Contoh Soal Pola Bilangan Fibonacci dan Pembahasannya dengan Rumus dan Cara Mengerjakan

Kamu pernah memperhatikan bagaimana pola kelopak bunga tersusun begitu rapi dan teratur? Atau melihat biji bunga matahari yang melingkar sempurna seolah punya irama tersendiri?  Ternyata, keindahan tersebut bukan kebetulan, lho.

Alam menyimpan pola yang bisa dijelaskan dengan deretan angka tertentu, yaitu pola bilangan Fibonacci. Menariknya lagi, pola ini tidak hanya ditemukan di alam, tapi juga dipelajari pada materi Matematika kelas 8 SMP. 📖

Nah, supaya kamu makin paham gimana cara kerjanya, yuk Mamikos ajak kamu mempelajarinya lewat berbagai contoh soal pola bilangan Fibonacci dan pembahasannya di artikel ini! 🧮

Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan Fibonacci merupakan salah satu pola angka paling menarik dalam matematika, nih. Hal tersebut dikarenakan pola ini terbentuk dari susunan bilangan di mana setiap angka berikutnya diperoleh dengan menjumlahkan dua angka sebelumnya secara berurutan.

Secara sederhana, kamu bisa melihat contohnya pada deret 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Kalau diperhatikan, angka ketiga dihasilkan dari 0 + 1, angka keempat dari 1 + 1, angka kelima dari 1 + 2, dan seterusnya. Dari sini terlihat bahwa setiap suku baru dalam barisan tersebut bergantung pada dua suku sebelumnya. Mudah dimengerti, bukan?

Pola seperti ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang matematikawan asal Italia bernama Leonardo Fibonacci pada abad ke-13.

Awalnya, pola ini digunakan untuk menggambarkan perkembangbiakan kelinci, namun ternyata deret Fibonacci juga banyak muncul di alam, seperti pada pola bunga, daun, cangkang siput, dan biji bunga matahari.

Selain itu, ciri khas dari pola Fibonacci adalah pertumbuhannya yang teratur dan berurutan. Meski terlihat sederhana, pola Fibonacci punya keteraturan yang indah dan sering dianggap sebagai contoh keindahan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Baca Juga :

30 Contoh Soal Pythagoras Kelas 8 SMP beserta Jawabannya Kurikulum Merdeka

Rumus Bilangan Fibonacci

Pola bilangan Fibonacci tersusun dari angka-angka yang nilainya didapat dengan menjumlahkan dua angka sebelumnya secara berurutan. Deretnya dimulai dari 1, lalu berlanjut menjadi 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dan seterusnya.

Hubungan antarbilangan tersebut bisa kita tulis dalam bentuk rumus:

Artinya, setiap suku baru (Un) merupakan hasil dari penjumlahan dua suku sebelumnya, yaitu suku ke-(n−1) dan suku ke-(n−2).

Contohnya,

• 2 berasal dari 1 + 1
• 3 berasal dari 2 + 1
• 5 berasal dari 3 + 2

Dari sini terlihat bahwa pola Fibonacci terbentuk secara berulang dan terus bertambah tanpa batas.

Baca Juga :

35 Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 8 SMP

Contoh Soal Pola Bilangan Fibonacci dan Pembahasannya

Selanjutnya, kalau tadi kita sudah belajar tentang pengertian dan rumusnya, di bagian ini Mamikos akan mengajakmu untuk memahami penerapan konsep bilangan Fibonacci.

Berikut terdapat 8 contoh soal pola bilangan Fibonacci yang sudah dilengkapi dengan pembahasannya agar lebih mudah kamu pahami.

1. Diketahui pola bilangan yaitu 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
Hitunglah nilai suku ke-8 dari barisan tersebut!

Pembahasan:

Pola bilangan di atas mengikuti aturan Fibonacci, yaitu setiap suku diperoleh dari penjumlahan dua suku sebelumnya.

Suku ke-6 = 21
Suku ke-7 = 13 + 21 = 34
Suku ke-8 = 21 + 34 = 55

Maka nilai suku ke-8 adalah 55.