Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika dan Jawabannya

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika dan Jawabannya — Saat mempelajari matematika kita akan menemui materi terkait barisan bilangan aritmatika.

Ada beberapa jenis barisan dan deret bilangan, tapi pada pembahasan kali ini Mamikos akan fokus membahas dan mengaplikasikan rumus barisan dan deret aritmatika.

Terlebih, Mamikos akan fokus membahas contoh soal sisipan dan suku tengah barisan aritmatika. Yuk, simak!

Berikut Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika

Sebelum kita mengerjakan contoh soal sisipan dan suku tengah barisan aritmatika. Kita pelajari dulu yuk rumus-rumus terkait yang akan kita aplikasikan dalam soal nanti!

Menurut Djafar (2021) dalam Keistimewaan Deret Bilangan dan Barisan, suatu barisan dapat dikatakan sebagai barisan aritmatika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Selisih yang selalu tetap tersebut kerap disebut sebagai beda (b).

Rumus umum untuk suku ke-n (aₙ) dalam barisan aritmatika adalah:

a_n = a₁ + (n−1) . b

Di mana:

• a_n merupakan suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika.
• a₁ merupakan suku yang pertama dari sebuah barisan aritmatika.
• n merupakan indeks suku yang nanti akan kita cari.
• b merupakan beda yang ada dalam barisan aritmatika.

Suku Tengah Barisan Aritmatika

Suatu baris bilangan terutama jika jumlahnya ganjil, dapat terbagi menjadi 2 bagian. Bilangan yang ada di tengah tersebutlah yang dimaksud dengan suku tengah.

Cara menghitung suku tengah suatu barisan artimatika adalah dengan menerapkan rumus berikut:

Sisipan Barisan Aritmatika

Sisipan dalam barisan aritmatika mengacu pada menyisipkan atau memasukkan satu atau lebih anggota di antara dua anggota yang sudah ada dalam deret aritmatika.

Misalnya, jika kita memiliki deret aritmatika 2, 6, 10, 14, …, kita dapat menambahkan anggota di antara 6 dan 10, seperti 8, sehingga deretnya menjadi 2, 6, 8, 10, 14, ….

Dalam konteks ini, sisipan adalah proses memperluas deret aritmatika dengan menambahkan anggota tambahan di antara anggota yang sudah ada.

Rumus:

n = k +2

atau

n’ = n + (n-1) k

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 1

1. Diketahui sebuah barisan aritmatika sebagai berikut ini 2, 8, 14, 20, … 110

a. Tentukan posisi suku tengah

b. Hitung nilai suku tengah tersebut!

Jawaban:

Jumlah suku barisan aritmatika:

n = 18 + 1

n = 19

a. Posisi suku tengah:

t= 20

b. Nilai suku tengahnya:

a_n = a₁ + (n−1) . b

a₁₀ = 2 + (10-1) . 6

a₁₀ = 2 + (9) . 6

a₁₀ = 2 + 54

a₁₀ = 56

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 2

2. Diketahui barisan aritmatika 6, 11, 16, 21, …, 121.

a. Tentukan suku tengah barisan tersebut.

b. Suku ke berapakah suku tengah tersebut?

Jawaban:

n = 23 + 1

n = 24

a. Posisi suku tengah:

t= 12,5 (suku ke-13)

b. Nilai suku tengahnya:

a_n = a₁ + (n−1) . b

a₁₂ = 2 + (13-1) . 5

a₁₂ = 2 + (12) . 5

a₁₂ = 2 + 60

a₁₂ = 62

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 3

3. Diketahui sebuah barisan aritmatika memiliki 55 suku. Jika suku pertamanya adalah 10 dan suku ke-27 adalah 97, tentukan suku ke-35!

Jawab:

Hitung Beda Barisan Aritmatika:

 a₂₇=a₁+(27−1).b

97 = 10 + 26b

b = 3

Hitung suku ke-35:

a₃₅ = a₁ + (35-1) b

a₃₅ = 10 + (34 . 3)

a₃₅ = 10 + 102

a₃₅ = 112

Jadi, suku ke-35 barisan aritmatika tersebut adalah 112.

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 4

4. Diketahui sebuah barisan aritmatika memiliki 48 suku. Jika suku pertamanya adalah 15 dan suku ke-25 adalah 63, tentukan suku ke-40!

Jawaban:

Hitung Beda Barisan Aritmatika:

a₂₅= 15 + (25−1).b

63 = 15 + 24b

b = 2

Hitung suku ke-40:

a₄₀ = a₁ + (40-1) 2

a₄₀ = 15 + (39 . 2)

a₄₀ = 15 + 78

a₄₀ = 93

Jadi, suku ke-40 dari suku tersebut adalah 93

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 5

5. Diketahui sebuah barisan aritmatika memiliki 60 suku. Jika suku pertamanya adalah 20 dan suku ke-30 adalah 110, tentukan suku ke-50!

Hitung Beda Barisan Aritmatika:

 a₃₀= 20 + (30−1).b

110 = 20 + 29b

b = 3

Hitung suku ke-50:

a₅₀ = 20 + (50-1) 3

a₅₀ = 20 + (49 . 3)

a₅₀ = 20 + 147

a₅₀ = 167

Jadi, suku ke-50 dari suku tersebut adalah 167

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 6

6. Di sela angka 15 dan 215 telah disisipkan 9 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika.

Berapakah beda dan banyaknya suku barisan aritmatika yang terbentuk, tersebut? Lalu, tuliskan juga suku-suku barisan itu!

Jawab:

Diketahui x = 15, y = 215, dan k = 9

b = 10

Banyaknya suku setelah disisipkan adalah sebagai berikut:

n = k+2

n = 9 +2

n = 11

Suku-suku barisan tersebut adalah:

15, 25, 35, 45 …, 215

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 7

7. Di antara dua bilangan 50 dan 400 disisipkan 49 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika.

Hitunglah berapa beda dan banyaknya suku barisan aritmatika yang terbentuk, lalu tuliskan suku-suku barisan itu!

Jawaban:

Diketahui x = 50, y = 400, dan k = 49

b = 7

Banyaknya suku setelah disisipkan adalah sebagai berikut:

n = k+2

n = 49 +2

n = 51

Suku-suku barisan tersebut adalah:

50, 57, 64, 71 …, 400

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 8

8. Hitunglah jumlah bilangan yang semestinya disisipkan di sela bilangan 10 dan 250 agar membentuk barisan aritmatika yang mempunyai beda 6!

Jawaban:

Diketahui y = 250, x= 10, b=6

k+1 = 40

k = 41

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 9

9. Hitunglah jumlah bilangan yang semestinya disisipkan disela bilangan 15 dan 300 agar membentuk barisan aritmatika yang mempunyai beda 15!

Jawaban:

Diketahui y = 300, x = 15, b = 15

k+1 = 19

k = 19+1

k = 20

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 10

10. Hitunglah jumlah bilangan yang harus disisipkan di antara bilangan 6 dan 188 agar dapat membentuk barisan aritmatika dengan beda sebesar 7!

Jawaban:

Diketahui y = 188, x = 6, b = 7

k+1 = 26

k = 26+1

k = 27

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 11

11. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 1, 13, 25, 37.

Pada setiap 2 suku berurutan dari barisan aritmatika itu akan disisipkan 2 buah bilangan, sehingga membentuk barisan aritmatika baru.

Tentukan beda serta banyaknya suku barisan aritmatika baru tersebut, lalu tuliskan semua sukunya!

Jawab:

Diketahui:

k = 2

b = 13-1 = 12

n = 4

Kita kemudian harus mengukur beda dari barisan aritmatika yang baru, berikut caranya:

b’ = 4

Selanjutnya kita akan menghitung banyaknya suku barisan aritmatika yang baru dengan cara seperti berikut ini:

n’ = n + (n-1) k

n’ = 4 + (4-1) 2

n’ = 4 + (3 . 2)

n’ = 4 + 6

n’ = 10

Jadi, beda yang baru adalah 4 sedangkan jumlah suku yang baru adalah 10.

Dari sini kita dapat menentukan suku-suku yang baru tersebut adalah: 1, (5), (9), 13, (17), (21), 25, (29), (33), 37.

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 12

12. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 2, 23, 44, 65, 86

Pada setiap 2 suku berurutan dari barisan aritmatika itu akan disisipkan 2 buah bilangan, sehingga membentuk barisan aritmatika baru.

Tentukan beda serta banyaknya suku barisan aritmatika baru tersebut, lalu tuliskan semua sukunya!

Jawab:

Diketahui:

k = 2

b = 13-1 = 21

n = 5

Kita kemudian harus mengukur beda dari barisan aritmatika yang baru, berikut caranya:

Selanjutnya kita akan menghitung banyaknya suku barisan aritmatika yang baru dengan cara seperti berikut ini:

n’ = 5 + (5-1) k

n’ = 5+ (5-1) 2

n’ = 5 + (4 . 2)

n’ = 5 + 8

n’ = 13

Jadi, beda yang baru adalah 7 sedangkan jumlah suku yang baru adalah 13.

Dari sini kita dapat menentukan suku-suku yang baru tersebut adalah: 2, (9), (16), 23, (30), (37), 44, (51), (58), 65, (72), (79), 86

Penutup

Demikianlah 12 contoh soal sisipan dan suku tengah barisan aritmatika lengkap beserta jawabannya.

Semoga contoh soal sisipan dan suku tengah barisan aritmatika membantumu dalam mempelajari sisipan serta suku tengah dalam materi barisan aritmatika.

Mamikos juga punya contoh soal deret aritmatika yang bisa kamu pelajari, lho. Sampai jumpa di artikel lainnya, ya!

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta