Ringkasan Materi Matematika Kelas 8 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Ringkasan Materi Matematika Kelas 8 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka — Pelajaran matematika akan terasa mudah jika kamu sudah menguasai konsepnya terlebih dahulu.

Belajar materi matematika kelas 8 semester 1 dan 2 melalui ringkasan akan sangat membantumu memahami konsep dalam waktu singkat.

Oleh karena itu, Mamikos sudah menyiapkan ringkasan materi matematika kelas 8 semester 1 dan 2 untukmu yang ingin mempelajari konsep-konsep dasar dalam waktu singkat.

Materi Matematika Kelas 8:Bilangan Pangkat

Materi matematika kelas 8 pertama yang akan kita pelajari adalah konsep bilangan pangkat.

Bilangan berpangkat merupakan konsep matematika yang erat kaitannya dengan eksponen atau pangkat.

Konsep materi matematika kelas 8 ini mencakup bilangan yang ditingkatkan atau dinaikkan menjadi sebuah pangkat tertentu.

Dalam pembahasan ini, kita akan membahas tiga aspek utama dari bilangan berpangkat, yaitu bilangan berpangkat bulat, bentuk akar, dan penulisan bentuk baku.

Bilangan Berpangkat Bulat

Bilangan berpangkat bulat adalah bilangan yang ditingkatkan menjadi pangkat bilangan bulat positif.

Misalnya, jika kita memiliki bilangan 2 yang dipangkat 3, maka itu biasa ditulis sebagai 2³.

Artinya, 2³ sama dengan 2 x 2 x 2 = 8.

Dalam hal ini, 2 disebut sebagai dasar atau basis, dan 3 disebut sebagai eksponen atau pangkat.

Bentuk Akar

Bentuk akar adalah salah satu bentuk bilangan berpangkat di mana pangkatnya merupakan pecahan atau akar, seperti akar kuadrat (√), akar pangkat tiga (³√), atau akar pangkat n (ⁿ√).

Contoh yang paling umum adalah akar kuadrat, yang biasanya ditulis sebagai √x, dan menghasilkan bilangan yang jika dikuadratkan akan sama dengan x.

Misalnya, √25 = 5 karena 5 x 5 = 25.

Bentuk akar digunakan untuk menghitung nilai dari bilangan berpangkat yang tidak selalu berupa bilangan bulat.

Sifat Bilangan Kuadrat

Berikut adalah beberapa sifat bilangan kuadrat yang perlu diketahui ketika mempelajari materi matematika di kelas 8:

Sifat Pangkat Bilangan Nol

Apapun bilangan bulat (kecuali nol) yang ditingkatkan menjadi pangkat nol akan menghasilkan 1.

a⁰ = 1

Di mana ‘a’ adalah bilangan bulat apa pun, kecuali nol.

Sifat Pangkat Satu

Apapun bilangan bulat yang ditingkatkan menjadi pangkat satu akan tetap sama dengan bilangan itu sendiri.

a¹ = a

Di mana ‘a’ adalah bilangan bulat.

Sifat Pangkat Negatif

Apapun bilangan bulat yang ditingkatkan menjadi pangkat negatif akan menghasilkan pecahan dengan penyebut yang sama bilangan itu sendiri dalam bentuk satu.

a ^(-n) = a^(-n)=1/a^n

Contoh:

2 ^(-3) = 2^(-3)=1/2^3 =1/8

Sifat Pangkat dengan Eksponen Berpangkat

Ketika kita mengalikan dua bilangan dengan bilangan dasar yang sama, hasilnya sama dengan bilangan dasarnya tetap, tapi pangkatnya dijumlahkan.

Dalam notasi matematika, aⁿ * a^m = a^(n+m)

Misalnya, 2³*  2⁴ = 2⁽³⁺⁴⁾ = 2⁷ = 128.

Sifat Pangkat dengan Eksponen yang Dikali

Ketika kita mengalikan dua bilangan dengan bilangan dasar berbeda, tapi pangkatnya sama, maka kita harus mengalikan bilangan dasarnya, sementara pangkatnya tetap.

Dalam notasi matematika, (aⁿ) * (bⁿ) = (a * b)ⁿ

Contohnya, (2³) * (3³) = (2 * 3)³ = 6³ = 216.

Sifat Pangkat dengan Eksponen yang Dibagi

Ketika kita membagikan dua bilangan dengan bilangan dasar sama, tapi pangkatnya berbeda, maka kita harus mengurangkan pangkatnya, sementara bilangan dasarnya tetap.

Dalam notasi matematika, a^n/b^n = (a/b)^n

Contohnya, 5^4/2^4 = (5/2)^4 = (2.5)^4 = 39.0625

Materi Matematika Kelas 8:Teorema Pythagoras

Materi matematika kelas 8 kedua yang akan kita pelajari adalah mengenai teorema Pythagoras.

Teorema Pythagoras adalah salah satu prinsip dasar dalam geometri yang menghubungkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

Pernyataan Teorema Pythagoras adalah sebagai berikut:

Dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (sisi yang berlawanan dengan sudut siku-siku) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi tegak lurus.

