Ringkasan Materi Persamaan Garis Lurus SMP Kelas 8 beserta Penjelasannya
Ringkasan Materi Persamaan Garis Lurus SMP Kelas 8 beserta Penjelasannya – Persamaan garis lurus adalah topik penting dalam matematika yang diajarkan kepada siswa SMP kelas 8.
Persamaan garis lurus dalam matematika adalah materi yang mempelajari konsep dasar tentang bagaimana menggambarkan garis lurus, menentukan kemiringan atau gradien garis, dan menyusun persamaan garis lurus.
Pada kesempatan kali ini, Mamikos akan menjelaskan tentang ringkasan materi persamaan garis lurus SMP kelas 8, lengkap dengan penjelasannya. Yuk, kita simak bersama-sama!
Apa itu Persamaan Garis Lurus?
Daftar Isi
Daftar Isi
Pada poin pertama ringkasan materi persamaan garis lurus SMP kelas 8 ini, Mamikos akan menjelaskan tentang apa itu persamaan garis lurus.
Persamaan garis lurus adalah cara matematika untuk menggambarkan garis di mana semua titik di atasnya sejajar satu sama lain dengan cara yang khusus.
Persamaan ini menghubungkan koordinat titik-titik di atas garis tersebut dengan cara yang spesifik.
Dalam bentuk paling umumnya, persamaan garis lurus dapat dinyatakan dengan rumus di bawah ini :
y = mx + c
- y : koordinat titik di sumbu y.
- x : adalah koordinat titik di sumbu x.
- m : gradien atau kemiringan garis.
- c : intersep garis dengan sumbu y, yaitu titik di mana garis tersebut memotong sumbu y.
Gradien (m) mengukur seberapa curam atau datar garis tersebut, sedangkan intersep (c) adalah titik di mana garis tersebut memotong sumbu y.
Contoh persamaan garis lurus antara lain :
- 2x + y = 4
- 3y = x – 6
- x + y – 2 = 0
Contoh Penerapan Persamaan Garis Lurus dalam Kehidupan Sehari-hari
Persamaan garis lurus sering digunakan dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari dan memiliki banyak aplikasi praktis.
Berikut beberapa contoh penerapannya:
1. Penerapan dalam Bisnis
Persamaan garis lurus digunakan dalam ekonomi dan bisnis untuk menganalisis hubungan antara variabel-variabel seperti biaya, pendapatan, dan profit.
Misalnya, jika sebuah perusahaan ingin menentukan bagaimana pendapatan mereka berkaitan dengan jumlah produk yang dijual, mereka dapat menggunakan persamaan garis lurus untuk memodelkan hubungan tersebut.
2. Menghitung Kecepatan
Dalam fisika, persamaan garis lurus sering digunakan untuk menghitung kecepatan rata-rata.
Dengan mengetahui jarak yang ditempuh dan waktu yang diperlukan, kamu dapat menggunakan persamaan jarak = kecepatan × waktu untuk menghitung kecepatan rata-rata.
3. Grafik Penjualan
Toko-toko sering menggunakan grafik garis lurus untuk melacak penjualan produk mereka dari waktu ke waktu.
Metode ini membantu mereka memahami tren penjualan dan membuat keputusan tentang stok dan strategi pemasaran.
4. Grafik Populasi
Dalam demografi, persamaan garis lurus dapat digunakan untuk memodelkan pertumbuhan populasi suatu wilayah atau negara.
Hal ini dapat membantu dalam perencanaan infrastruktur, pendidikan, dan layanan kesehatan.
5. Pemodelan Suhu
Dalam ilmu cuaca, persamaan garis lurus digunakan untuk memodelkan perubahan suhu dalam jangka waktu tertentu.
Peningkatan suhu harian dapat dimodelkan dengan persamaan garis lurus yang menghubungkan waktu dan suhu.
6. Pemodelan Transportasi
Dalam perencanaan transportasi, persamaan garis lurus digunakan untuk memodelkan pergerakan kendaraan, kepadatan lalu lintas, dan waktu perjalanan dalam kota atau jalan tol.
Bagaimana Cara Menentukan Garis Lurus?
Pada ringkasan materi persamaan garis lurus SMP kelas 8 di atas, kamu sudah memahami konsep tentang persamaan garis lurus dan contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
Nah, sekarang, mari kita bahas tentang cara menentukan garis lurusnya.
Dalam menentukan garis lurus, kamu bisa menggunakan dua cara di bawah ini.
1. Satu Titik yang Dilalui Garis dan Gradien Diketahui
Jika salah satu titik yang dilalui garis serta gradiennya diketahui, maka kamu bisa menggunakan rumus ini.
Contohnya, sebuah garisnya melewati sebuah titik, yakni (x1 dan y1), maka rumus yang digunakan adalah :
y – y1 = m(x – x1)
Contoh Soal 1
Hitunglah persamaan garis yang bergradien 2 dan melalui titik (-3 dan -2)!
Jawaban
Diketahui :
m = 2
x1 = -3
y1 = -2
y – y1 = m(x – x1)
y – (-2) = 2(x – (-3))
y + 2 = 2(x + 3)
y + 2 = 2x + 6
y = 2x + 6 – 2
y = 2x + 4
Jadi, persamaan garis lurus dari soal di atas adalah y = 2x + 4
Contoh Soal 2
Hitunglah persamaan garis yang bergradien 4 dan melalui titik (-2 dan -4)!
Jawaban
Diketahui :
m = 4
x1 = -2
y1 = -4
y – y1 = m(x – x1)
y – (-4) = 4(x – (-2))
y + 4 = 4(x + 2)
y + 4 = 4x + 8
y = 4x + 8 – 4
y = 4x + 4
Jadi, persamaan garis lurus dari soal di atas adalah y = 4x + 4
Contoh Soal 3
Hitunglah persamaan garis yang bergradien 1 dan melalui titik (3 dan 5)!
Jawaban
Diketahui :
m = 1
x1 = 3
y1 = 5
y – y1 = m(x – x1)
y – 5 = 1(x – 3)
y – 5 = 1(x – 3)
y – 5 = x – 3
y = x – 3 + 5
y = x + 2
Jadi, persamaan garis lurus dari soal di atas adalah y = x + 2
2. Dua Titik yang Dilalui Garis Diketahui
Rumus kedua yang bisa kamu gunakan adalah ketika dua titik yang dilalui garis diketahui.
Misalnya adalah ketika sebuah garisnya melewati dua titik, yakni (x1 dan y1) serta (x2 dan y2).
Nah, saat kamu menghadapi soal seperti di atas, untuk mengetahui persamaan garisnya, kamu bisa menggunakan rumus di bawah ini :
Contoh Soal 1
Diketahui ada garis melewati dua titik pada grafik kenaikan harga beras 2020 – 2023. Dua titik tersebut adalah (x1 dan y1) = (2020, 1000) dan (x2 dan y2) = (2021, 1500).
Hitunglah persamaan garis lurus dari grafik kenaikan beras di atas!
Jawaban
y – 1000 = 500(x – 2020)
y – 1000 = 500x – 1010000
y = 500x – 1010000 + 1000
y = 500x – 1009000
Jadi, persamaan garis lurus pada grafik kenaikan beras di atas adalah y = 500x – 1009000
Contoh Soal 2
Diketahui ada garis melewati dua titik pada suatu grafik. Dua titik tersebut adalah (x1 dan y1) = (100, 50) dan (x2 dan y2) = (200, 150).
Hitunglah persamaan garis lurus dari grafik di atas!
Jawaban
100(y – 50) = 100(x – 100)
100y – 5000 = 100x – 10000
100y = 100x – 10000 + 5000
100y = 100x – 5000
Jadi, persamaan garis lurus pada grafik di atas adalah 100y = 100x – 5000
Contoh Soal 3
Diketahui ada garis melewati dua titik pada grafik kenaikan harga Wafer X tahun 2022 – 2023. Dua titik tersebut adalah (x1 dan y1) = (2023, 100) dan (x2 dan y2) = (2022, 150).
Hitunglah persamaan garis lurus dari grafik kenaikan beras di atas!
Jawaban
y – 100 = 50(x – 2023)
y – 100 = 50x – 101150
y = 50x – 101150 + 100
y = 50x – 101250
Jadi, persamaan garis lurus pada grafik kenaikan Wafer X di atas adalah y = 50x – 101250
Bagaimana Cara Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus?
Setelah memahami cara menentukan garis lurus, pada poin rangkuman materi persamaan garis lurus SMP kelas 8 selanjutnya, Mamikos akan menjelaskan cara menggambar grafiknya.
Untuk menggambar grafik persamaan garis lurus, kamu bisa menggunakan tiga langkah, yaitu :
- Carilah titik potong sumbu x.
- Carilah titik potong sumbu y.
- Gambarlah garis yang menghubungkan kedua titik potong di atas.
Contoh Soal 1
Buatlah grafik persamaan garis lurus y = 4x – 8!
Jawaban
1. Titik potong sumbu x
Pertama, buatlah variabel y menjadi 0 untuk mencari titik potong sumbu x.
y = 4x – 8
0 = 4x – 8
8 = 4x
2 = x
Jadi, titik sumbu x adalah x, y (2, 0).
2. Titik potong sumbu y
Setelah menemukan titik potong sumbu x, langkah selanjutnya adalah mencari titik potong sumbu y.
Sama seperti langkah di atas, buatlah variabel x menjadi 0.
y = 4x – 8
y = 4(0) – 8
y = -8
Jadi, titik sumbu y adalah x, y (0, -8).
3. Menggambar garis yang menghubungkan titik potong x dan y
Setelah mengetahui kedua sumbu x dan y, langkah terakhir adalah menggambar garis yang menghubungkan kedua titik potong tersebut.
Hasil gambar yang didapatkan adalah seperti di bawah ini :
Contoh Soal 2
Buatlah grafik persamaan garis lurus y = 3x – 6!
1. Titik potong sumbu x
Pertama, buatlah variabel y menjadi 0 untuk mencari titik potong sumbu x.
y = 3x – 6
0 = 3x – 6
6 = 3x
2 = x
Jadi, titik sumbu x adalah x, y (2, 0).
2. Titik potong sumbu y
Setelah menemukan titik potong sumbu x, langkah selanjutnya adalah mencari titik potong sumbu y.
Sama seperti langkah di atas, buatlah variabel x menjadi 0.
y = 3x – 6
y = 3(0) – 6
y = -6
Jadi, titik sumbu y adalah x, y (0, -6).
3. Menggambar garis yang menghubungkan titik potong x dan y
Setelah mengetahui kedua sumbu x dan y, langkah terakhir adalah menggambar garis yang menghubungkan kedua titik potong tersebut.
Hasil gambar yang didapatkan adalah seperti di bawah ini :
Penutup
Itu dia ringkasan materi persamaan garis lurus SMP kelas 8 lengkap dengan penjelasannya yang berhasil Mamikos rangkum untuk kamu.
Semoga artikel yang Mamikos sajikan ini bisa membantu proses belajar kamu, ya.
Jika masih menemui kendala, jangan ragu bertanya kepada teman maupun guru.
Jangan lupa kunjungi situs Mamikos untuk mendapatkan mater-materi pelajaran lain yang kamu butuhkan!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: