30 Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri beserta Rumus dan Pembahasannya

Belajar tentang turunan fungsi trigonometri akan lebih mudah jika dengan mengerjakan soal. Yuk, kerjakan!

21 Agustus 2024 Lintang Filia

Ikuti Mamikos Info di Google

Soal 2

Jika $g(x) = x^2 \sin(x)$ , maka tentukanlah turunan pertamanya.

Jawaban:

$g'(x) = \frac{d}{dx} [x^2] \cdot \sin(x) + x^2 \cdot \frac{d}{dx} [\sin(x)]$

$g'(x) = 2x \sin(x) + x^2 \cos(x)$

Soal 3

Tentukan turunan pertama dari fungsi $h(x) = \sec(x) \cdot \tan(x)$ .

Jawaban:

$h'(x) = \frac{d}{dx} [\sec(x)] \cdot \tan(x) + \sec(x) \cdot \frac{d}{dx} [\tan(x)]$

$h'(x) = \sec(x)\tan^2(x) + \sec^2(x)$

Soal 4

Diketahui $p(x) = \cos^2(x) + \sin^2(x)$ , hitunglah turunan pertama dari fungsi tersebut.

Jawaban:

$p'(x) = 2\cos(x) \cdot (-\sin(x)) + 2\sin(x) \cdot \cos(x)$

$p'(x) = -2\cos(x)\sin(x) + 2\sin(x)\cos(x) = 0$

Soal 5

Jika $q(x) = \tan(4x)$ , tentukan turunan pertama dari fungsi tersebut.

Jawaban:

$q'(x) = \frac{d}{dx} [\tan(4x)] = 4\sec^2(4x)$

Soal 6

Carilah turunan pertama dari fungsi $r(x) = x \cdot \cos(3x)$

Jawaban:

$r'(x) = \frac{d}{dx} [x] \cdot \cos(3x) + x \cdot \frac{d}{dx} [\cos(3x)]$

$r'(x) = \cos(3x) - 3x\sin(3x)$

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Kelas 10 SMA

Soal 7

Tentukan turunan pertama dari $s(x) = \sin^3(x)$ .

Jawaban:

$s'(x) = 3\sin^2(x) \cdot \frac{d}{dx} [\sin(x)] = 3\sin^2(x) \cos(x)$

Soal 8

Jika $t(x) = \csc(x) + \sec(x)$ , hitunglah turunan pertama dari fungsi tersebut.

Jawaban:

$t'(x) = \frac{d}{dx} [\csc(x)] + \frac{d}{dx} [\sec(x)]$

$t'(x) = -\csc(x)\cot(x) + \sec(x)\tan(x)$

Soal 9

Tentukanlah turunan pertama dari fungsi $u(x) = 2\sin(2x) \cdot \cos(3x)$ .

Jawaban:

$u'(x) = 2 \left[ \frac{d}{dx} [\sin(2x)] \cdot \cos(3x) + \sin(2x) \cdot \frac{d}{dx} [\cos(3x)] \right]$

$u'(x) = 2 \left[ 2\cos(2x) \cdot \cos(3x) - 3\sin(2x) \cdot \sin(3x) \right]$

Soal 10

Jika $v(x) = \ln(\sin(x))$ , tentukanlah turunan pertama dari fungsi tersebut.

Jawaban:

$v'(x) = \frac{1}{\sin(x)} \cdot \frac{d}{dx} [\sin(x)] = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} = \cot(x)$

Contoh Soal Bagian 2

Soal 11

Diberikan fungsi $f(x) = \cot(x^2)$ . Hitunglah turunan pertama dari fungsi ini.

Jawaban:

$f'(x) = \frac{d}{dx} [\cot(x^2)]$

Dengan menggunakan aturan rantai:

$f'(x) = -\csc^2(x^2) \cdot \frac{d}{dx} [x^2] = -\csc^2(x^2) \cdot 2x$

$f'(x) = -2x \csc^2(x^2)$

Soal 12

Tentukan turunan pertama dari fungsi $g(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ .

Jawaban:

$g'(x) = \frac{\frac{d}{dx} [\sin(x)] \cdot x - \sin(x) \cdot \frac{d}{dx} [x]}{x^2}$

$g'(x) = \frac{\cos(x) \cdot x - \sin(x)}{x^2}$

Soal 13

Jika $h(x) = e^x \sin(x)$ , hitunglah turunan dari fungsi ini.

Jawaban:

$h'(x) = \frac{d}{dx} [e^x] \cdot \sin(x) + e^x \cdot \frac{d}{dx} [\sin(x)]$

$h'(x) = e^x \sin(x) + e^x \cos(x)$

$h'(x) = e^x (\sin(x) + \cos(x))$

Soal 14

Diketahui $p(x) = \frac{\cos(x)}{\sqrt{x}}$ . Tentukan turunan pertama dari fungsi ini.

Jawaban:

$p'(x) = \frac{\frac{d}{dx} [\cos(x)] \cdot \sqrt{x} - \cos(x) \cdot \frac{d}{dx} [\sqrt{x}]}{x}$

$p'(x) = \frac{-\sin(x) \cdot \sqrt{x} - \cos(x) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}$

$p'(x) = \frac{-\sin(x) \sqrt{x} - \frac{\cos(x)}{2\sqrt{x}}}{x}$

Soal 15

Diberikan fungsi $q(x) = \ln(\cos(x))$ . Cari turunan pertama dari fungsi ini.

Jawaban:

$q'(x) = \frac{1}{\cos(x)} \cdot \frac{d}{dx} [\cos(x)] = \frac{-\sin(x)}{\cos(x)}$

$q'(x) = -\tan(x)$

Soal 16

Jika $r(x) = \sqrt{\sin(x)}$ , tentukan turunan pertamanya.

Jawaban:

$r'(x) = \frac{1}{2\sqrt{\sin(x)}} \cdot \frac{d}{dx} [\sin(x)] = \frac{\cos(x)}{2\sqrt{\sin(x)}}$

Soal 17

Hitunglah turunan pertama dari fungsi $s(x) = \frac{1}{\tan(x)}$ .

Jawaban:

$s'(x) = \frac{d}{dx} \left[\frac{1}{\tan(x)}\right] = -\frac{\sec^2(x)}{\tan^2(x)}$

Soal 18

Jika $t(x) = \sin^4(x) \cdot \cos(x)$ , tentukan turunan pertama dari fungsi ini.

Jawaban:

$t'(x) = \frac{d}{dx} [\sin^4(x)] \cdot \cos(x) + \sin^4(x) \cdot \frac{d}{dx} [\cos(x)]$

$t'(x) = 4 \sin^3(x) \cdot \cos(x) \cdot \cos(x) - \sin^4(x) \cdot \sin(x)$

$t'(x) = 4 \sin^3(x) \cos^2(x) - \sin^4(x) \sin(x)$

Soal 19

Tentukan turunan dari fungsi $u(x) = \frac{\sin(3x)}{x^2}$ .

Jawaban:

$u'(x) = \frac{x^2 \cdot \frac{d}{dx} [\sin(3x)] - \sin(3x) \cdot \frac{d}{dx} [x^2]}{x^4}$

$u'(x) = \frac{x^2 \cdot 3\cos(3x) - \sin(3x) \cdot 2x}{x^4}$

$u'(x) = \frac{3x \cos(3x) - 2 \sin(3x)}{x^3}$

Soal 20

Diberikan fungsi $v(x) = \cos^2(2x)$ . Hitunglah turunan pertamanya.

Jawaban:

$v'(x) = 2 \cos(2x) \cdot \frac{d}{dx} [\cos(2x)] = 2 \cos(2x) \cdot (-2\sin(2x))$

$v'(x) = -4 \cos(2x) \sin(2x)$

Contoh Soal Bagian 3

Soal 21

Tentukan turunan pertama dari $f(x) = x \cdot \sin(2x) + \cos(3x)$ .

Jawaban:

$f'(x) = \frac{d}{dx} [x \cdot \sin(2x)] + \frac{d}{dx} [\cos(3x)]$

$f'(x) = \sin(2x) + x \cdot 2 \cos(2x) - 3 \sin(3x)$

$f'(x) = \sin(2x) + 2x \cos(2x) - 3 \sin(3x)$

Soal 22

Jika $g(x) = e^{2x} \cdot \cos(x)$ , cari turunan pertama dari fungsi ini.

Jawaban:

$g'(x) = \frac{d}{dx} [e^{2x}] \cdot \cos(x) + e^{2x} \cdot \frac{d}{dx} [\cos(x)]$

$g'(x) = 2 e^{2x} \cos(x) - e^{2x} \sin(x)$

$g'(x) = e^{2x} (2 \cos(x) - \sin(x))$

Soal 23

Diberikan fungsi $h(x) = \frac{\sin^2(x)}{\sqrt{1 + \cos(x)}}$ . Hitunglah turunan pertamanya.

Jawaban:

$h'(x) = \frac{\left( \frac{d}{dx} [\sin^2(x)] \cdot \sqrt{1 + \cos(x)} - \sin^2(x) \cdot \frac{d}{dx} [\sqrt{1 + \cos(x)}] \right)}{(1 + \cos(x))}$

$h'(x) = \frac{2 \sin(x) \cos(x) \cdot \sqrt{1 + \cos(x)} - \sin^2(x) \cdot \frac{-\sin(x)}{2 \sqrt{1 + \cos(x)}}}{1 + \cos(x)}$

$h'(x) = \frac{2 \sin(x) \cos(x) \cdot \sqrt{1 + \cos(x)} + \frac{\sin^3(x)}{2 \sqrt{1 + \cos(x)}}}{1 + \cos(x)}$

Soal 24

Hitunglah turunan dari $j(x) = \tan(x) \cdot \ln(\sin(x))$ .

Jawaban:

$j'(x) = \frac{d}{dx} [\tan(x)] \cdot \ln(\sin(x)) + \tan(x) \cdot \frac{d}{dx} [\ln(\sin(x))]$

$j'(x) = \sec^2(x) \cdot \ln(\sin(x)) + \tan(x) \cdot \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$

$j'(x) = \sec^2(x) \cdot \ln(\sin(x)) + \tan(x) \cdot \cot(x)$

$j'(x) = \sec^2(x) \cdot \ln(\sin(x)) + 1$

Soal 25

Diketahui $k(x) = x^3 \sin(x^2)$ . Tentukan turunan pertama dari fungsi ini.

Jawaban:

$k'(x) = \frac{d}{dx} [x^3] \cdot \sin(x^2) + x^3 \cdot \frac{d}{dx} [\sin(x^2)]$

$k'(x) = 3x^2 \sin(x^2) + x^3 \cdot 2x \cos(x^2)$

$k'(x) = 3x^2 \sin(x^2) + 2x^4 \cos(x^2)$

Soal 26

Tentukan turunan dari fungsi $l(x) = \sqrt{2 \cos(x) + \sin^2(x)}$ .

Jawaban:

$l'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{2 \cos(x) + \sin^2(x)}} \cdot \frac{d}{dx} [2 \cos(x) + \sin^2(x)]$

$l'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{2 \cos(x) + \sin^2(x)}} \cdot (-2 \sin(x) + 2 \sin(x) \cos(x))$

$l'(x) = \frac{\cos(x) - \sin(x)}{\sqrt{2 \cos(x) + \sin^2(x)}}$

Soal 27

Jika $m(x) = e^{\cos(x)} \cdot \sin^3(x)$ , carilah turunan pertama dari fungsi ini.

Jawaban:

$m'(x) = \frac{d}{dx} [e^{\cos(x)}] \cdot \sin^3(x) + e^{\cos(x)} \cdot \frac{d}{dx} [\sin^3(x)]$

$m'(x) = -e^{\cos(x)} \sin(x) \cdot \sin^3(x) + e^{\cos(x)} \cdot 3 \sin^2(x) \cos(x)$

$m'(x) = e^{\cos(x)} (-\sin(x) \sin^3(x) + 3 \sin^2(x) \cos(x))$

Soal 28

Diketahui fungsi $n(x) = \frac{\ln(x)}{x^2 + 1}$ . Hitunglah turunan pertama dari fungsi ini.

Jawaban:

$n'(x) = \frac{\frac{d}{dx} [\ln(x)] \cdot (x^2 + 1) - \ln(x) \cdot \frac{d}{dx} [x^2 + 1]}{(x^2 + 1)^2}$

$n'(x) = \frac{\frac{1}{x} \cdot (x^2 + 1) - \ln(x) \cdot 2x}{(x^2 + 1)^2}$

$n'(x) = \frac{x^2 + 1 - 2x \ln(x)}{x (x^2 + 1)^2}$

Soal 29

Tentukan turunan dari fungsi $p(x) = \frac{\sin(3x)}{\sqrt{1 + \cos(2x)}}$ .

Jawaban:

$p'(x) = \frac{\left(\frac{d}{dx} [\sin(3x)] \cdot \sqrt{1 + \cos(2x)} - \sin(3x) \cdot \frac{d}{dx} [\sqrt{1 + \cos(2x)}] \right)}{1 + \cos(2x)}$

$p'(x) = \frac{3 \cos(3x) \cdot \sqrt{1 + \cos(2x)} - \sin(3x) \cdot \frac{-2 \sin(2x)}{2 \sqrt{1 + \cos(2x)}}}{1 + \cos(2x)}$

$p'(x) = \frac{3 \cos(3x) \cdot \sqrt{1 + \cos(2x)} + \frac{\sin(3x) \sin(2x)}{\sqrt{1 + \cos(2x)}}}{1 + \cos(2x)}$

Soal 30

Jika $q(x) = x \cdot \arctan(\sin(x))$ , tentukan turunan pertama dari fungsi ini.

Jawaban:

$q'(x) = \frac{d}{dx} [x] \cdot \arctan(\sin(x)) + x \cdot \frac{d}{dx} [\arctan(\sin(x))]$

$q'(x) = \arctan(\sin(x)) + x \cdot \frac{\cos(x)}{1 + \sin^2(x)}$

$q'(x) = \arctan(\sin(x)) + \frac{x \cos(x)}{1 + \sin^2(x)}$

Contoh-contoh Soal Trigonometri Kelas 10 SMA beserta Jawabannya

Penutup

Itulah tadi 30 contoh soal turunan fungsi trigonometri beserta rumus dan pembahasannya yang dapat Mamikos berikan. Semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuanmu untuk menguasai materi trigonometri, ya.

Halaman:

1 2 Tampilkan Semua

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

Tags Latihan Soal Matematika Trigonometri