Contoh-contoh Soal Trigonometri Kelas 10 SMA beserta Jawabannya

Contoh-contoh Soal Trigonometri Kelas 10 SMA beserta Jawabannya — Trigonometri merupakan konsep yang dianggap sukar oleh siswa SMA, khususnya yang duduk di kelas 10.

Padahal penguasaan trigonometri sangat vital karena konsep ini umum untuk diaplikasikan pada berbagai cabang ilmu lainnya.

Agar siswa kelas 10 paham trigonometri, di bawah ini Mamikos sajikan contoh soal trigonometri kelas 10 SMA beserta jawabannya. Yuk kerjakan dan cocokan dengan kunci jawabannya!

Berikut Contoh Soal Trigonometri Kelas 10

Trigonometri merupakan suatu konsep penting yang dipelajari di mapel matematika kelas 10 SMA. Trigonometri yaitu topik matematika yang mengupas hubungan antara panjang sisi suatu segitiga dengan besar sudut.

Konsep trigonometri ini dipakai dalam mengukur serta memahami kaitan antara sudut serta sisi dalam berbagai penerapan, seperti pada jarak, tinggi, maupun konsep lain.

Di kelas 10 ini siswa akan diminta menguasai dasar-dasar trigonometri, di antaranya yaitu menguasai pengertian fungsi trigonometri seperti kosinus, tangen, sinus kemudian turunan trigonometri.

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10

Di bawah ini contoh soal trigonometri kelas 10 beserta jawaban serta pembahasan yang Mamikos susun untuk bahan belajar siswa. Yuk, kita pelajari bersama-sama!

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 1

Dalam segitiga ABC, sudut A adalah 60 derajat dan panjang sisi BC adalah 6 cm. Hitunglah panjang sisi AC.

Pembahasan

Dalam segitiga ABC, kita menggunakan hukum sinus karena kita memiliki sudut dan panjang sisi yang sesuai. Kemudian, kita substitusi nilai sin 60° dengan (√3/2) untuk mencari panjang sisi AC.

Untuk mencari panjang sisi AC, kita dapat menggunakan hukum sinus:

sin A = (sisi yang berlawanan sudut A) / (sisi yang berlawanan sudut B)

sin 60° = (AC) / 6

AC = 6 * sin 60°

AC = 6 * (√3/2)

AC = 3√3 cm

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 2

Apabila diketahui sin x = 0,8, hitunglah nilai cos x!

Pembahasan:

Kita menggunakan identitas trigonometri Pythagoras (cos^2 x + sin^2 x = 1) untuk mencari nilai cos x.

Kita tahu bahwa sin x = 0,8.

cos^2 x + sin^2 x = 1

cos^2 x + (0,8)^2 = 1

cos^2 x + 0,64 = 1

cos^2 x = 1 – 0,64

cos^2 x = 0,36

cos x = √0,36

cos x = 0,6

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 3

Dalam segitiga ABC, sudut A adalah 45 derajat dan sudut B adalah 60 derajat. Hitunglah panjang sisi AC jika sisi BC adalah 8 cm!

Pembahasan

Kita dapat menerapkan hukum sinus. Kemudian, kita substitusi nilai sin 45° dan sin 60° dengan (√2/2) dan (√3/2) untuk mencari panjang sisi AC.

sin 45° : 8 = sin 60° : AC

(√2/2) : 8 = (√3/2) : AC

AC = (8 * √3) / (√2)

AC = (8√3) / (√2) * (√2/√2)

AC = (8√6) / 2

AC = 4√6 cm

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 4

Pada sebuah segitiga ABC, telah diketahui besar sudut A yaitu 30 derajat, sedangkan panjang sisi AB yaitu 4 cm. Apabila panjang sisi AC adalah 2√3 cm, hitunglah panjang BC!

Pembahasan

Kita diharuskan memakai hukum sinus sebab kita mempunyai sudut serta panjang sisi yang selaras.

Kemudian, kita substitusi nilai sin 30° dengan 1/2 dan mencari sin B menggunakan sin 150° (suplemen dari 30°) untuk mencari panjang sisi BC.

Kita dapat menggunakan hukum sinus untuk mencari panjang sisi BC:

(1/2) / (4) = sin B / BC

1/8 = sin B / BC

BC = 8 * sin B

BC = 8 * sin(180° – 30° – B)

BC = 8 * sin 150°

BC = 8 * (1/2)

BC = 4 cm

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 5

Dalam segitiga PQR, sudut P adalah 30 derajat dan panjang sisi PQ adalah 8 cm. Jika panjang sisi AC adalah 9 cm, berapakah panjang sisi QR?

Untuk mencari panjang sisi QR dalam segitiga PQR, kita dapat menggunakan hukum sinus, karena kita sudah memiliki informasi tentang sudut dan panjang sisi yang lain.

Kita tahu sudut P = 30°, panjang sisi PQ = 8 cm, dan panjang sisi AC = 9 cm.

Dalam segitiga PQR, sudut P adalah 30° (A), panjang sisi PQ adalah 8 cm (a), dan panjang sisi QR adalah yang ingin kita cari (b).

Sudut Q adalah sudut yang tersisa dalam segitiga PQR, yaitu 180° – 30° – 90° = 60° (karena sudut segitiga sama dengan 180°).

Sekarang kita dapat menggunakan hukum sinus untuk mencari panjang sisi QR:

(sin 30°) / 8 cm = (sin 60°) / QR

(1/2) / 8 cm = (√3/2) / QR

Kini kita bisa mengisolasi QR dengan mengalikan kedua sisi dengan 8 cm:

QR = (8 cm) * [(1/2) / (√3/2)]

QR = (8 cm) * [(1/2) * (2/√3)]

QR = (8 cm) * (1/√3)

QR = (8/√3) cm

Untuk menyederhanakan, kita bisa mengalikan dengan √3/√3 untuk mendapatkan bentuk yang lebih umum:

QR = (8/√3) * (√3/√3)

QR = (8√3/3) cm

Jadi, panjang sisi QR dalam segitiga PQR adalah (8√3/3) cm.

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 6

Dalam segitiga ABC, sudut A adalah 120 derajat dan panjang sisi AC adalah 10 cm. Jika panjang sisi AB adalah 6 cm, berapakah panjang sisi BC?

Pembahasan

Kita menggunakan hukum kosinus untuk mencari panjang sisi BC dalam segitiga ABC dengan sudut A yang besar dan panjang sisi AC dan AB yang diketahui.

BC^2 = AC^2 + AB^2 – 2 * AC * AB * cos A

BC^2 = 10^2 + 6^2 – 2 * 10 * 6 * cos 120°

BC^2 = 100 + 36 – 2 * 10 * 6 * (-1/2)

BC^2 = 100 + 36 + 60

BC^2 = 136 + 60

BC^2 = 196

BC = √196

BC = 14 cm

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 7

Diketahui segitiga DEF dengan sudut D = 30 derajat, panjang sisi DE = 4 cm, dan panjang sisi EF = 8 cm. Hitunglah panjang sisi DF.

Pembahasan

Kita dapat menggunakan hukum sinus untuk menghitung panjang sisi DF:

sin D = (panjang sisi berlawanan sudut D) / (panjang sisi miring)

sin 30° = DF / 4 cm

1/2 = DF / 4 cm

DF = 2 cm

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 8

Diketahui segitiga XYZ dengan sudut X = 60 derajat, panjang sisi XY = 5 cm, dan panjang sisi XZ = 10 cm. Hitunglah panjang sisi YZ.

Pembahasan

Kita dapat menggunakan hukum sinus untuk menghitung panjang sisi YZ:

sin X = (panjang sisi berlawanan sudut X) / (panjang sisi miring)

sin 60° = YZ / 10 cm

√3/2 = YZ / 10 cm

YZ = (√3/2) * 10 cm

YZ = 5√3 cm

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 9

Sin 150° senilai dengan?

Pembahasan:

Sin(150°) memiliki nilai sebagai berikut:

Sin(150°) = Sin(180° – 30°)

Kita tahu bahwa Sin(180° – θ) = Sin(θ). Oleh karena itu,

Sin(150°) = Sin(30°)

Sin(30°) adalah nilai sinus dari sudut 30° yang dapat ditemukan dalam tabel nilai-nilai trigonometri atau dihitung sebagai berikut:

Sin(30°) = 1/2

Jadi, Sin(150°) = 1/2.

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 10

Penyelesaian dari persamaan trigonometri cos x = ½, untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah ….

Pembahasan

Diketahui, cos x = 1/2, untuk 0° ≤ x ≤ 180°

Ditanyakan, himpunan penyelesaian?

Cosx = 1/2

Cosx = Cos60°

x = α + k . 360°

x = 60° + k . 360°

Substitusikan nilai k = 0 ke persamaan di atas.

x = 60° + k * 360°

x = 60°+ 0. 360°

x= 60°

Substitusikan nilai k = 1 ke persamaan sebelumnya.

x = 60° + k * 360°

x = 60°+ 1. 360°

x = 420°

Karena nilainya lebih dari 180°, maka bukan merupakan himpunan penyelesaian. Jadi, himpunan penyelesaian adalah {60°} dalam rentang 0° hingga 180°.

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Nomor 11

Seorang anak berdiri di suatu tempat O di tepi jalan yang lurus. Ia mengamati dua pohon, P dan Q yang berada di seberang jalan. Pohon P tepat berada lurus di seberang O.

Jarak pohon P dan Q adalah 4 meter dan besar sudut BAC = 60°, lebar jalan adalah?

Pembahasan

Untuk menemukan lebar jalan, kita dapat menggunakan konsep trigonometri dalam segitiga ABC, di mana A adalah posisi anak, B adalah pohon P, dan C adalah pohon Q.

Diketahui bahwa sudut BAC = 60° dan AC = 4 meter (jarak antara pohon P dan Q). Kita ingin mencari panjang BC (lebar jalan).

Kita dapat menggunakan rumus sinus untuk menghitung BC:

sin(BAC) = BC / AC

sin(60°) = BC / 4

√3/2 = BC / 4

BC = (4 * √3) / 2

BC = 2√3 meter

Jadi, lebar jalan adalah 2√3 meter.

Penutup

Mamikos harap contoh soal trigonometri kelas 10 SMA beserta jawabannya telah memberikan wawasan yang bermanfaat bagimu.

Trigonometri memang bisa menjadi hal yang menantang, tetapi dengan tekad dan latihan yang cukup, kamu pasti dapat menguasainya dengan baik.

Ingatlah bahwa matematika adalah tentang pemahaman dan latihan, bukan tentang kecerdasan semata.

Teruslah berlatih, jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman jika ada hal yang kurang kamu pahami, dan tetap semangat dalam belajar!

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta