10 Contoh Soal Persamaan Trigonometri Kelas 11 SMA dan Pembahasannya

Mempelajari materi persamaan trigonometri paling mudah adalah langsung dengan mengerjakan contoh-contoh soalnya. Oleh karena itu, artikel kali ini akan memberikan kamu berbagai contoh soal persamaan trigonometri beserta pembahasannya.

17 Juli 2024 Lintang Filia

Soal 10

Dari persamaan $\cos 2x = \cos x$ untuk $0^\circ \leq x \leq 360^\circ$ , berapakah solusi pada tiap fungsi trigonometri?

Pembahasan:

Gunakan identitas trigonometri dengan cos 2x, yaitu $\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1$

Maka, persamaan menjadi:

$2 \cos^2 x - 1 = \cos x$

$2 \cos^2 x - \cos x - 1 = 0$

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:

$2 \cos^2 x - \cos x - 1 = 0$

$(2 \cos x + 1)(\cos x - 1) = 0$

Solusinya adalah:

$2 \cos x + 1 = 0 \quad \text{atau} \quad \cos x - 1 = 0$

$\cos x = -\frac{1}{2} \quad \text{atau} \quad \cos x = 1$

1. $\cos x = -\frac{1}{2}$ : Solusi dari $\cos x = -\frac{1}{2}$ adalah $x = 120^\circ \) dan \( x = 240^\circ$ .

2. $\cos x = 1$ : Solusi dari $\cos x = 1$ adalah $x = 0^\circ$ dan $x = 360^\circ$ .

Jadi, solusi dari persamaan $\cos 2x = \cos x$ untuk $0^\circ \leq x \leq 360^\circ$ adalah $( x = 0^\circ, 120^\circ, 240^\circ, 360^\circ \)$ .

Penutup

Apabila kamu masih belum memahami apa yang Mamikos sampaikan pada berbagai contoh soal persamaan trigonometri kelas 11 SMA di atas, jangan ragu untuk bertanya kepada guru, ya.

Belajar tentang materi trigonometri memang susah-susah gampang. Namun, jangan khawatir karena jika kamu rajin mengulang materi yang diberikan dan mengerjakan contoh-contoh soalnya, pasti kamu akan terbiasa dan lebih menguasai.

Halaman: