20 Contoh Soal Trigonometri Kelas 11 SMA dan Pembahasannya Lengkap

20 Contoh Soal Trigonometri Kelas 11 SMA dan Pembahasannya Lengkap — Siswa kelas 11 SMA kebanyakan menganggap konsep trigonometri merupakan konsep matematika yang sulit dipahami.

Padahal konsep ini merupakan konsep yang cukup mudah apabila kita sudah tahu bagaimana konsep inti, rumus dan penerapannya.

Nah, agar kamu bisa mengetes seberapa mantap pemahamanmu akan materi trigonometri di kelas 11, baiknya kamu mengujinya dengan mengerjakan contoh soal trigonometri kelas 11 SMA berikut!

Cara Mengerjakan Contoh Soal Trigonometri Kelas 11 SMA

Di kelas 11 SMA, pada umumnya soal-soal akan memintamu mencari nilai atau himpunan penyelesaian dari suatu persamaan trigonometri.

Di SMA, kamu wajib menghafalkan nilai-nilai sudut istimewa dari sinus, cosinus dan tangen karena nilai-nilai sudut tersebut biasanya akan sering muncul.

Selain itu, kamu juga wajib memahami rumus-rumus penyelesaian persamaan trigonometri menurut Modul Pembelajaran SMA Matematika Peminatan Persamaan Trigonometri terbitan Kemendikbud berikut ini:

A. Sinus

Sin x = Sin α

Nilai sinus positif di kuadran 1 dan 2, sehingga kita bisa menerapkan 2 rumus berikut.

1. Rumus pertama: x = α + k. 360

2. Rumus kedua: x = (180 – α) + k. 360

B Cosinus

Nilai cosinus positif di kuadran 1 dan 4 sehingga rumus yang kita dapatkan adalah sebagai berikut:

1. Rumus satu: x = α + k. 360

2. Rumus dua: x = – α + k. 360

C. Tangen

Karena tangen hanya bernilai positif di kuadran 1 dan 3, maka kita hanya bisa mendapatkan satu rumus yaitu:

x = α + k. 180

Variabel k yang terdapat di rumus-rumus di atas merupakan konstanta. Kamu bisa menggantinya dengan bilangan bulat negatif maupun positif. Pemilihan nilai k tersebut tergantung batas nilai x yang terdapat pada soal.

Nah, semoga kamu sudah siap menerapkan rumus-rumus di atas untuk mengerjakan contoh soal trigonometri kelas 11 SMA di bawah ini ya!

Contoh Soal Trigonometri Kelas 11 SMA beserta Pembahasannya Bagian 1

Contoh Soal 1

Coba temukanlah himpunan penyelesaian persamaan trigonometri 2 sin 2xº = √3, dengan nilai 0 ≤ x ≤ 180!

Pembahasan:

2sin 2xº = √3

Sin xº = √3/2

Sin 2xº = sin 60°

Maka:

2x₁ = 60°+k⋅360°

x1 = 30° + k⋅180°

Untuk 0≤ x ≤ 180, maka:

x1 = {30°,150°}

2x₂ = 180°− 60° + k⋅360°

2x₂ = 120°+ k⋅360°

x₂ = 60° + k⋅180°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₂ = {60°}

Maka, didapatkan himpunan penyelesaian dari persamaan tadi merupakan {30°,60°,150°}.

Contoh Soal 2

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut ini! 3 cos 4xº = -3, untuk 0 ≤ x ≤ 180.

Pembahasan:

3 cos 4xº = −3

Cos 4xº = −1

cos4xº = cos180°

Maka:

4x₁ = 180° + k⋅360°

x₁ = 45° + k⋅90°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₁ = {45°,135°}

Jadi, kita dapatkan himpunan penyelesaiannya {45°,135°}

Contoh Soal 3

Tentukan penyelesaian persamaan trigonometri ini: 4 tan 3xº = 4√3, untuk 0 ≤ x ≤ 180!

Pembahasan:

4 tan 3xº = 4√3

Tan 3xº = √3

Tan 3xº = tan 60°

Maka:

3x₁ = 60° + k⋅180°

x₁ = 20° + k⋅60°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₁ = {20°,80°,140°}

Jadi, didapatkan himpunan penyelesaian {20°,80°,140°}.

Contoh Soal 4

Coba hitung berapakah penyelesaian dari persamaan 5 sin 2xº = -5, untuk 0 ≤ x ≤ 180?

Pembahasan:

5 sin 2xº = −5

Sin 2xº = −1

Sin 2xº = sin 270°

Maka:

2x₁ = 270° + k⋅360°

x₁ = 135° + k⋅180°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₁ = {135°}

Himpunan penyelesaian 5 sin 2xº=−5 dengan 0 ≤ x ≤ 180 yaitu {135°}

Contoh Soal 5

Berapakah nilai himpunan penyelesaian 3 cos 2xº = 3/2, dengan batasan 0 ≤ x ≤ 180?

Pembahasan:

3 cos 2xº = 3/2

Cos 2xº = 1/2

Cos 2xº = cos 60°

Maka:

2x₁ = 60° + k⋅360°

x₁ = 30° + k⋅180°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₁ = {30°,150°}

2x₂ = −60° + k⋅360°

x₂ = −30° + k⋅180°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₂ = {120°}

Himpunan penyelesaian persamaan 3 cos 2xº = 3/2 dengan 0 ≤ x ≤ 180 akhirnya kita dapatkan yaitu {30°,120°,150°}.

Contoh Soal Trigonometri Kelas 11 SMA beserta Pembahasannya Bagian 2

Contoh Soal 6

Tentukan nilai dari cos 225⁰!

Pembahasan:

cos 225⁰ = cos (180⁰ + 45⁰)

cos 225⁰ = −cos 45⁰

cos 225⁰ = −√2/2

Jadi, nilai dari cos225⁰ adalah −√2/2

Contoh Soal 7

Tentukan nilai dari tan 135⁰!

Pembahasan:

tan 135⁰ = tan (180⁰ – 45⁰

tan 135⁰ = – tan 45⁰

tan 135⁰ = – 1

Jadi, nilai dari tan 135⁰ adalah −1.

Contoh Soal 8

Carilah hasil dari sin 210⁰!

Pembahasan:

sin 210⁰ = sin (180⁰ + 30⁰)

sin 210⁰ = – sin 30⁰

sin 210⁰ = – 1/2

Jadi, nilai dari sin 210⁰ adalah −1/2

Contoh Soal 9

Hitunglah nilai cos 120⁰!

Pembahasan:

cos 120⁰ = cos (180⁰ – 60⁰)

cos 120⁰ = – cos 60⁰

cos 120⁰ = – 1/2

Jadi, nilai dari cos 120⁰ adalah −1/2

Contoh Soal 10

Temukan nilai tan 240⁰!

Pembahasan:

tan 240⁰ = tan (180⁰ + 60⁰)

tan 240⁰ = tan 60⁰

tan 240⁰ = √3

Jadi, nilai dari tan 240⁰ √3

Contoh Soal Trigonometri Kelas 11 SMA beserta Pembahasannya Bagian 3

Contoh Soal 11

Carilah nilai cos 315⁰!

Pembahasan:

cos 315⁰ = cos (360⁰ – 45⁰)

cos 315⁰ = cos 45⁰

cos 315⁰ = √2/2

Maka, nilai cos 315⁰ kita dapatkan, yaitu √2/2

Contoh Soal 12

Tentukan nilai dari tan 330⁰!

Pembahasan:

tan 330⁰ = tan (360⁰ – 30⁰)

tan 330⁰ = – tan 30⁰

tan 330⁰ = – 1/√3

tan 330⁰ = – √3/3

Contoh Soal 13

Nilai sin 240⁰ = ….

Pembahasan:

sin 240⁰ = sin (180⁰ + 60⁰)

sin 240⁰ = – sin 60⁰

sin 240⁰ = – √3/2

Jadi, nilai dari sin 240⁰ yaitu – √3/2.

