10 Contoh Soal Teorema Pythagoras beserta Rumus dan Pembahasannya Lengkap

Mengaplikasikan rumus Teorema Pythagoras memang susah-susah gampang, lho. Namun, jika kamu terus berlatih, bukan tidak mungkin kamu akan menguasainya dengan mudah. Yuk, Mamikos ajak kamu belajar mengerjakan soal terkait untuk melatih kemampuan!

18 Desember 2024 Lintang Filia

Soal 5

Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat adalah 36 cm dan 48 cm. Panjang sisi belah ketupat adalah …

A. 60 cm
B. 50 cm
C. 40 cm
D. 30 cm

Pembahasan:
Untuk mencari panjang sisi belah ketupat, kita gunakan sifat belah ketupat, yaitu diagonal-diagonalnya saling membagi sudut menjadi dua bagian sama besar dan saling tegak lurus.

Gunakan Teorema Pythagoras pada salah satu segitiga siku-siku yang terbentuk dari dua diagonal tersebut.

Panjang sisi belah ketupat (ss) adalah sisi segitiga siku-siku yang terbentuk oleh dua setengah diagonal.

Diketahui:

Diagonal pertama (d1) = 36 cm
Diagonal kedua (d2) = 48 cm

Setengah panjang diagonal $d_1 = \frac{36}{2} = 18 \, \text{cm}$

Setengah panjang diagonal $d_2 = \frac{48}{2} = 24 \, \text{cm}$

Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku:

$s^2 = 18^2 + 24^2 \] \[ s^2 = 324 + 576 = 900 \] \[ s = \sqrt{900} = 30 \, \text{cm}$

Jawaban: D. 30 cm

Contoh Soal Teorema Pythagoras Bagian 2

Soal 6

Jika segitiga siku-siku XYZ dengan panjang sisi-sisi siku 5 cm dan 12 cm, maka panjang hipotenusa dari ΔXYZ adalah … cm

A. 13
B. 15
C. 17
D. 19

Pembahasan:
Kita gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari panjang hipotenusa pada segitiga siku-siku:

$\text{Hipotenusa}^2 = \text{sisi 1}^2 + \text{sisi 2}^2$

Diketahui:

Sisi 1 = 5 cm
Sisi 2 = 12 cm

Pindahkan ke dalam rumus masing-masing:

$\text{Hipotenusa}^2 = 5^2 + 12^2 \] \[ \text{Hipotenusa}^2 = 25 + 144 = 169 \] \[ \text{Hipotenusa} = \sqrt{169} = 13 \, \text{cm}$

Jawaban: A. 13 cm

Soal 7

Diketahui sebuah limas segi empat dengan panjang sisi alas 8 cm dan tinggi limas 12 cm. Hitunglah panjang garis miring dari puncak ke tengah alas!

A. 14 cm
B. 20 cm
C. 22 cm
D. 12 cm

Pembahasan:
Pada soal ini, kita diminta untuk menghitung panjang garis miring dari puncak limas ke tengah alas. Untuk mencari panjang garis ini, kita bisa menggunakan Teorema Pythagoras.

Kita tahu alasnya berbentuk persegi dengan sisi 8 cm, jadi jarak dari tengah alas ke salah satu sudut alas adalah setengah dari sisi alas, yaitu:

$\text{Setengah sisi alas} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{cm}$

Sekarang kita punya segitiga siku-siku dengan:

alas = 4 cm (jarak dari tengah alas ke sudut),
tinggi = 12 cm (tinggi limas).

Gunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung panjang garis miring yang menghubungkan puncak limas ke tengah alas:

$\text{garis miring}^2 = 4^2 + 12^2 \] \[ \text{garis miring}^2 = 16 + 144 = 160 \] \[ \text{garis miring} = \sqrt{160} \approx 12.65 \, \text{cm}$

Jawaban: 12 cm

Soal 8

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke arah utara menuju pelabuhan B sejauh 80 km. Kemudian, dari pelabuhan B ke arah timur menuju pelabuhan C sejauh 150 km. Jarak terdekat dari A ke C adalah … km

A. 120
B. 180
C. 170
D. 150

Pembahasan:
Soal ini dapat diselesaikan dengan Pythagoras, karena A-B-C membentuk segitiga siku-siku. Jarak terdekat dari A ke C adalah panjang hipotenusa segitiga siku-siku yang terbentuk oleh sisi AB dan BC.

Diketahui:

AB = 80 km (arah utara)
BC = 150 km (arah timur)

Kita gunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung jarak AC (hipotenusa):

$AC^2 = AB^2 + BC^2 \] \[ AC^2 = 80^2 + 150^2 \] \[ AC^2 = 6400 + 22500 = 28900 \] \[ AC = \sqrt{28900} = 170 \, \text{km}$

Jawaban: C. 170

Soal 9

Sebuah pesawat melihat kota Onigashima dan kota Wano dari ketinggian 8 km. Kota Onigashima terletak pada jarak pandang 17 km di depan pesawat, sedangkan kota Wano terletak pada jarak pandang 10 km di belakang pesawat. Berapakah jarak dari Onigashima dan Wano?

A. 24 km
B. 27 km
C. 32 km
D. 21 km

Halaman: