45 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap

Contoh Soal 8

Suatu barisan aritmatika adalah 2, 6, 10, … maka suku ke-14 adalah:

A. 52

B. 54

C. 56

D. 58

E. 60

Pembahasan:

• Diketahui:

a = 2

b = a2 – a1

b = 6 – 2

b = 4

n = 14

• Rumus:

an = a + (n-1).b

an = 2 + (14-1).4

an = 2 + 13 . 4

an = 2 + 52

an = 54

• Jawaban:

Suku ke-14 yaitu: B. 54.

Contoh Soal 9

Suku ke n pada suatu barisan aritmatika ditentukan dengan persamaan an = 3n + 12. Beda suku pada tiap barisan adalah:

A. 0

B. 3

C. 6

D. 9

E. 12

Pembahasan:

• Diketahui:

an = 3n + 12

• Rumus:

an = 3n + 12

Masukkan nilai n = 1

a1 = 3.1 + 12

a1 = 3 +12

a1 = 15

Setelah itu, Anda masukkan nilai n = 2.

a2 = 3.2 + 12

a2 = 6 + 12

a2 = 18

Terakhir, hitung nilai b dengan rumus: b = a2 – a1

b = 18 – 15

b = 3

• Jawaban:

Maka beda nilai suku pada tiap barisan yaitu: B. 3.

Contoh Soal 10

Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, susun rumus suku ke-n pada barisan bilangan 4, 7, 10 …

A. an = a + (n-1).b

B. an = 4 + (3n – 3)

C. an = (4 – 3) + 3n

D. an = 1 + 3n

E. an = 3n + 1

Pembahasan:

• Diketahui:

a = 4

b = a2 – a1

b = 7 – 4

b = 3

• Rumus:

an = a + (n-1).b

an = 4 + (n-1).3

an = 4 + (3n – 3)

an = 3n + (4 – 3)

an = 3n + 1

• Jawaban:

Jadi rumus suku ke-n pada barisan bilangan tersebut yaitu: E. an = 3n + 1

Contoh Soal PG Barisan Aritmatika Bagian 3

Contoh Soal 11

Suatu barisan aritmatika memiliki 8 suku. Apabila suku ke 3 adalah 50, dan suku ke 6 adalah 95, maka berapa beda barisan tersebut?

A. 0

B. 5

C. 10

D. 15

E. 20

Pembahasan:

• Diketahui:

a3 = 50

a6 = 95

• Rumus:

an = a + (n – 1).b

Pertama, Anda susun terlebih dahulu persamaan untuk suku yang diketahui:

a3 = a + (3 – 1).b

50 = a + 2b 

50 – 2b = a ->

a = 50 – 2b (persamaan 1)

Selanjutnya, susun persamaan untuk suku ke 6:

a6 = a + (6 – 1).b

95 = a + 5b ->

a + 5b = 95 (persamaan 2)

Setelah itu substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2:

a + 5b = 95

(50 – 2b) + 5b = 95

– 2b + 5b = 95 -50

3b = 45

b = 15

• Jawaban:

Maka beda barisan tersebut adalah D. 15.

Contoh Soal 12

Apabila suku pertama pada suatu barisan  adalah 1, dan suku kedua 3, maka suku ke-10 ialah: 

A. 18

B. 19

C. 20

D. 21

E. 22

Pembahasan:

• Diketahui:

a1 = 1

a2 = 3

b = a2 – a1

b = 3 – 1

b = 2

• Rumus:

an = a + (n-1).b

a10 = 1 + (10 – 1).2

a10 = 1 + (9) 2 

a10 = 1 + 18 

a10 = 19

• Jawaban:

Suku ke-10 pada barisan aritmatika di atas yaitu: B. 19

Contoh Soal 13

Suatu barisan memiliki suku 5, 8, 11, … . Tentukan nilai dari suku ke-15!

A. 43

B. 45

C. 47

D. 49

E. 51

Pembahasan:

• Diketahui:

a1 = 5

a2 = 8

b = a2 – a1

b = 8 – 5

b = 3

• Rumus:

an = a + (n-1).b

a15 = 5 + (15-1).3

a15 = 5 + 14.3

a15 = 5 + 42

a15 = 47

• Jawaban:

Oleh karena itu, nilai dari suku ke-15 adalah C. 47.

Contoh Soal 14

Apabila suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama 4, dan suku ke 20 adalah 61, maka berapa nilai perbedaan barisan tersebut?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

Pembahasan:

• Diketahui:

a = 4

a20 = 61

• Rumus:

an = a + (n-1).b

a20 = 4 + (20-1).b

a20 = 61 19 b

a20 = 61 – 4

a20 = 57 b 

a20 = 57/19

b = 3

• Jawaban:

Nilai perbedaan antar suku pada barisan tersebut adalah: D. 3.

Contoh Soal 15

Beberapa suku yang diketahui pada suatu barisan aritmatika yaitu: 2, 6, 10, … .  Maka suku ke-14nya adalah:

A. 46

B. 48

C. 50

D. 52

E. 54

Pembahasan:

• Diketahui:

a = 2

b = a2 – a1

b = 6 – 2

b = 4

n = 14

• Rumus:

an = a + (n – 1).b

a14 = 2 + (14 – 1).4

a14 = 2 + 13 . 4

a14 = 2 + 52 

a14 = 54

• Jawaban:

Jawaban dari contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya di atas yaitu E. 54.

Contoh Soal Essay Barisan Aritmatika

Contoh Soal 16

Diketahui barisan aritmatika: 4, 8, 12, 16, …. Tentukan suku ke-25!

Pembahasan:

a = 4

b = 8 – 4 = 4

n = 25

an = a + (n-1)b

a25 = 4 + (25-1) × 4

a25 = 4 + 96

a25 = 100

Jawaban: Suku ke-25 adalah 100.

Contoh Soal 17

Barisan aritmatika: 15, 11, 7, 3, … Tentukan suku ke-30!

Pembahasan:

a = 15

b = 11 – 15 = –4

n = 30

an = a + (n-1)b

a30 = 15 + (30-1)(-4)

a30 = 15 – 116

a30 = -101

Jawaban: Suku ke-30 adalah -101.

Contoh Soal 18

Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika 7, 13, 19, … adalah …

Pembahasan:

a = 7

b = 6

an = a + (n-1)b

an = 7 + (n-1)6

an = 7 + 6n – 6

an = 6n + 1

Jawaban: Rumus suku ke-n yaitu 6n + 1.

Contoh Soal 19

Jika suku pertama barisan aritmatika adalah 25 dan bedanya –3, tentukan suku ke-15!

Pembahasan:

a = 25

b = –3

n = 15

an = a + (n-1)b\

a15 = 25 + (15-1)(-3)

a15 = 25 – 42

a15 = -17

Jawaban: Suku ke-15 adalah -17.