15 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap

Memahami materi aritmatika juga bisa dilakukan dengan berusaha mengerjakan latihan soal barisan aritmatika di sini.

14 Januari 2025 Fajar Laksana

Contoh Soal 5

Suku keempat dan kesepuluh dari suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 21 dan 51. Rumus suku ke-n barisan aritmatika yaitu:

A. 1 + 5n

B. 6 + 5n

C. 6 + 5n – 5

D. 5n + 1

E. 5n – 5

Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya:

  • Diketahui:

a₄ = 21

a₁₀ = 51

  • Rumus:

an = a + (n – 1).b

Langkah pertama, Anda susun persamaan 1 dari rumus di atas:

a₄ = 21

{a + (4 – 1).b} = 21

{a + 3b} = 21

Selanjutnya, susun kembali persamaan kedua:

a₁₀ = 51

{a + (10 – 1).b} = 51

{a + 9b} = 51.

Setelah itu, Anda eliminasi persamaan 1 dan 2:

a + 3b = 21

a + 9b = 51 –

    -6b = -30

       b = -30

              -6

       b = 5

Berikutnya, substitusi nilai b = 5 pada persamaan 1:

a + 3b = 21

a + 3(5) = 21

a +15 = 21

a = 21 – 15

a = 6

Terakhir, masukkan hasil a = 6 ke rumus suku ke-n (an):

an = a + (n – 1)b

an = 6 + (n – 1)5

an = 6 + 5n – 5

an = 5n + (6 – 5)

an = 5n + 1

  • Jawaban:

Rumus suku ke-n barisan aritmatika di atas yaitu: D. 5n + 1

Baca Juga :

Contoh Soal Distribusi Binomial beserta Jawabannya Lengkap Kelas 12

Contoh Soal Barisan Aritmatika Bagian 2

Contoh Soal 6

Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, suku ke 8 suatu baris aritmatika yaitu 125. Apabila suku pertama adalah 20, maka beda nilai antar suku adalah …

A. 0

B. 5

C. 10

D. 15

E. 20

Pembahasan:

  • Diketahui:

a = 20

a8 = 125

  • Rumus:

an = a + (n – 1).b

a8 = a + (8 – 1).b

125 = a + 7b

Setelah itu, subtitusi nilai a pada persamaan di atas:

125 = a + 7b

125 = 20 + 7b

125 – 20 = 7b

b = 105

         7

b = 15

  • Jawaban:

Dengan demikian beda nilai antar suku barisan aritmatika tersebut yaitu, D. 15.

Contoh Soal 7

Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, yaitu suku ke-n pada barisan 5, 9, 13, 17, … adalah:

A. n + 4

B. 2n + 1

C. 4n + 1

D. 2n² + 1

E. 4n² + 1

Pembahasan:

  • Diketahui:

a = 5

b = 9 – 5 = 4

  • Rumus:

an = a + (n – 1) b

an = 5 + (n – 1).4

an = 5 + 4n – 4

an = 4n + 1

  • Jawaban:

Rumus suku ke-n pada barisan tersebut yaitu: C. 4n + 1

Contoh Soal 8

Suatu barisan aritmatika adalah 2, 6, 10, … maka suku ke-14 adalah:

A. 52

B. 54

C. 56

D. 58

E. 60

Pembahasan:

  • Diketahui:

a = 2

b = a2 – a1

b = 6 – 2

b = 4

n = 14

  • Rumus:

an = a + (n-1).b

an = 2 + (14-1).4

an = 2 + 13 . 4

an = 2 + 52

an = 54

  • Jawaban:

Suku ke-14 yaitu: B. 54.

Contoh Soal 9

Suku ke n pada suatu barisan aritmatika ditentukan dengan persamaan an = 3n + 12. Beda suku pada tiap barisan adalah:

A. 0

B. 3

C. 6

D. 9

E. 12

Pembahasan:

  • Diketahui:

an = 3n + 12

  • Rumus:

an = 3n + 12

Masukkan nilai n = 1

a1 = 3.1 + 12

a1 = 3 +12

a1 = 15

Setelah itu, Anda masukkan nilai n = 2.

a2 = 3.2 + 12

a2 = 6 + 12

a2 = 18

Terakhir, hitung nilai b dengan rumus: b = a2 – a1

b = 18 – 15

b = 3

  • Jawaban:

Maka beda nilai suku pada tiap barisan yaitu: B. 3.

Contoh Soal 10

Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, susun rumus suku ke-n pada barisan bilangan 4, 7, 10 …

A. an = a + (n-1).b

B. an = 4 + (3n – 3)

C. an = (4 – 3) + 3n

D. an = 1 + 3n

E. an = 3n + 1

Tags
Barisan Aritmatika
Latihan Soal Matematika
Close