Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika dan Jawabannya

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika dan Jawabannya — Saat mempelajari matematika kita akan menemui materi terkait barisan bilangan aritmatika.

Ada beberapa jenis barisan dan deret bilangan, tapi pada pembahasan kali ini Mamikos akan fokus membahas dan mengaplikasikan rumus barisan dan deret aritmatika.

Terlebih, Mamikos akan fokus membahas contoh soal sisipan dan suku tengah barisan aritmatika. Yuk, simak!

Berikut Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika

Sebelum kita mengerjakan contoh soal sisipan dan suku tengah barisan aritmatika. Kita pelajari dulu yuk rumus-rumus terkait yang akan kita aplikasikan dalam soal nanti!

Menurut Djafar (2021) dalam Keistimewaan Deret Bilangan dan Barisan, suatu barisan dapat dikatakan sebagai barisan aritmatika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Selisih yang selalu tetap tersebut kerap disebut sebagai beda (b).

Rumus umum untuk suku ke-n (aₙ) dalam barisan aritmatika adalah:

a_n = a₁ + (n−1) . b

Di mana:

• a_n merupakan suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika.
• a₁ merupakan suku yang pertama dari sebuah barisan aritmatika.
• n merupakan indeks suku yang nanti akan kita cari.
• b merupakan beda yang ada dalam barisan aritmatika.

Suku Tengah Barisan Aritmatika

Suatu baris bilangan terutama jika jumlahnya ganjil, dapat terbagi menjadi 2 bagian. Bilangan yang ada di tengah tersebutlah yang dimaksud dengan suku tengah.

Cara menghitung suku tengah suatu barisan artimatika adalah dengan menerapkan rumus berikut:

Sisipan Barisan Aritmatika

Sisipan dalam barisan aritmatika mengacu pada menyisipkan atau memasukkan satu atau lebih anggota di antara dua anggota yang sudah ada dalam deret aritmatika.

Misalnya, jika kita memiliki deret aritmatika 2, 6, 10, 14, …, kita dapat menambahkan anggota di antara 6 dan 10, seperti 8, sehingga deretnya menjadi 2, 6, 8, 10, 14, ….

Dalam konteks ini, sisipan adalah proses memperluas deret aritmatika dengan menambahkan anggota tambahan di antara anggota yang sudah ada.

Rumus:

n = k +2

atau

n’ = n + (n-1) k

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 1

1. Diketahui sebuah barisan aritmatika sebagai berikut ini 2, 8, 14, 20, … 110

a. Tentukan posisi suku tengah

b. Hitung nilai suku tengah tersebut!

Jawaban:

Jumlah suku barisan aritmatika:

n = 18 + 1

n = 19

a. Posisi suku tengah:

t= 20

b. Nilai suku tengahnya:

a_n = a₁ + (n−1) . b

a₁₀ = 2 + (10-1) . 6

a₁₀ = 2 + (9) . 6

a₁₀ = 2 + 54

a₁₀ = 56