Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel beserta Jawabannya
Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel beserta Jawabannya – Materi pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dapat ditemukan pada pelajaran Matematika SMA Kelas 10.
Dalam pertidaksamaan linear dua variabel, kita akan menemukan bentuk matematika ax + by ≠ c.
Dari bentuk tersebut, a disebut sebagai koefisien dari x, sedangkan b adalah koefisien dari y. Kemudian, c disebut sebagai konstanta. Bentuk notasi yang digunakan juga bermacam-macam.
Apa itu Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel?
Daftar Isi
Daftar Isi
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) merupakan pertidaksamaan yang terdiri dari dua variabel berpangkat satu. SPtLDV memiliki pangkat tertinggi 1.
Dalam arti sistem, pertidaksamaan linear dua variabel dapat berupa gabungan dua pertidaksamaan linear dua variabel atau lebih.
Dalam pertidaksamaan linear dua variabel, kita mencari titik potong dari suatu pertidaksamaan untuk mencari daerah penyelesaian.
Daerah penyelesaian ini dapat dilihat dengan menggambar sebuah grafik x dan y.
Apa Ciri Pertidaksamaan Linear Dua Variabel?
Ciri-ciri sistem pertidaksamaan linear dua variabel bisa kita simak di bawah ini.
- Terdiri dari dua variabel, yaitu x dan y.
- Bentuk linear, yang berarti bentuk SPtLDV memiliki pangkat tertinggi sebesar 1, tidak ada pangkat 2 dan lainnya.
- Tidak menggunakan lambang sama dengan (=), tetapi ≠, ≤, ≥, <, dan >.
Berdasarkan ciri tersebut, bentuk umum dan notasi dari pertidaksamaan linear dua variabel dapat kita lihat sebagai berikut.
- ax + by ≠ c
- ax + by ≥ c
- ax + by ≤ c
- ax + by > c
- ax + by < c
Kita akan bahas nanti di contoh soal.
Langkah-Langkah Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Ada langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel yang bisa kita gunakan.
Untuk menyelesaikan soal SPLtDV, kita harus tahu di mana daerah penyelesaian dari himpunan SPLtDv.
Daerah penyelesaian sendiri merupakan daerah yang dibatas oleh garis pada bidang cartesius (grafik x dan y).
Daerah penyelesaian ini bisa berada di sebelah kiri atau sebelah kanan dari garis potong x dan y.
Bagaimana sih caranya?
Nah, berikut adalah caranya.
- Langkah pertama adalah membuat bidang cartesius untuk garis x dan y.
- Membuat titik potong x dengan mengganti variabel y menjadi 0 pada persamaan (y = 0).
- Membuat titik potong y dengan mengganti variabel x menjadi 0 pada persamaan (x = 0).
- Membuat garis yang memotong titik di sumbu x dan y, yang tadi sudah kita tentukan.
- Jika persamaan menggunakan notasi ≤ atau ≥, maka garis digambar penuh. Sedangkan jika notasi adalah < atau >, maka digambar garis putus-putus.
- Tentukan daerah penyelesaian dengan cara menguji x dan y pada sembarang titik. Misalnya, jika x = 2 dan y = 3, apakah hasilnya benar ketika dibandingkan dengan nilai konstanta c.
- Jika hasilnya benar, maka daerah tersebut adalah daerah penyelesaian.
- Terakhir, arsirlah daerah penyelesaian tersebut.
Langkah Lain Menentukan Daerah Penyelesaian
Ada juga langkah yang lebih mudah, yaitu dengan melihat notasi pada persamaan. Bagaimana caranya?
Pertama, kita perlu pastikan bahwa koefisien x atau nilai a merupakan bilangan positif. Jika a adalah bilangan negatif, maka pertidaksamaan harus dikali dengan -1.
Ingat ya, jika dikalikan -1, maka notasi pertidaksamaan akan berubah. Misalnya dari ≤ menjadi ≥. Ketika koefisien x sudah bernilai positif, kita dapat memperhatikan notasinya seperti berikut ini.
- Apabila notasi pertidaksamaan adalah ≤, maka daerah penyelesaian adalah ada di sebelah kiri garis x,y dan pada garis pembatas itu sendiri.
- Apabila notasi pertidaksamaan menggunakan <, maka daerah penyelesaian ada di sebelah kiri garis x,y.
- Apabila notasi pertidaksamaan adalah ≥, maka daerah penyelesaian ada di sebelah kanan garis pembatas x,y dan pada garis pembatas itu sendiri.
- Apabila notasi pertidaksamaan menggunakan >, maka daerah penyelesaian ada di sebelah kanan garis pembatas x,y.
Untuk lebih memahami maksudnya, dan konsep pertidaksamaan linear dua variabel, langsung saja kita lihat contoh soal ya.
Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Agar kita bisa lebih paham, kita akan berlatih sedikit dengan soal-soal SPtLDV seperti yang bisa teman-teman lihat di bawah ini.
Soal 1
Perhatikanlah bentuk matematika di bawah ini. Manakah yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel?
- 4x + 5y = 12
- 5x + 6y ≤ 30
- 3x2 + 7y – 8 > 9
Jawaban:
B. 5x + 6y ≤ 30
Penjelasan: pertidaksamaan linear dua variabel menggunakan tanda selain sama dengan (=).
Oleh karena itu, jawaban A, bukanlah jawaban yang benar. Karena soal A menggunakan tanda sama dengan (=), maka disebut sebagai persamaan linear.
Kemudian, SPtLDV terdiri dari variabel x dan y, dan hanya merupakan bentuk linear dengan pangkat 1 sebagai pangkat tertinggi. Jadi, tidak ada pangkat 2, 3, atau lebih.
Dengan begitu, jawaban C bukanlah jawaban yang benar.
Soal 2
Tentukanlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel di bawah ini.
7x + 2y > 14
Dengan langkah-langkah yang tadi kita pelajari, kita akan mengubah tanda menjadi sama dengan (=) terlebih dahulu. Dengan begitu persamaan menjadi:
7x + 2y = 14
Kemudian kita bisa mencari nilai x dan y dengan cara menjadikan salah satu variabelnya bernilai nol (0). Yaitu sebagai berikut.
Cara Mencari Nilai x dan y
Untuk mencari nilai x, y akan kita ganti dengan 0. Jika y = 0, maka:
7x + 2 (0) = 14
7x = 14
x = 2
Selanjutnya, kita akan mencari nilai y dengan mengubah x menjadi 0. Jika x = 0, maka:
7x + 2y = 14
7 (0) + 2y = 14
2y = 14
y = 7
Jadi, sudah kita dapatkan nilai x = 2 dan y = 7. Setelah itu, kita bisa menggambar grafiknya sebagai berikut.
Untuk daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian. Melihat notasi pada pertidaksamaan dengan tanda >, maka daerah penyelesaian ada di sebelah kanan.
Soal 3
Selesaikanlah pertidaksamaan berikut ini.
-2x + 6y ≤ 12
Kalikan dengan -1, maka:
2x + 6y ≥ 12
Gambar daerah penyelesaian:
Soal 4
Perhatikan sistem pertidaksamaan linear di bawah ini. Tentukanlah daerah penyelesaiannya!
- 4x + 4y ≤ 16
- 3x + 5y ≤ 15
Pertama, dengan langkah yang sama, yaitu kita akan mencari sumbu x dan y untuk masing-masing pertidaksamaan.
Gambar grafik dan daerah penyelesaiannya adalah sebagai berikut.
Soal 5
5x – 3y ≤ 15
Dengan langkah yang sama, kita akan menghubungkan titik potong garis pada sumbu x dan y.
Dengan tanda ≤, maka daerah penyelesaian ada di sebelah kiri. Atau kita bisa melakukan simulasi dengan mengambil titik (1,0).
5(1) – 3(0) ≤ 15
5 ≤ 15
Betul bahwa 5 ≤ 15.
Nah, sekian contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel. Apakah kalian sudah paham dari contoh soal pertidaksamaan linear? Selamat berlatih!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: