30 Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri beserta Rumus dan Pembahasannya

Belajar tentang turunan fungsi trigonometri akan lebih mudah jika dengan mengerjakan soal. Yuk, kerjakan!

21 Agustus 2024 Lintang Filia

30 Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri beserta Rumus dan Pembahasannya – Mempelajari tentang turunan fungsi trigonometri memang terasa lebih sulit dari materi lainnya.

Namun tidak perlu khawatir, kamu hanya perlu memperbanyak mengulang materi dengan mengerjakan contoh soal turunan fungsi trigonometri agar pemahamanmu semakin mendalam.

Seperti yang sudah Mamikos sediakan yaitu contoh soal fungsi turunan trigonometri di artikel ini bisa kamu pergunakan sebagai bahan belajar.

Turunan Fungsi Trigonometri

Daftar Isi [hide]

Sebelum mengerjakan contoh soal turunan fungsi trigonometri, ada baiknya kamu memahami penggunaan rumus-rumusnya terlebih dahulu.

Turunan fungsi trigonometri terdiri dari fungsi-fungsi seperti sinus, kosinus, dan tangen. Maka, agar dapat mengerjakan soal dengan baik, berikut adalah rumus dasar turunan untuk fungsi-fungsi trigonometri:

1. Turunan dari sin(x)

$\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)$

Turunan dari sinus suatu sudut menghasilkan kosinus dari sudut tersebut.

2. Turunan dari cos(x)

$\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$

Turunan dari kosinus suatu sudut menghasilkan negatif dari sinus sudut tersebut.

3. Turunan dari tan(x)

$\frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x)$

Sedangkan turunan dari tangen suatu sudut menghasilkan secan kuadrat dari sudut tersebut.

Cara Mengerjakan Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri

Bagaimana cara mengerjakan contoh soal turunan fungsi trigonometri? Perhatikan langkah-langkah pada bagian ini, ya.

Misalkan kita memiliki fungsi $f(x) = 3\sin(x) + 4\cos(x)$ . Tentukan turunan dari fungsi tersebut.

Pengerjaan:

1. Identifikasi Fungsi yang Akan Diturunkan

Fungsi yang akan kita turunkan adalah $f(x) = 3\sin(x) + 4\cos(x)$ .

2. Gunakan Rumus Turunan untuk Setiap Fungsi Trigonometri

Kita tahu bahwa

$\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)$

$\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$

Turunan dari konstanta c x g(x), di mana c adalah konstanta, adalah c x g'(x).

3. Turunkan Setiap Bagian dari Fungsi

Untuk bagian pertama $3\sin(x): \frac{d}{dx}[3\sin(x)] = 3 \cdot \frac{d}{dx}[\sin(x)] = 3 \cdot \cos(x)$

Untuk bagian kedua $4\cos(x): \frac{d}{dx}[4\cos(x)] = 4 \cdot \frac{d}{dx}[\cos(x)] = 4 \cdot (-\sin(x)) = -4\sin(x)$

4. Gabungkan Hasil Turunan

Sekarang kita bisa menggabungkan hasil-hasil turunan di atas.

$f'(x) = 3\cos(x) - 4\sin(x)$

Maka, turunan dari fungsi $f(x) = 3\sin(x) + 4\cos(x) adalah f'(x) = 3\cos(x) - 4\sin(x)$

Tips Tambahan

Saat menurunkan fungsi trigonometri, jangan lupa untuk selalu ingat tanda-tanda yang menyertai turunan, seperti $\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$ .

Selain itu, jika fungsi yang diturunkan lebih kompleks (misalnya melibatkan perkalian atau pembagian fungsi trigonometri), gunakan aturan turunan seperti aturan produk atau aturan rantai.