15 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap
15 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap – Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya masuk ke dalam materi mata pelajaran Matematika.
Merujuk buku karya Sobirin, Persiapan UN dan UM-PTN Matematika SMA, barisan aritmatika yaitu barisan dengan pola selisih yang tetap.
Oleh karena itu, kerjakan latihan soal barisan aritmatika SMA dalam artikel ini, agar Anda bisa lebih memahaminya. Setelah paham, maka menjawab soal dalam ujian, bukan lagi hal yang sulit.
Pahami Definisi Dan Kerjakan Contoh Soal Barisan Aritmatika SMA Beserta Pembahasannya
Daftar Isi
Daftar Isi
Suatu barisan aritmatika memiliki bentuk seperti ini: a, (a+b), (a+2b), … sampai n suku. Barisan bilangan ini nilai tiap suku dapat diketahui dari penjumlahan atau pengurangan bilangannya yang berurutan. Misalnya, a1 dan a2.
Dari hasil tersebut diperoleh rumus suku ke-n pada suatu barisan aritmatika: an = a + (n-1).b. Terkadang rumus tersebut dikenal sebagai: Un = a + (n-1).b
Dimana:
a = suku pertama (ke-1) pada barisan aritmatika
an (atau Un) = suku ke-n
n = suku ke- (jumlah suku)
b = beda (selisih nilai antar suku yang berdekatan)
Contoh bentuk barisan aritmatika: 5, 9, 13, 17, …. Setiap suku (bilangan) memiliki selisih atau beda yang sama, yaitu 4. Pada barisan aritmatika di atas, dapat diketahui bahwa:
a = 5
b = 4
Dalam barisan aritmatika, ada 2 rumus andalan untuk menyelesaikan soal-soal yang diberikan. Rumus pertama yaitu untuk menghitung suku ke-n dalam suatu barisan aritmatika: an = a + (an-1).b
Kedua, rumus cara mencari b (beda): b = a2 – a1 atau a3 – a2 atau an – an-1. Berikut beberapa latihan contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, untuk memudahkan Anda memahami materi ini:
Contoh Soal Barisan Aritmatika Bagian 1
Contoh Soal 1
Pada barisan aritmatika 7, 5, 3, 1, suku ke 20-nya adalah …
A. -31
B. 31
C. 38
D. 45
E. -45
Pembahasan:
- Diketahui:
a = 7
b = a2 – a1
b = 5-7
b = –2
- Rumus:
an = a + (an-1).b
an = 7 + (20-1) .-2
= 7 + (19).-2
= 7 + (-38)
= -31
- Jawaban:
Dengan demikian, suku ke 20 dari contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya di atas adalah A. -31.
Contoh Soal 2
Rumus suku ke-n dari barisan 3, –2, –7, –12, … adalah …
A. 4an + 1
B. 5an – 8
C. -5an +8
D. -2an² -1
E. 2an² + 1
Pembahasan:
- Diketahui:
a = 3
b = a2 – a1
b = -2 – 3
b = –5
- Rumus:
an = a + (an-1).b
an = 3 + (an-1).-5
an = 3 + (-5an) +5
an = 3 -5an + 5
an = -5an +8
- Jawaban:
Jadi, rumus suku ke-n pada soal di atas yaitu C. -5an +8.
Contoh Soal 3
Pada suatu ruangan rapat, disusun kursi dengan baris depan 12 kursi, baris kedua 14 kursi, baris ketiga 16 kursi. Maka banyaknya kursi di baris ke 5 adalah …
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
E. 26
Pembahasan:
- Diketahui:
a = 12
b = a2 – a1
b = 14 – 12
b = 2
- Rumus:
an = a + (an-1).b
a5 = 12 + (5-1).2
a5 = 12 + (4.2)
a5 = 12 + 8
a5 = 20
- Jawaban:
Jadi, banyaknya kursi pada baris ke 5 adalah B. 20 kursi.
Contoh Soal 4
Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, pada suatu barisan aritmatika 10, 6, 2, -2, -6, -10. Berapakah beda barisan tersebut?
A. – 4
B. 4
C. -6
D. 6
E. -10
Pembahasan:
- Diketahui:
a1 = 10
a2 = 6
- Rumus:
b = a2 – a1
b = 6 – 10
b = -4
- Jawaban:
Beda nilai antar suku pada barisan tersebut adalah A. – 4.
Contoh Soal 5
Suku keempat dan kesepuluh dari suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 21 dan 51. Rumus suku ke-n barisan aritmatika yaitu:
A. 1 + 5n
B. 6 + 5n
C. 6 + 5n – 5
D. 5n + 1
E. 5n – 5
Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya:
- Diketahui:
a₄ = 21
a₁₀ = 51
- Rumus:
an = a + (n – 1).b
Langkah pertama, Anda susun persamaan 1 dari rumus di atas:
a₄ = 21
{a + (4 – 1).b} = 21
{a + 3b} = 21
Selanjutnya, susun kembali persamaan kedua:
a₁₀ = 51
{a + (10 – 1).b} = 51
{a + 9b} = 51.
Setelah itu, Anda eliminasi persamaan 1 dan 2:
a + 3b = 21
a + 9b = 51 –
-6b = -30
b = -30
-6
b = 5
Berikutnya, substitusi nilai b = 5 pada persamaan 1:
a + 3b = 21
a + 3(5) = 21
a +15 = 21
a = 21 – 15
a = 6
Terakhir, masukkan hasil a = 6 ke rumus suku ke-n (an):
an = a + (n – 1)b
an = 6 + (n – 1)5
an = 6 + 5n – 5
an = 5n + (6 – 5)
an = 5n + 1
- Jawaban:
Rumus suku ke-n barisan aritmatika di atas yaitu: D. 5n + 1
Contoh Soal Barisan Aritmatika Bagian 2
Contoh Soal 6
Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, suku ke 8 suatu baris aritmatika yaitu 125. Apabila suku pertama adalah 20, maka beda nilai antar suku adalah …
A. 0
B. 5
C. 10
D. 15
E. 20
Pembahasan:
- Diketahui:
a = 20
a8 = 125
- Rumus:
an = a + (n – 1).b
a8 = a + (8 – 1).b
125 = a + 7b
Setelah itu, subtitusi nilai a pada persamaan di atas:
125 = a + 7b
125 = 20 + 7b
125 – 20 = 7b
b = 105
7
b = 15
- Jawaban:
Dengan demikian beda nilai antar suku barisan aritmatika tersebut yaitu, D. 15.
Contoh Soal 7
Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, yaitu suku ke-n pada barisan 5, 9, 13, 17, … adalah:
A. n + 4
B. 2n + 1
C. 4n + 1
D. 2n² + 1
E. 4n² + 1
Pembahasan:
- Diketahui:
a = 5
b = 9 – 5 = 4
- Rumus:
an = a + (n – 1) b
an = 5 + (n – 1).4
an = 5 + 4n – 4
an = 4n + 1
- Jawaban:
Rumus suku ke-n pada barisan tersebut yaitu: C. 4n + 1
Contoh Soal 8
Suatu barisan aritmatika adalah 2, 6, 10, … maka suku ke-14 adalah:
A. 52
B. 54
C. 56
D. 58
E. 60
Pembahasan:
- Diketahui:
a = 2
b = a2 – a1
b = 6 – 2
b = 4
n = 14
- Rumus:
an = a + (n-1).b
an = 2 + (14-1).4
an = 2 + 13 . 4
an = 2 + 52
an = 54
- Jawaban:
Suku ke-14 yaitu: B. 54.
Contoh Soal 9
Suku ke n pada suatu barisan aritmatika ditentukan dengan persamaan an = 3n + 12. Beda suku pada tiap barisan adalah:
A. 0
B. 3
C. 6
D. 9
E. 12
Pembahasan:
- Diketahui:
an = 3n + 12
- Rumus:
an = 3n + 12
Masukkan nilai n = 1
a1 = 3.1 + 12
a1 = 3 +12
a1 = 15
Setelah itu, Anda masukkan nilai n = 2.
a2 = 3.2 + 12
a2 = 6 + 12
a2 = 18
Terakhir, hitung nilai b dengan rumus: b = a2 – a1
b = 18 – 15
b = 3
- Jawaban:
Maka beda nilai suku pada tiap barisan yaitu: B. 3.
Contoh Soal 10
Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, susun rumus suku ke-n pada barisan bilangan 4, 7, 10 …
A. an = a + (n-1).b
B. an = 4 + (3n – 3)
C. an = (4 – 3) + 3n
D. an = 1 + 3n
E. an = 3n + 1
Pembahasan:
- Diketahui:
a = 4
b = a2 – a1
b = 7 – 4
b = 3
- Rumus:
an = a + (n-1).b
an = 4 + (n-1).3
an = 4 + (3n – 3)
an = 3n + (4 – 3)
an = 3n + 1
- Jawaban:
Jadi rumus suku ke-n pada barisan bilangan tersebut yaitu: E. an = 3n + 1
Contoh Soal Barisan Aritmatika Bagian 3
Contoh Soal 11
Suatu barisan aritmatika memiliki 8 suku. Apabila suku ke 3 adalah 50, dan suku ke 6 adalah 95, maka berapa beda barisan tersebut?
A. 0
B. 5
C. 10
D. 15
E. 20
Pembahasan:
- Diketahui:
a3 = 50
a6 = 95
- Rumus:
an = a + (n – 1).b
Pertama, Anda susun terlebih dahulu persamaan untuk suku yang diketahui:
a3 = a + (3 – 1).b
50 = a + 2b
50 – 2b = a ->
a = 50 – 2b (persamaan 1)
Selanjutnya, susun persamaan untuk suku ke 6:
a6 = a + (6 – 1).b
95 = a + 5b ->
a + 5b = 95 (persamaan 2)
Setelah itu substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2:
a + 5b = 95
(50 – 2b) + 5b = 95
– 2b + 5b = 95 -50
3b = 45
b = 15
- Jawaban:
Maka beda barisan tersebut adalah D. 15.
Contoh Soal 12
Apabila suku pertama pada suatu barisan adalah 1, dan suku kedua 3, maka suku ke-10 ialah:
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21
E. 22
Pembahasan:
- Diketahui:
a1 = 1
a2 = 3
b = a2 – a1
b = 3 – 1
b = 2
- Rumus:
an = a + (n-1).b
a10 = 1 + (10 – 1).2
a10 = 1 + (9) 2
a10 = 1 + 18
a10 = 19
- Jawaban:
Suku ke-10 pada barisan aritmatika di atas yaitu: B. 19
Contoh Soal 13
Suatu barisan memiliki suku 5, 8, 11, … . Tentukan nilai dari suku ke-15!
A. 43
B. 45
C. 47
D. 49
E. 51
Pembahasan:
- Diketahui:
a1 = 5
a2 = 8
b = a2 – a1
b = 8 – 5
b = 3
- Rumus:
an = a + (n-1).b
a15 = 5 + (15-1).3
a15 = 5 + 14.3
a15 = 5 + 42
a15 = 47
- Jawaban:
Oleh karena itu, nilai dari suku ke-15 adalah C. 47.
Contoh Soal 14
Apabila suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama 4, dan suku ke 20 adalah 61, maka berapa nilai perbedaan barisan tersebut?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Pembahasan:
- Diketahui:
a = 4
a20 = 61
- Rumus:
an = a + (n-1).b
a20 = 4 + (20-1).b
a20 = 61 19 b
a20 = 61 – 4
a20 = 57 b
a20 = 57/19
b = 3
- Jawaban:
Nilai perbedaan antar suku pada barisan tersebut adalah: D. 3.
Contoh Soal 15
Beberapa suku yang diketahui pada suatu barisan aritmatika yaitu: 2, 6, 10, … . Maka suku ke-14nya adalah:
A. 46
B. 48
C. 50
D. 52
E. 54
Pembahasan:
- Diketahui:
a = 2
b = a2 – a1
b = 6 – 2
b = 4
n = 14
- Rumus:
an = a + (n – 1).b
a14 = 2 + (14 – 1).4
a14 = 2 + 13 . 4
a14 = 2 + 52
a14 = 54
- Jawaban:
Jawaban dari contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya di atas yaitu E. 54.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: