15 Contoh Soal Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan beserta Jawabannya

Latihan 6

Tentukan HP dari |5x + 10| ≥ 20 yang tepat!

Jawabannya

5x + 10 ≥ 20 

5x ≥ 10

x ≥ 2 

Dan

5x + 10 ≤ -20

5x ≤ -30 

x ≤ -6 

Dengan begitu maka dapat disimpulkan bahwa himpunan penyelesaian dari |5x + 10| ≥ 20 adalah x ≥ 2 atau x ≤ -6.

Latihan 7

Berapakah HP dari pertidaksamaan nilai mutlak |5x + 10| ≤ 20?

Jawabannya 

 Sifat varian tidak mutlak adalah

Jika a > 0 dan |x| ≤ a maka -a ≤ x ≤ a 

Maka untuk menyelesaikan contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan, butuh operasional 

-20 ≤ 5x + 10 ≤ 20 

-30 ≤ 5x ≤ 10 

-6 ≤ x ≤ 2 

HP dari |5x + 10| ≤ 20 sama dengan  -6 ≤ x ≤ 2

Latihan 8

Tentukan HP dari |7x – 2| ≥ |3x + 8| secara benar!

Penyelesaiannya adalah

|7x – 2| ≥ |3x + 8|

(7x – 2 + 3x + 8) (7x – 2 -3x – 8) ≥ 0 

(10x + 6) (4x – 10) ≥ 0 

Untuk menentukan nol pada komponen pertama, dibutuhkan cara: 

10x + 6 = 0 

10x = -6 

x = -3/5 

Untuk komponen kedua: 

4x – 10 = 0 

4x = 10 

x = 5/2 

Untuk x ≤ -3/5, jika x = -1, maka: 

(10x + 6) (4x – 10) ≥ 0 

(10 (-1) + 6) (4 (-1) – 10) ≥ 0 

(-10 + 6) (-4 – 10) ≥ 0 

(-4) (-14) ≥ 0 

56 ≥ 0

Untuk -⅗ ≤ x ≤ 5/2, jika x = 1 

(10x + 6) (4x – 10) ≥ 0 

(10 (1) + 6) (4 (1) – 10) ≥ 0 

(10 + 6) (4 – 10) ≥ 0 

(16) (-6) ≥ 0 

-96 ≥ 0 

Untuk x ≥ 5/2 jikai x = 3 

(10x + 6) (4x – 10) ≥ 0 

(10 (3) + 6) (4 (3) – 10) ≥ 0 

(30 + 6) (12 – 10) ≥ 0 

(36) (2) ≥ 0 

72 ≥ 0

Jawabannya, HP dari contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas yaitu: x ≤ -3/5 atau x ≥ 5/2

Latihan 9

Carilah himpunan penyelesaian dari 

1. 2 – 3x ≥ 2x + 12
2. 4x + 1 < x – 8

Penyelesaiannya harus seperti ini:

1.2 – 3x ≥ 2x + 12

−2x – 3x ≥ −2 + 12

−5x ≥ 10

x ≤ −2

{x | x ≤ −2, x ∈ R}.

Sementara itu untuk soal kedua sama dengan

2. 4x + 1 < x – 8

4x – x < −8 – 1

3x < −9

x < −3

Jadi, himpunan penyelesaian contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah {x | x < −3, x ∈ R}.

Latihan 10

Temukan himpunan penyelesaian dari soal berikut!

1. 2x – 1 < 0
2. 3x – 6 > 0

Jawabannya

1.2x – 1 < 0

2x < 1

x < ¹/₂

{x | x < ¹/₂}

Untuk soal kedua:

2. 3x – 6 > 0

3x > 6

x > ⁶/₃

x > 2

{x | x > 2}