Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 dan Pembahasannya

Transpose matriks merupakan operasi untuk mendapatkan matriks baru dengan menukan baris dengan kolom dan sebaliknya. Pelajari contoh soal terkait operasi matriks berikut, yuk!

31 Juli 2024 Citra

3. Mengurangi Hasil Perkalian dengan Matriks C

Kita ketahui dari soal kalau matriks \ C = \begin{bmatrix} -5 & b \\ -a & a - b \end{bmatrix}

\ A \times B^T - C = \begin{bmatrix} 3a + 12 + 5 & 2a + 3b + 3 - b \\ 3 + 4b + a & 2 + b^2 + b - (a - b) \end{bmatrix}

\ A \times B^T - C = \begin{bmatrix} 3a + 17 & 2a + 2b + 3 \\ 3 + 4b + a & 2 + b^2 + 2b - a \end{bmatrix}

4. Menyamakan Hasil Pengurangan dengan Matriks yang Diberikan

\ A \times B^T - C = \begin{bmatrix} 9 & 3 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}

Kita samakan elemen-elemen matriks dengan hasil yang sudah diketahui:

\ \begin{bmatrix} 3a + 17 & 2a + 2b + 3 \\ 3 + 4b + a & 2 + b^2 + 2b - a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & 3 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}

Dari persamaan di atas, kita peroleh sistem persamaan berikut:

3a + 17 = 9

2a+2b+3 = 3

3 +b = 4b+a =7

2+b2 +2b – a = 8

Untuk menemukan nilai a dan b, harus kita selesaikan persamaannya dengan langkah di bawah ini:

Untuk mencari nilai a:

3a + 17 = 9

3a= 9 -17

3a = -8

\ a = -\frac{8}{3}

Baca Juga :

Contoh Soal Matriks Diagonal beserta Pembahasannya dalam Matematika Kelas 11 SMA

Untuk mencari nilai b:

2a+2b+3 = 3

\ 2 \left(-\frac{8}{3}\right) + 2b + 3 = 3

\ -\frac{16}{3} + 2b + 3 = 3

\ 2b - \frac{16}{3} + 3 = 3

\ 2b - \frac{16}{3} + \frac{9}{3} = 3 - 3

\ 2b - \frac{7}{3} = 0

\ 2b = \frac{7}{3}

\ b = \frac{7}{6}

Jadi, nilai a dan b adalah \ a = -\frac{8}{3} dan \ b = \frac{7}{6}

Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 Nomor 5

Tentukan transpose matriks Z dengan ordo 2×2 sekaligus elemen penyusunnya sebagai berikut!

\ Z = \begin{bmatrix} -9 & 11 \\ 51 & 0 \end{bmatrix}

Pembahasan

Untuk menentukan transpose dari matriks Z, kita perlu menukar posisi baris dan kolom dari elemen-elemen penyusun matriks tersebut dengan cara-cara di bawah ini:

1. Susun Elemen Matriks Persegi Z

Baris pertama: −9,11

Baris kedua: 51, 0

2. Tukarlah Posisi Baris ke Kolom

Baris pertama −9,11 menjadi kolom pertama

Baris kedua 51,0 menjadi kolom kedua

3. Susun Elemen ke dalam Matriks Transpose ZT

Baris pertama dari Z menjadi kolom pertama dari ZT, baris kedua dari Z menjadi kolom kedua dari ZT seperti ini:

\ Z^T = \begin{bmatrix} -9 & 51 \\ 11 & 0 \end{bmatrix}

Jadi, transpose matriks  \ Z = \begin{bmatrix} -9 & 11 \\ 51 & 0 \end{bmatrix}  yaitu \ Z^T = \begin{bmatrix} -9 & 51 \\ 11 & 0 \end{bmatrix}

Penutup

Demikian contoh soal transpose matriks 3×3, 3×2, 2×2 yang Mamikos berikan sebagai salah satu sarana yang bisa kamu gunakan untuk belajar mandiri di rumah.

Semoga contoh-contoh yang tersedia bisa membantu kamu atau memberikan insight baru terkait materi matriks, ya. Selamat belajar dan jangan lupa terus berlatih!

FAQ

Bagaimanakah transpose matriks?

Transpose matriks adalah operasi yang menukar baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.

Bagaimana cara menentukan matriks ordo 2×2?

Cara menentukan matriks ordo 2×2 adalah dengan menyusun elemen-elemen dalam dua baris dan dua kolom.

Apa itu invers matriks 2×2?

Invers matriks 2×2 adalah matriks yang jika dikalikan dengan matriks asalnya menghasilkan matriks identitas.

Apa itu matriks ordo 3×3?

Matriks berordo 3×3 adalah matriks yang mempunyai 3 baris dan 3 kolom.

Bagaimana cara menentukan determinan matriks ordo 2×2?

Untuk menentukan determinan matriks persegi berordo 2×2 maka kita perlu mengalikan silang (diagonal) dari kiri ke atas ke kanan bawah lalu mengurangi hasil tadi dengan hasil kali elemen kanan atas serta kiri bawah. Atau biasa dirumuskan dengan: det (A) = ad – bc

Tags
Latihan Soal Matematika
Latihan Soal Matriks
Close