12 Contoh Soal Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan Beserta Jawabannya
12 Contoh Soal Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan Beserta Jawabannya – Berbagai contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut pembahasannya akan membantu kamu memahami materi Matematika secara menyeluruh.
Belajar menjawab pertanyaan sesering mungkin memudahkan saat melakukan tes.
Mulai dari ulangan harian, mengisi LKS, ujian akhir semester, ujian sekolah, dan ujian nasional.
Semua jenis tes tersebut bisa secara mudah kamu lalui asalkan paham rumusnya dan bisa tepat menerapkan penyelesaian sesuai yang diminta.
12 Contoh Soal Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan
Daftar Isi
Daftar Isi
Untuk mempermudah pemahaman, kami berikan beberapa contoh soal berikut pembahasannya dari berbagai ilustrasi kasus berikut ini!
Latihan 1
Tentukan HP dari dua bentuk pertidaksamaan berikut!
- 4 – 3x ≥ 4x + 18
- 8x + 1 < x – 20
Penyelesaiannya adalah…
Untuk nomor satu sama dengan
4 – 3x ≥ 4x + 18
-4x – 3x ≥ −4 + 18
−7x ≥ 14
x ≤ −2
Maka dapat diketahui bahwa HP dari pertanyaan nomor satu ini adalah {x | x ≤ −2, x ∈ R}.
Sementara untuk contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pertanyaan nomor dua sama dengan
8x + 1 < x – 20
8x – x < −20 – 1
7x < −21
x < −3
Maka dapat diketahui bahwa nilai HP untuk pertanyaan nomor dua adalah {x | x < −3, x ∈ R}.
Latihan 2
Tentukan HP dari x² – 5x – 6 > 0…
Penyelesaiannya adalah
x² – 5x – 6 > 0
(x – 6) (x + 1) > 0
x = 6 atau x = -1
Maka dapat diketahui bahwa HP dari x² – 5x – 6 > 0 adalah {x|x < -1 atau x > 6 }.
Latihan 3
Berapa HP dari x² – 8x + 15 ≤ 0
Penyelesaiannya:
x² – 8x + 15 ≤ 0
(x – 3) (x – 5) ≤ 0
x = 3 atau x = 5
Maka dapat ditemukan bahwa HP dari contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut sama dengan {x|3 ≤ 1 atau x ≤ 5 }
Latihan 4
Berapakah HP dari bentuk 3x² – 2x – 8 > 0 ?
Penyelesaiannya:
3x² – 2x – 8 > 0
(3x + 4) (x – 2) > 0
x = -4/3 atau x = 2
Maka kesimpulannya HP dari 3x² – 2x – 8 > 0 sama dengan {x|x > 2 atau x < -4/3}
Latihan 5
Nilai x dari (x + 3) (x – 1) ≥ (x – 1) adalah…
Jawabannya:
(x + 3) (x – 1) – (x – 1) ≥ 0
(x – 1) (x + 3 -1) ≥ 0
(x – 3) (x + 2) ≥ 0
x = 1 atau x = -2
Jadi, nilai x dari contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (x + 3) (x – 1) ≥ (x – 1) adalah x = 1 atau x = -2.
Latihan 6
Tentukan HP dari |5x + 10| ≥ 20 yang tepat!
Jawabannya
5x + 10 ≥ 20
5x ≥ 10
x ≥ 2
Dan
5x + 10 ≤ -20
5x ≤ -30
x ≤ -6
Dengan begitu maka dapat disimpulkan bahwa himpunan penyelesaian dari |5x + 10| ≥ 20 adalah x ≥ 2 atau x ≤ -6.
Latihan 7
Berapakah HP dari pertidaksamaan nilai mutlak |5x + 10| ≤ 20?
Jawabannya
Sifat varian tidak mutlak adalah
Jika a > 0 dan |x| ≤ a maka -a ≤ x ≤ a
Maka untuk menyelesaikan contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan, butuh operasional
-20 ≤ 5x + 10 ≤ 20
-30 ≤ 5x ≤ 10
-6 ≤ x ≤ 2
HP dari |5x + 10| ≤ 20 sama dengan -6 ≤ x ≤ 2
Latihan 8
Tentukan HP dari |7x – 2| ≥ |3x + 8| secara benar!
Penyelesaiannya adalah
|7x – 2| ≥ |3x + 8|
(7x – 2 + 3x + 8) (7x – 2 -3x – 8) ≥ 0
(10x + 6) (4x – 10) ≥ 0
Untuk menentukan nol pada komponen pertama, dibutuhkan cara:
10x + 6 = 0
10x = -6
x = -3/5
Untuk komponen kedua:
4x – 10 = 0
4x = 10
x = 5/2
Untuk x ≤ -3/5, jika x = -1, maka:
(10x + 6) (4x – 10) ≥ 0
(10 (-1) + 6) (4 (-1) – 10) ≥ 0
(-10 + 6) (-4 – 10) ≥ 0
(-4) (-14) ≥ 0
56 ≥ 0
Untuk -⅗ ≤ x ≤ 5/2, jika x = 1
(10x + 6) (4x – 10) ≥ 0
(10 (1) + 6) (4 (1) – 10) ≥ 0
(10 + 6) (4 – 10) ≥ 0
(16) (-6) ≥ 0
-96 ≥ 0
Untuk x ≥ 5/2 jikai x = 3
(10x + 6) (4x – 10) ≥ 0
(10 (3) + 6) (4 (3) – 10) ≥ 0
(30 + 6) (12 – 10) ≥ 0
(36) (2) ≥ 0
72 ≥ 0
Jawabannya, HP dari contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas yaitu: x ≤ -3/5 atau x ≥ 5/2
Latihan 9
Carilah himpunan penyelesaian dari
- 2 – 3x ≥ 2x + 12
- 4x + 1 < x – 8
Penyelesaiannya harus seperti ini:
1.2 – 3x ≥ 2x + 12
−2x – 3x ≥ −2 + 12
−5x ≥ 10
x ≤ −2
{x | x ≤ −2, x ∈ R}.
Sementara itu untuk soal kedua sama dengan
2. 4x + 1 < x – 8
4x – x < −8 – 1
3x < −9
x < −3
Jadi, himpunan penyelesaian contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah {x | x < −3, x ∈ R}.
Latihan 10
Temukan himpunan penyelesaian dari soal berikut!
- 2x – 1 < 0
- 3x – 6 > 0
Jawabannya
1.2x – 1 < 0
2x < 1
x < 1/2
{x | x < 1/2}
Untuk soal kedua:
2. 3x – 6 > 0
3x > 6
x > 6/3
x > 2
{x | x > 2}
Latihan 11
Selesaikan soal berikut!
- 2x – 4 < 3x – 2
- 1 + x ≥ 3 – 3x
Penyelesaiannya
1.2x – 4 < 3x – 2
2x – 3x < –2 + 4
–x < 2
x > –2
{x | x > –2}
Untuk pertanyaan berikutnya
2. 1 + x ≥ 3 – 3x
x + 3x ≥ 3 – 1
4x ≥ 2
x ≥ 2/4
x ≥ 1/2
Maka dapat disimpulkan bahwa contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan menghasilkan HP {x | x ≥ 1/2}
Latihan 12
x/2 + 2 < x/3 + 21/2
x/2 + 2 < x/3 + 21/2
x/2 + 2 < x/3 + 21/2
x/2 − x/3 < 21/2 – 2
3x/6 − 2x/6 < 1/2
x/6 < 1/2
x < 6/2
x < 3
{x | x < 3}.
Kedua belas latihan tes Matematika tersebut membantu kamu dalam memahami materi secara mendalam.
Memahami teorinya saja masih belum cukup tanpa melibatkan diri langsung untuk sering belajar soal.
Kami telah menyediakan sekaligus jawabannya sehingga kamu tahu seperti apa perhitungan akuratnya.
Setelah menguasai rumus panjang, kamu akan menemukan formula singkat menyelesaikan soal.
Semua contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas bisa kamu ulang berkali-kali untuk mempersiapkan diri mengikuti tes.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: