12 Contoh Soal Polinomial beserta Penyelesaiannya Lengkap

5. Derajat atau Tingkat

Derajat atau tingkat dari suatu polinomial adalah eksponen tertinggi dari variabel dalam polinomial tersebut.

Misalnya, dalam polinomial 4x^3−2x^2+5x−1, derajatnya adalah 3 karena eksponen tertinggi dari x adalah 3.

6. Koefisien Bebas

Koefisien bebas adalah angka konstan dalam polinomial yang tidak terkait dengan variabel. Dalam polinomial 3x^2−7x+2, angka 2 adalah koefisien bebas.

7. Sederajat

Sederajat adalah kondisi di mana dua atau lebih suku polinomial dalam polinomial yang sama memiliki eksponen yang sama pada variabel.

Misalnya, dalam polinomial 3x^2−7x+2, suku pertama dan kedua adalah sederajat karena keduanya memiliki eksponen 2 pada x.

Baca Juga :

13 Contoh Soal Persamaan Kuadrat beserta Penyelesaiannya Kelas 11 SMA

Contoh Soal Polinomial 1

Hitung nilai dari p(x) = 2x^3 – 3x^2 + 4x – 1 ketika x = 2!

Pembahasan

Gantikan nilai x dengan 2 dalam persamaan polinomial yang diketahui

p(2) = 2(2)^3 – 3(2)^2 + 4(2) – 1

p(2) = 16 – 12 + 8 – 1

p(2) = 11

Maka, Nilai dari p(2) adalah 11.

Contoh Soal Polinomial 2

Hitung hasil perkalian dari (x – 3)(x + 4)!

Pembahasan

Gunakan rumus distribusi (FOIL) untuk mengalikan kedua binom.

(x – 3)(x + 4) = x * x + x * 4 – 3 * x – 3 * 4

Hasil yang didapat = x^2 + 4x – 3x – 12

Hasil yang didapat = x^2 + x – 12

Maka, hasil perkalian dari (x – 3)(x + 4) adalah x^2 + x – 12.

Baca Juga :

Kumpulan Contoh Soal Invers Matriks Matematika Kelas 11 dan Jawabannya

Contoh Soal Polinomial 3

Hitung hasil pembagian dari p(x) = 6x^3 – 8x^2 + 12x – 18 dibagi oleh q(x) = 2x – 3!

Pembahasan

Tentukan urutan tinggi tertinggi polinomial pembilang (p(x)) dan penyebut (q(x)).

Bagi suku terdepan p(x) dengan suku terdepan q(x) untuk mendapatkan suku pertama hasil pembagian.

Hitung hasil perkalian antara suku pertama hasil pembagian dengan q(x) dan taruh hasilnya di bawah p(x).

Kurangkan hasil perkalian tersebut dari p(x) untuk mendapatkan sisa.

Ulangi langkah 2-4 dengan menggunakan sisa sebagai pembilang baru hingga derajat pembilang lebih rendah dari derajat penyebut.

Selesaikan langkah 2-4 untuk mendapatkan hasil pembagian lengkap.

Hasil pembagian p(x) = 6x^3 – 8x^2 + 12x – 18 dibagi oleh q(x) = 2x – 3 adalah p(x) = 3x^2 – 1 dan sisa -15.

Contoh Soal Polinomial 4

Hitung akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: x^2 – 5x + 6 = 0!

Pembahasan

Gunakan rumus kuadrat: x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a).

Persamaan yang sudah diketahui adalah x^2 – 5x + 6 = 0

Maka dari persamaan itu di dapat a = 1, didapat b = -5, dan nilai c = 6.

Hitung diskriminan (D = b^2 – 4ac): D = (-5)^2 – 4(1)(6) = 25 – 24 = 1.

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung akar-akar: x = (5 ± √1) / (2 * 1).

x1 = (5 + 1) / 2

x1= 6 / 2

x1= 3.

x2 = (5 – 1) / 2

x2= 4 / 2

x2= 2.

Maka, akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 – 5x + 6 = 0 adalah x1 = 3 dan x2 = 2.