30 Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Kunci Jawabannya

Yuk, latihan contoh soal matematika wajib untuk Kelas 11 sebelum menghadapi penilaian tengah semester!

28 Juli 2024 Adara

Contoh Soal Uraian No. 1-2

1. Toko kopi berkonsep waralaba ‘Kenangan Kita’ ingin mengembangkan usaha di dua kota yang berbeda yakni di Surabaya dan Yogyakarta.

Kepala bagian produksi ingin meriset untuk mendapatkan data biaya yang akan diperlukan di kedua toko. Biaya untuk masing-masing kopi seperti pada tabel berikut.

Biaya Toko di Kota Surabaya

Tabel Biaya Toko di Kota Yogyakarta

Berapa total biaya yang diperlukan oleh kedua toko kopi?

Jawaban: Jika kita misalkan matriks biaya di Kota Surabaya, sebagai matriks X dan matriks biaya di Kota Yogyakarta sebagai matriks Y, maka matriks biaya kedua toko disajikan sebagai berikut.

X = $\begin{bmatrix} 1.500.000 & 1.700.000 \\ 3.000.000 & 3.500.000 \\ \end{bmatrix}$ Y = $\begin{bmatrix} 1.000.000 & 1.200.000 \\ 2.000.000 & 3.000.000 \\ \end{bmatrix}$

Kedua toko di Surabaya dan Yogyakarta akan mengeluarkan biaya sebesar:

♦ Total biaya bahan untuk Kopi Masa Lalu Mantan = 1.000.000 + 1.500.000 = 2.500.000

♦ Total biaya bahan untuk Hazelnut Latte = 1.200.000 + 1.700.000 = 2.900.000

♦ Total biaya chef untuk Kopi Masa Lalu Mantan = 2.000.000 + 3.000.000 = 5.000.000

♦ Total biaya chef untuk Hazelnut Latte = 3.000.000 + 3.500.000 = 6.500.000 Keempat total biaya tersebut dinyatakan dalam matriks adalah sebagai berikut:

Total biaya pada tabel di atas dapat ditentukan dengan menjumlahkan matriks X dan Y

X + Y = $\left(\begin{bmatrix} 1.500.000 & 1.700.000 \\ 3.000.000 & 3.500.000 \\ \end{bmatrix}\right) + \left(\begin{bmatrix} 1.000.000 & 1.200.000 \\ 2.000.000 & 3.000.000 \\ \end{bmatrix}\right)$

= $\left(\begin{bmatrix} 2.500.000 & 2.900.000 \\ 5.000.000 & 6.500.000 \\ \end{bmatrix}\right)$

Jika dijumlah semua total biaya adalah Rp16.900.000

2 Diberikan matriks A dan matriks B sebagai berikut:

A = $\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix}$ dan B $\begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 2 & 2 \\ \end{bmatrix}$

a) Hitung hasil penjumlahan A+B!

b) Hitung hasil perkalian AxB!

Jawaban: a) Hasil penjumlahan A+B:

$\begin{bmatrix} 2+5 & 3+1 \\ 1+2 & 4+2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 3 & 6 \\ \end{bmatrix}$

b) Hasil perkalian AxB:

$\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 2 & 2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (2 \cdot 5 + 3 \cdot 2) & (2 \cdot 1 + 3 \cdot 2) \\ (1 \cdot 5 + 4 \cdot 2) & (1 \cdot 1 + 4 \cdot 2) \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 16 & 8 \\ 13 & 9 \\ \end{bmatrix}$

Contoh Soal Uraian No. 3-4

3. Jelaskan apa yang dimaksud dengan transformasi dilatasi dalam matematika. Berikan contoh perhitungan dilatasi untuk suatu titik.

Jawaban: Transformasi dilatasi adalah jenis transformasi geometri yang mengubah objek dengan cara memanjangkan atau memendekkannya sepanjang sumbu tertentu.

Faktor dilatasi (k) mengontrol seberapa besar objek diperbesar atau diperkecil. Jika k>1, objek diperbesar; jika 0<<k<1, objek diperkecil; jika k=1, objek tidak mengalami perubahan.

Contoh perhitungan dilatasi untuk titik (x, y) dengan faktor dilatasi k adalah sebagai berikut:

Titik awal: (x, y)
Faktor dilatasi: k
Titik hasil dilatasi: kx,ky)

Misalnya, jika kita memiliki titik (2, 4) dan ingin mengalikannya dengan faktor dilatasi k=0.5, hasil dilatasinya adalah (1, 2).

4. Diketahui sebuah barisan geometri memiliki suku pertama $a^1$ sebesar 2 dan rasio (r) sebesar $\frac{1}{3}$ . Hitunglah suku ke-5 dari barisan ini!