Secara matematis, jika a dan b adalah panjang sisi-sisi tegak lurus, dan c adalah panjang sisi miring, maka teorema ini dapat diungkapkan dalam rumus sebagai berikut:

c² = a² + b²

Dalam rumus di atas, simbol “c” mewakili panjang sisi miring (hipotenusa), sedangkan “a” dan “b” mewakili panjang sisi tegak lurus yang membentuk sudut siku-siku.

Materi Matematika Kelas 8:Persamaan Linier dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Sayang sekali jika materi matematika kelas 8 kedua yang satu ini sampai terlewat. Oleh karena itu, mari kita bahas materi ini bersama-sama.

Persamaan Linier

Persamaan linier adalah salah satu materi matematika kelas 8 berupa persamaan matematika yang menggambarkan hubungan linier antara satu atau lebih variabel.

Dalam kasus persamaan linier satu variabel, persamaan tersebut dapat dituliskan dalam bentuk umum sebagai berikut:

ax + b = 0

Dalam persamaan di atas:

• ‘a’ adalah koefisien dari variabel ‘x,’
• ‘x’ adalah variabel yang kita cari
• ‘b’ adalah konstanta.

Tujuan dari persamaan linier adalah untuk menemukan nilai variabel ‘x’ yang memenuhi persamaan tersebut.

Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Dalam mempelajari materi matematika kelas 8, kita akan menemukan persamaan linier satu variabel.

Pertidaksamaan linier satu variabel adalah pernyataan yang melibatkan ketidaksetaraan antara dua ekspresi linier yang berisi satu variabel.

Contoh pertidaksamaan linier satu variabel adalah:

ax + b > c

Dalam pertidaksamaan di atas:

• ‘a’ dan ‘b’ adalah koefisien
• ‘x’ adalah variabel yang kita cari
• ‘c’ adalah konstanta

Tujuan dari pertidaksamaan linier adalah untuk menemukan rentang nilai ‘x’ yang memenuhi ketidaksetaraan tersebut.

Materi Matematika Kelas 8: Relasi dan Fungsi

Selanjutnya, materi matematika kelas 8 yang akan kita pelajari adalah realsi dan fungsi. Relasi adalah hubungan yang mengaitkan dua set elemen.

Relasi

Dalam matematika, kita sering menggunakan relasi untuk membandingkan, menggolongkan, atau menghubungkan angka atau objek dalam berbagai konteks.

Relasi dapat dinyatakan dalam bentuk berbagai jenis, termasuk dalam bentuk diagram venn, tabel, atau bahkan dalam bentuk persamaan.

Fungsi

Fungsi, di sisi lain, adalah jenis relasi khusus yang memenuhi syarat tertentu. Fungsi mengaitkan setiap elemen dari satu set (domain) dengan tepat satu elemen dari set lain (kodomain atau range).

Fungsi dapat direpresentasikan dalam berbagai cara, termasuk dalam bentuk persamaan matematika, grafik, atau tabel.

Dalam matematika, fungsi sering disimbolkan sebagai “f(x)“.

Di mana “x” adalah input atau argumen, dan “f(x)” adalah output atau nilai yang dihasilkan oleh fungsi berdasarkan input tersebut.

Notasi Fungsi

Fungsi sering ditulis dalam bentuk persamaan matematika.

f(x) = 2x + 3 adalah fungsi yang menggandakan input (x), kemudian menambahkan 3.

Domain dan Range

Domain adalah himpunan semua nilai yang diperbolehkan sebagai input dalam fungsi, sedangkan range (juga disebut gambaran fungsi) adalah himpunan semua nilai yang dapat dihasilkan oleh fungsi.

Range selalu merupakan subset dari kodomain.

Fungsi Linear

Fungsi linear adalah fungsi yang dapat dituliskan dalam bentuk f(x) = ax + b.

Di mana a dan b adalah konstanta.

Fungsi linier adalah jenis fungsi yang paling sederhana dan menghasilkan garis lurus dalam grafik.

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang dapat dituliskan dalam bentuk f(x) = ax² + bx + c

Di mana a, b, dan c adalah konstanta. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola.

Fungsi Eksponensial

Fungsi eksponensial adalah fungsi yang melibatkan pangkat eksponen, seperti f(x) = a^x

Di mana a adalah konstanta positif.

Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponensial. Salah satu fungsi logaritma yang paling umum adalah logaritma natural (basis e), yang dituliskan sebagai ln(x).

Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri, seperti sin(x), cos(x), dan tan(x), digunakan untuk menggambarkan hubungan antara sudut dalam segitiga atau dalam siklus periodik.

Operasi dengan Fungsi

Fungsi juga dapat dioperasikan, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian antara fungsi.

Contohnya, jika f(x) dan g(x) adalah dua fungsi, maka (f + g)(x) adalah hasil penjumlahan fungsi-fungsi tersebut.

Fungsi Invers

Fungsi invers adalah fungsi yang mengubah nilai output menjadi nilai input awal. Jika f(x) adalah fungsi, maka f^(-1)(x) adalah fungsi inversnya.

Materi Matematika Kelas 8:Persamaan Garis Lurus

Materi persamaan garis lurus adalah materi matematika kelas 8 yang selanjutnya akan Mamikos bahas.

Persamaan garis lurus adalah salah satu konsep fundamental dalam geometri yang digunakan untuk menggambarkan garis dengan sifat yang seragam dalam ruang dua dimensi (bidang datar).

Garis lurus dapat digambarkan oleh persamaan matematika yang memiliki bentuk umum:

y = mx + c

Dalam persamaan tersebut, ‘y’ adalah koordinat vertikal (ordinat) titik pada garis.

• ‘x’ adalah koordinat horizontal (absis) titik pada garis
• m merupakan kemiringan atau bisa disebut juga dengan gradien garis
• ‘c’ adalah titik potong sumbu y

Rumus-rumus penting dalam persamaan garis lurus:

Kemiringan (Slope/Gradien – m)

Kemiringan garis, sering disimbolkan dengan ‘m’, mengukur seberapa curam atau landai garis tersebut. Rumus untuk menghitung kemiringan adalah:

m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

Di sini, (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah dua titik yang terletak pada garis.

Kemiringan adalah perbandingan perubahan dalam nilai ‘y’ dibagi perubahan dalam nilai ‘x’ antara dua titik tersebut.

Titik Potong Sumbu y (y-Intercept – c)

Titik potong sumbu y merupakan titik di mana suatu garis pada bagian tertentu memotong sumbu y.

Untuk menemukan titik potong sumbu y, kita perlu mencari nilai ‘y’ ketika ‘x’ sama dengan 0 dalam persamaan garis.

Jadi, y-intercept (c) adalah nilai dari ‘y’ ketika ‘x’ = 0 dalam persamaan y = mx + c.

Penyisipan (Interseksi) Garis

Untuk mencari titik di mana dua garis lurus berpotongan, kita menyelesaikan sistem persamaan linear yang menggambarkan kedua garis tersebut.

Sistem persamaan ini biasanya memiliki dua persamaan dengan dua variabel (x dan y), dan titik potong solusinya adalah koordinat titik perpotongan kedua garis.

Penggunaan Gradien dan Titik Potong Sumbu y

Dengan mengetahui gradien (kemiringan) dan titik potong sumbu y dari suatu garis, kita dapat dengan mudah menggambar garis tersebut pada grafik koordinat.

Titik potong sumbu y adalah titik di mana garis memotong sumbu vertikal, sedangkan gradien mengindikasikan seberapa curam atau landai garis tersebut.

Gradien Negatif dan Gradien Nol

Jika gradien suatu garis negatif, maka garis tersebut cenderung menurun ke arah kanan saat bergerak dari kiri ke kanan pada grafik.

Sebaliknya, jika gradien positif, garis tersebut cenderung naik ke arah kanan. Jika gradien adalah nol, garis tersebut adalah garis horizontal.

Materi Matematika Kelas 8:Statistika

Akhirnya kita sampai pada materi matematika kelas 8 yang terakhir, yaitu materi statistika.

Statistika merupakan cabang ilmu matematika yang terkait dengan operasi mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, menyajikan, serta mengorganisir data.

Tujuan utama statistika adalah untuk menggambarkan, meringkas, dan menyimpulkan informasi dari data sehingga dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang fenomena atau populasi yang diamati.

Rumus-rumus penting dalam statistika yang biasanya wajib dihafalkan saat mempelajari materi matematika kelas 8 adalah:

Rata-rata (Mean)

Rata-rata dari sekumpulan data adalah jumlah dari semua data dibagi dengan jumlah data tersebut. Rumusnya adalah:

Mean (μ atau x̄) = (Σx) / n

Di sini, μ atau x̄ adalah rata-rata, Σx adalah jumlah seluruh data, dan n adalah jumlah data.

Median

Median merupakan suatu nilai tengah yang tersaji setelah data yang ada sudah diurutkan. Untuk data dengan jumlah ganjil, median adalah nilai tengah.

Sedangkan untuk data dengan jumlah genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah.

Modus

Modus merupakan suatu nilai yang kerap kali muncul pada sekumpulan data. Mencari modus biasanya tidak memerlukan rumus, melainkan hanya membutuhkan ketelitian saja.

Penutup

Demikian artikel materi matematika kelas 8 semester 1 dan 2 kurikulum merdeka yang telah Mamikos hadirkan secara lengkap dan runtut.

Apabila materi matematika kelas 8 ini masih menyisakan tanda tanya di benakmu, jangan ragu untuk bertanya pada guru maupun orang tua.

Semoga ringkasan materi matematika kelas 8 telah membantumu dalam memahami semua konsep matematika di kelas 8. Teruslah belajar dan berlatih, karena itulah kunci sebuah kesuksesan.

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta