Contoh Soal Transformasi Geometri SMA Kelas 11 dan Jawabannya

12. Berapa titik bayangan B (5, 4) setelah mengalami rotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0,0)?

A. B’(-4,5)

B. B’(-4,-5)

C. B’(-5,-4)

D. B’(-5,4)

E. B’(4,5)

Jawaban: A. B’(-4,5)

13. Hitung titik bayangan dari A (-8, 12) setelah melakukan rotasi dengan menggunakan pusat R(0, 180°)….

A. A’(8,12)

B. A’(8,-12)

C. A’(-8,-12)

D. A’(12,8)

E. A’(12,-8)

Jawaban: B. A’(8,-12)

14. Berapa posisi akhir titik (5,0) setelah dirotasikan menggunakan transformasi R(M, 90°) dengan titik pusat M(2,0)?

A. (3,2)

B. (2,0)

C. (2,3)

D. (7,0)

E. (3,0)

Jawaban: C. (2,3)

15. Berapa hasil dari pergeseran 180° titik A (7,-2) dengan pusat rotasi pada (0,0)?

A. A’(7,2)

B. A’(7,-2)

C. A’(-2,7)

D. A’(-7,2)

E. A’(-7,-2)

Jawaban: D. A’(-7,2)

16. Berapa koordinat bayangan dari titik A(2, -3) yang mengalami dilatasi dengan faktor -2 dan pusat dilatasi adalah [0, -2]….

A. (6,4)

B. (-6,4)

C. (-6,-4)

D. (4,6)

E. (-4,6)

Jawaban: E. (-4,6)

17. Hitung koordinat bayangan titik A(2, 3) setelah mengalami dilatasi dengan faktor skala 2 dan pusat dilatasi pada titik (-1, 4)….

A. (5,2)

B. (-2,5)

C. (-5,2)

D. (2,-5)

E. (-5,-2)

Jawaban: A. (5,2)

18. Temukan koordinat titik B(-1, 4) setelah mengalami dilatasi dengan faktor skala 3 dan pusat dilatasi pada titik (6, 2)….

A. (18,4)

B. (-15,8)

C. (21,8)

D. (6,15)

E. (-9, 14)

Jawaban: B. (-15,8)

19. Carilah koordinat bayangan dari titik D(-1, -2) yang mengalami dilatasi dengan faktor -5 dan pusat dilatasi adalah [0, 5]….

A. (-10,5)

B. (10,-5)

C. (-5,-10)

D. (5, 10)

E. (-5, 10)

Jawaban: C. (-5,-10)

20. Hitung koordinat hasil dilatasi dari titik A(-3, 4) dengan faktor skala 5 dan pusat dilatasi pada titik P(0,0)…..

A. (-15,-20)

B. (20,15)

C. (15,-20)

D.(20,-15)

E. (-15,20)

Jawaban: E. (-15,20)

Contoh Soal Transformasi Geometri SMA Kelas 11 Bagian 3

1. Carilah persamaan garis bayangan dari 3𝑥 + 5𝑦 − 7 = 0 setelah mengalami transformasi 𝑇 (2,−1).

Jawaban: Untuk mencari persamaan garis bayangan dari transformasi 3𝑥 + 5𝑦 − 7 = 0 menggunakan transformasi 𝑇 (2,−1), kita akan menggunakan rumus transformasi geometri untuk translasi. Rumusnya adalah:

x′=x+a 

y′=y+b

di mana (x’, y’) adalah koordinat bayangan setelah translasi dengan pergeseran (a, b). Dalam kasus ini, a = 2 dan b = -1 karena transformasinya adalah 𝑇 (2,−1). Sekarang, kita akan menerapkan rumus ini untuk mendapatkan persamaan garis bayangan.

Garis awal: 3𝑥+5𝑦−7=0

Menggunakan rumus translasi: 

x′=x+2 

y′=y−1

Menggantikan x dan y dalam persamaan awal: 

3(x−2)+5(y+1)−7=0

Mengembangkan persamaan: 

3x−6+5y+5−7=0

Menyederhanakan: 

3x+5y−8=0

Jadi, persamaan garis bayangan setelah transformasi 𝑇 (2,−1) adalah 3x+5y−8=0.

2. Diketahui garis 𝑙: 3𝑥−2𝑦−5=0 dan mengalami cerminan terhadap sumbu y, maka hitunglah garis bayangan dari 𝑙!

Jawaban: Untuk mencari garis bayangan dari garis:3x−2y−5=0 yang mengalami cerminan terhadap sumbu y, kita akan menggunakan rumus transformasi geometri untuk refleksi terhadap sumbu y.

Garis awal: l:3x−2y−5=0

Dalam refleksi terhadap sumbu y, kita perlu mengganti x dengan −x tanpa mengubah y. Sehingga, persamaan bayangan garis 𝑙l adalah: 

3x−2y−5=0

3(−x’)−2(y’)−5=0

−3𝑥 ′ − 2𝑦 ′ − 5 = 0 

3𝑥 + 2𝑦 + 5 = 0

Jadi, persamaan garis bayangan dari 𝑙l setelah mengalami cerminan terhadap sumbu y adalah 3𝑥 + 2𝑦 + 5 = 0

Contoh Soal Transformasi Geometri SMA Kelas 11 Bagian 4

3. Jika garis x−2y=5 mengalami rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik (2,4), hitunglah persamaan garis bayangannya!

Jawaban: Persamaan garis awal adalah x−2y=5. Untuk melakukan rotasi, kita akan menggunakan rumus rotasi garis 2D terhadap titik pusat (xp​,yp​) sejauh θ (dalam radian). Dalam hal ini, θ adalah 90°, yang dalam radian adalah π/2​.

Rumus rotasi garis adalah: 

x′=xp​+(x−xp​)cos(θ)−(y−yp​)sin(θ) 

y′=yp​+(x−xp​)sin(θ)+(y−yp​)cos(θ)

Dengan (xp​,yp​) adalah pusat rotasi, θ adalah sudut rotasi dalam radian.

Menggantikan nilai-nilai yang ada: x′=2+(x−2)cos(2π​)−(y−4)sin(π/2​) y′=4+(x−2)sin(π/2​)+(y−4)cos(π/2​)

Kemudian, kita akan menyederhanakan persamaan tersebut: 

x′=2+(x−2)⋅0−(y−4)⋅1 

y′=4+(x−2)⋅1+(y−4)⋅0

Hasil penyederhanaan: 

x′=2−(y−4)=2−y+4=6−y 

y′=4+(x−2)=4+x−2=x+2

Jadi, persamaan bayangan garis setelah rotasi adalah x′=6−y atau y′=x+2. Namun, jika kita menggabungkan keduanya, kita mendapatkan 2x+y=19.