adalah dan .
Solusi yang ditemukan dari persamaan untuk adalah dan .
Soal 8
Tentukan semua solusi dari persamaan untuk .
Pembahasan:
Seperti soal sebelumnya, kita ubah dahulu persamaan dengan menggunakan identitas trigonometri:
Substitusikan ke dalam rumus sehingga menjadi:
Maka, solusinya adalah:
1. Untuk : Solusi dari adalah dan .
2. Untuk : Solusi dari adalah .
Hasil solusi dari persamaan untuk adalah .
Soal 9
Carilah berbagai solusi dari persamaan untuk .
Pembahasan:
Seperti biasa faktorkan persamaan tersebut ke dalam rumus
Masukkan y = cos x, sehingga persamaan menjadi
Gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akarnya:
Di sini, a = 2, b = -5, dan c = 2 :
Maka, y bisa menjadi y = 2 atau .
Kembalikan variabel y ke cos x:
1. cos x = 2: Tidak ada solusi dalam rentang cos x yang valid karena cos x tidak dapat melebihi 1.
2. cos x = : Solusi dari adalah .
Hasil yang didapat dari untuk yaitu dan .
Soal 10
Dari persamaan untuk , berapakah solusi pada tiap fungsi trigonometri?
Pembahasan:
Gunakan identitas trigonometri dengan cos 2x, yaitu
Maka, persamaan menjadi:
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
Solusinya adalah:
1. : Solusi dari adalah .
2. : Solusi dari adalah dan .
Jadi, solusi dari persamaan untuk adalah .
Penutup
Apabila kamu masih belum memahami apa yang Mamikos sampaikan pada berbagai contoh soal persamaan trigonometri kelas 11 SMA di atas, jangan ragu untuk bertanya kepada guru, ya.
Belajar tentang materi trigonometri memang susah-susah gampang. Namun, jangan khawatir karena jika kamu rajin mengulang materi yang diberikan dan mengerjakan contoh-contoh soalnya, pasti kamu akan terbiasa dan lebih menguasai.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: