12 Contoh Soal Polinomial beserta Penyelesaiannya Lengkap

Contoh Soal Polinomial 5

Hitung hasil penjumlahan dari p(x) = 2x^2 – 3x + 5 dan q(x) = 4x^2 + x – 2!

Pembahasan

Jumlahkan masing-masing koefisien pada polinomial dengan tingkat yang sama.

p(x) + q(x) = (2x^2 – 3x + 5) + (4x^2 + x – 2)

p(x) + q(x) = (2x^2 + 4x^2) + (-3x + x) + (5 – 2)

p(x) + q(x) = 6x^2 – 2x + 3

Maka, hasil penjumlahan dari p(x) dan q(x) adalah 6x^2 – 2x + 3.

Contoh Soal Polinomial 6

Hitung hasil perkalian dari (3x^2 – 2x + 1)(x^2 + 4x – 5)!

Pembahasan

Gunakan rumus distribusi (FOIL) untuk mengalikan kedua polinomial.

(3x^2 – 2x + 1)(x^2 + 4x – 5) = 3x^2 * (x^2 + 4x – 5) – 2x * (x^2 + 4x – 5) + 1 * (x^2 + 4x – 5)

(3x^2 – 2x + 1)(x^2 + 4x – 5) = 3x^4 + 10x^3 – 19x^2 – 22x + 5

Maka, hasil perkalian dari (3x^2 – 2x + 1)(x^2 + 4x – 5) adalah 3x^4 + 10x^3 – 19x^2 – 22x + 5.

Contoh Soal Polinomial 7

Hitung nilai dari f(x) = 2x^4 – 5x^3 + 3x^2 – x + 7 ketika x = -2!

Pembahasan

Gantikan x dengan -2 dalam persamaan polinomial.

f(-2) = 2(-2)^4 – 5(-2)^3 + 3(-2)^2 – (-2) + 7

f(-2) = 32 + 40 + 12 + 2 + 7

f(-2) = 93

Maka, nilai dari f(-2) adalah 93.

Contoh Soal Polinomial 8

Hitung hasil pembagian dari p(x) = 4x^3 – 6x^2 + 7x – 8 dibagi oleh q(x) = 2x – 1!

Pembahasan

Dengan menggunakan metode pembagian bersusun, didapatkan bahwa p(x) = 4x^3 – 6x^2 + 7x – 8 dibagi oleh q(x) = 2x – 1 adalah p(x) = 2x^2 – 2x + 5 dan sisa -3.

Contoh Soal Polinomial 9

Hitung akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: 3x^2 – 7x + 2 = 0!

Pembahasan

Gunakan rumus kuadrat: x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a).

Dalam persamaan 3x^2 – 7x + 2 = 0, a = 3, b = -7, dan c = 2.

Hitung diskriminan (D = b^2 – 4ac): D = (-7)^2 – 4(3)(2) = 49 – 24 = 25.

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung akar-akar: x = (7 ± √25) / (2 * 3).

x1 = (7 + 5) / 6

x1 = 12 / 6

x1 = 2.

x2 = (7 – 5) / 6

x2 = 2 / 6

x2 = 1/3.

Maka, akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 – 7x + 2 = 0 adalah x1 = 2 dan x2 = 1/3.

Contoh Soal Polinomial 10

Hitung hasil penjumlahan dari p(x) = x^3 – 2x^2 + 3x – 4 dan q(x) = 2x^3 + 5x^2 – x + 6!

Pembahasan

Jumlahkan masing-masing koefisien pada polinomial dengan tingkat yang sama.

p(x) + q(x) = (x^3 – 2x^2 + 3x – 4) + (2x^3 + 5x^2 – x + 6)

p(x) + q(x) = (x^3 + 2x^3) + (-2x^2 + 5x^2) + (3x – x) + (-4 + 6)

p(x) + q(x) = 3x^3 + 3x^2 + 2x + 2

Maka, hasil penjumlahan dari p(x) dan q(x) adalah 3x^3 + 3x^2 + 2x + 2.

Contoh Soal Polinomial 11

Hitung hasil perkalian dari (2x^3 – 3x^2 + 4x – 1)(x^2 + 2x – 1)!

Pembahasan

Gunakan rumus distribusi (FOIL) untuk mengalikan kedua polinomial.

(2x^3 – 3x^2 + 4x – 1)(x^2 + 2x – 1) = (2x^3)(x^2 + 2x – 1) – (3x^2)(x^2 + 2x – 1) + (4x)(x^2 + 2x – 1) – (1)(x^2 + 2x – 1)

Lanjutkan dengan menyederhanakan persamaan matematika di atas

Maka, hasil perkalian dari (2x^3 – 3x^2 + 4x – 1)(x^2 + 2x – 1) adalah 2x^5 – x^4 – 7x^3 + 7x^2 – 6x + 1.