Contoh Soal 14

Berapakah nilai cos 150⁰?

Pembahasan:

cos 150⁰ = cos (180⁰ – 30⁰)

cos 150⁰ = – cos 30⁰

cos 150⁰ = – √3/2

Contoh Soal 15

Berapa nilai sin 3π/4?

Pembahasan:

Sin 3π/4 = sin (π−π/4)

Sin 3π/4 = sin π/4

Sin 3π/4 = √3/2

Jadi, nilai dari 3π/4 adalah √2/2

Contoh Soal Trigonometri Kelas 11 SMA beserta Pembahasannya Bagian 4

Contoh Soal 16

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sec 2xº =4, untuk 0 ≤ x ≤ 180!

Pembahasan:

2 sec 2xº = 4

sec 2xº = 2

1/ cos 2xº = 2

cos2xº = 1/2

cos 2xº = cos 60°

Maka:

2 x₁ = 60°+ k⋅360°

x₁ = 30°+ k⋅180°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₁ = {30°,150°}

2 x² = −60° + k⋅360°

x₂ = −30° + k⋅180°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₂ = 60°

Jadi, himpunan penyelesaian itu adalah {30°,60°,150°}.

Contoh Soal 17

Cari himpunan penyelesaian untuk 3 cot 3xº = 3, untuk 0 ≤ x ≤ 180!

Pembahasan:

3 cot 3xº = 3

cot 3xº = 1

1/tan3xº = 1

tan 3xº =1

tan 3xº = tan 45°

Maka:

3 x₁ = 45°+ k⋅180°

x₁ = 15° + k⋅60°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₁ = {15°,75°,135°}

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan itu merupakan {15°,75°,135°}.

Contoh Soal 18

Berapakah himpunan penyelesaian persamaan berikut: 4 cosec 2xº = 8, untuk 0 ≤ x ≤ 180?

Pembahasan:

4 cosec 2xº = 8

cosec 2xº = 2

1/sin 2xº = 1/2

Sin 2xº = 1/2

Sin 2xº = sin 30°

Maka:

2 x₁ = 30°+ k⋅360°

x₁ = 15°+ k⋅180°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₁ = {15°,195°}

2x₂ = 180° − 30°+ k⋅360°

2x₂ = 150° + k⋅360°

x₂ = 75° + k⋅180°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₂ = {75°}

Didapatkan himpunan penyelesaian {15°,75°} untuk persamaan 4 cosec 2xº = 8.

Contoh Soal 19

Hasil 5 sec xº = 10 dengan batas 0 ≤ x ≤ 180 adalah….

Pembahasan:

5 sec xº = 10

sec xº = 2

1/cos xº = 2/1

cos xº = 1/2

cos xº = cos 60°

Maka:

x₁ = 60° + k⋅360°

Dengan batas x sebagai berikut 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₁ = {60°}

x₂ = 360° − 60° + k⋅360°

x₂ = 300° + k⋅360°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

Maka, himpunan penyelesaiannya yaitu {60°}.

Contoh Soal 20

Jika diketahui 3 cot 2xº = 3√3, dengan batas x sebagai berikut 0 ≤ x ≤ 180, maka himpunan penyelesaiannya adalah….

Pembahasan:

3 cot 2xº = 3√3

cot 2xº = √3

1/tan2xº = √3

tan 2xº = 1/√3

tan 2xº = tan30°

Maka:

2 x₁ = 30° + k⋅180°

x₁ = 15° + k⋅90°

Dengan 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₁ = {15°,105°,195°}

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan di atas yaitu {15°,105°}.

Penutup

Contoh soal trigonometri kelas 11 SMA di atas bisa membantumu untuk lebih memahami materi trigonometri khususnya di kelas 11.

Pastikan kamu menguasai materi ini dengan baik karena di kelas 12, kamu akan bertemu lagi dengan konsep ini.

Nah, kalau kamu sedang membutuhkan contoh soal lainnya, jangan lupa mencarinya di blog Mamikos, ya!

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta