Bagaimanakah transpose matriks?

Transpose matriks adalah operasi yang menukar baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.

Bagaimana cara menentukan matriks ordo 2x2?

Cara menentukan matriks ordo 2x2 adalah dengan menyusun elemen-elemen dalam dua baris dan dua kolom.

Apa itu invers matriks 2x2?

Invers matriks 2x2 adalah matriks yang jika dikalikan dengan matriks asalnya menghasilkan matriks identitas.

Apa itu matriks ordo 3x3?

Matriks berordo 3x3 adalah matriks yang mempunyai 3 baris dan 3 kolom.

Bagaimana cara menentukan determinan matriks ordo 2x2?

Untuk menentukan determinan matriks persegi berordo 2x2 maka kita perlu mengalikan silang (diagonal) dari kiri ke atas ke kanan bawah lalu mengurangi hasil tadi dengan hasil kali elemen kanan atas serta kiri bawah. Atau biasa dirumuskan dengan: det (A) = ad - bc

Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 dan Pembahasannya

Transpose matriks merupakan operasi untuk mendapatkan matriks baru dengan menukan baris dengan kolom dan sebaliknya. Pelajari contoh soal terkait operasi matriks berikut, yuk!

31 Juli 2024 Citra

Ikuti Mamikos Info di Google

3. Susun Elemen yang Sudah Diperoleh ke dalam Matriks Transpose G^T

Cara menyusun elemen yang sudah diperoleh dengan cara mengubah baris pertama dari G menjadi kolom pertama dari G^T, baris kedua dari G menjadi kolom kedua dari G^T, serta baris ketiga dari G menjadi kolom ketiga dari G^T. Hasilnya seperti di bawah ini:

$\ G^T = \begin{bmatrix} -9 & 7 & -4 \\ 0 & 1 & -3 \\ 2 & 3 & 8 \end{bmatrix}$

Jadi, transpose matriks G = $\ G = \begin{bmatrix} -9 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 3 \\ -4 & -3 & 8 \end{bmatrix}$ adalah $\ G^T = \begin{bmatrix} -9 & 7 & -4 \\ 0 & 1 & -3 \\ 2 & 3 & 8 \end{bmatrix}$

10 Contoh Soal Perkalian Matriks beserta Pembahasannya dalam Matematika

Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 Nomor 3

Tentukan (J + H) ^T dari matriks berikut ini:

J= $\ \begin{bmatrix} 7 & 9 \\ 8 & 1 \end{bmatrix}$ dan H= $\ \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}$

Pembahasan

Langkah menentukan transpose dari hasil penjumlahan dua matriks J dan H yaitu pertama kita perlu menjumlahkan dua matriks J dan H, lalu menentukan transpose dari hasil penjumlahan tersebut.

Hal pertama yang harus kita lakukan untuk menyelesaikan soal adalah menjumlahkan matriks J dan H seperti ini:

$\ J + H = \begin{bmatrix} 7 & 9 \\ 8 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}$

Penjumlahan elemen-elemen matriks J dan H dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian seperti ini:

$\ J + H = \begin{bmatrix} 7 + 2 & 9 + 2 \\ 8 + 5 & 1 + 7 \end{bmatrix}$

$\ J + H = \begin{bmatrix} 9 & 11 \\ 13 & 8 \end{bmatrix}$

Hal kedua yang harus kita lakukan ialah menentukan transpose dari hasil penjumlahan J dan H.

Transpose dari matriks hasil penjumlahan, (J+H)^T didapatkan dengan menukar baris dan kolom dari matriks hasil penjumlahan tersebut dengan cara seperti di bawah ini:

$\ J + H = \begin{bmatrix} 9 & 11 \\ 13 & 8 \end{bmatrix}$ menjadi $\ (J + H)^T = \begin{bmatrix} 9 & 13 \\ 11 & 8 \end{bmatrix}$

Jadi, transpose dari hasil penjumlahan matriks J dan H adalah: $\ (J + H)^T = \begin{bmatrix} 9 & 13 \\ 11 & 8 \end{bmatrix}$

Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 Nomor 4

Terdapat tiga buah matriks sebagai berikut

$\ A = \begin{bmatrix} a & 3 \\ 1 & b \end{bmatrix}$

$\ B = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 2 & b + 1 \end{bmatrix}$

$\ C = \begin{bmatrix} -5 & b \\ -a & a - b \end{bmatrix}$

Apabila A x B^T = $\ \begin{bmatrix} 9 & 3 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}$ Dengan B^Tmerupakan hasil transpose matriks B, maka hitunglah nilai a dan b!

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal di atas kita perlu menerapkan langkah-langkah berikut:

Menentukan B^T
Mengalikan matriks A dengan B^T.
Mengurangi hasil perkalian tersebut dengan matriks C.
Menyamakan hasil pengurangan dengan matriks yang diberikan dan menyelesaikan sistem persamaan untuk menemukan nilai a dan b.

1. Menentukan B^T

Dari soal kita tahu kalau matriks $\ B = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 2 & b + 1 \end{bmatrix}$ maka transpose dari B yaitu B^T adalah:

$\ B^T = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 4 & b + 1 \end{bmatrix}$

2. Mengalikan Matriks A dengan B^T

$\ A \times B^T = \begin{bmatrix} a & 3 \\ 1 & b \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 4 & b + 1 \end{bmatrix}$

Perkalian matriks dilakukan dengan cara berikut:

$\ A \times B^T = \begin{bmatrix} a \cdot 3 + 3 \cdot 4 & a \cdot 2 + 3 \cdot (b + 1) \\ 1 \cdot 3 + b \cdot 4 & 1 \cdot 2 + b \cdot (b + 1) \end{bmatrix}$