Contoh-contoh Soal Variabel Acak Matematika dan Jawabannya Lengkap

Contoh-contoh Soal Variabel Acak Matematika dan Jawabannya Lengkap — Variabel acak membantu kita memahami ketidakpastian dan variasi dalam berbagai situasi.

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi beberapa contoh soal variabel acak matematika beserta jawabannya.

Mamikos harap, contoh soal ini akan membantumu memahami konsep ini dengan lebih baik. Mari kita mulai mengerjakan contoh soal variabel acak dengan memahami sekilas tentang konsep dasarnya!

Berikut Contoh Soal Variabel Acak

Variabel acak adalah konsep dalam statistika yang mengacu pada suatu variabel yang nilainya tidak tetap atau pasti, tetapi berfluktuasi atau bervariasi secara acak tergantung pada hasil dari suatu percobaan acak.

Dalam contoh yang disebutkan dalam buku “Metode Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi” oleh Dergibson Siagian, variabel acak adalah X, yang mewakili jumlah sisi muka yang muncul dalam dua kali pelemparan sekeping mata uang.

Variabel ini disebut variabel acak karena hasilnya tidak bisa diprediksi sebelumnya dan dapat bervariasi setiap kali kita melempar koin.

Dengan kata lain, variabel acak adalah suatu jenis variabel yang nilainya tidak tetap dan tergantung pada kejadian atau percobaan acak tertentu.

Variabilitas nilai-nilai ini menjadi fokus dalam analisis statistik, di mana kita mencoba untuk memahami distribusi dan karakteristik statistik dari variabel acak tersebut untuk membuat prediksi atau mengambil keputusan.

Variabel acak sering digunakan dalam berbagai bidang ilmu, termasuk statistika, ekonomi, ilmu sosial, dan ilmu alam, untuk menggambarkan ketidakpastian dan variasi dalam data.

Ada dua jenis variabel acak utama:

Variabel Acak Diskrit

Variabel acak diskrit adalah variabel acak yang nilainya dapat dihitung atau dihitung secara terbatas dan memiliki kemungkinan-nilai terbatas.

Contoh variabel acak diskrit termasuk hasil lemparan dadu (angka 1 hingga 6), jumlah siswa dalam sebuah kelas, atau jumlah kejadian sukses dalam serangkaian uji coba.

Probabilitas suatu nilai dalam variabel acak diskrit diukur dengan fungsi massa probabilitas (probability mass function) yang menggambarkan seberapa sering masing-masing nilai terjadi.

Variabel Acak Kontinu

Variabel acak kontinu adalah variabel acak yang dapat mengambil nilai di dalam rentang berkelanjutan, seperti bilangan real.

Contoh variabel acak kontinu termasuk tinggi seseorang, waktu tunggu antara kedatangan bus, atau suhu udara.

Probabilitas suatu nilai dalam variabel acak kontinu diukur dengan fungsi densitas probabilitas (probability density function) yang menggambarkan seberapa padat distribusi nilai tersebut di sepanjang rentang kontinu.

Contoh penggunaan variabel acak termasuk memprediksi cuaca, mengukur peluang kesuksesan dalam bisnis, atau memodelkan perilaku partikel dalam fisika kuantum.

Variabel acak adalah alat penting dalam statistika inferensial dan teori probabilitas yang membantu kita membuat keputusan berdasarkan data yang tidak pasti.

Contoh Soal Variabel Acak Bagian 1

1. Di suatu pabrik, mesin produksi menghasilkan 100 produk per jam. Namun, ada kemungkinan 5% bahwa mesin akan mengalami kerusakan dan berhenti selama 10 menit sebelum bisa beroperasi lagi.

Berapa produk yang dihasilkan dalam 4 jam?

Jawaban:

Untuk menghitung jumlah produk yang dihasilkan dalam 4 jam, kita perlu mempertimbangkan waktu kerusakan.

Dalam 4 jam (240 menit), terdapat 20 periode 10 menit ketika mesin berhenti.

Jumlah produk dalam 4 jam = (4 jam – 20 x 10 menit) x 100 produk per jam

Jumlah produk dalam 4 jam = (4 x 60 menit – 200 menit) x 100 produk per jam

Jumlah produk dalam 4 jam = (240 menit – 200 menit) x 100 produk per jam

Jumlah produk dalam 4 jam = 40 menit x 100 produk per jam

Jumlah produk dalam 4 jam = 4.000 produk

Jadi, dalam 4 jam, mesin akan menghasilkan 4.000 produk.