Rumus Statistika dan Contoh Soal Beserta Jawabannya Lengkap

Posted in: Mapel Pelajar

Rumus Statistika dan Contoh Soal Beserta Jawabannya Lengkap – Rumus statistika dan contoh soal bisa menjadi materi yang membuat kamu semakin paham dengan statistika matematika. Dengan ilmu ini, kamu akan belajar tentang mengumpulkan, merencakana, mempresentasikan hingga menganalisa data.

Dalam mempelajari ilmu statistika, kita akan bertemu dengan berbagai macam data dalam bentuk angka. Meski terlihat sulit, tapi kamu bisa memahaminya dengan mudah melalui pengertian hingga contoh soal beserta pembahasannya dalam artikel berikut ini. 

Kegunaan Statistika

unsplash.com/@markusspiske

Sebelum mempelajari rumus statistika dan contoh soal, maka kamu harus tahu apa kegunaannya terlebih dahulu. Berikut ini adalah beberapa kegunaan dari ilmu statistika yang akan kita pelajari bersama. 

1. Ilmu ini banyak diaplikasikan dalam berbagai disiplin ilmu, mulai dari ilmu alam, seperti biologi dan astronomi; ilmu sosial, seperti psikologi dan sosiologi; bidang ekonomi, industri hingg bidang bisnis. 

2. Ilmu statistika juga digunakan dalam pemerintahan dengan tujuan yang berbeda-beda, misalnya dalam sensus penduduk.

3. Ilmu statistika juga sering digunakan dalam prosedur jajak pendapat atau polling dan quick count atau hitung cepat yang biasanya dilakukan pada masa pemilu. 

4. Dalam bidang komputasi, ilmu statistika juga diterapkan untuk mengenalkan pola atau kecerdasan buatan. 

Selanjutnya, kita akan membahas tentang rumus statistika dan contoh soal yang bisa menambah pengetahuan kamu tentang ilmu statistika. Selain itu, ada jenis statistika yang paling sering kita jumpai jadi pastikan kamu memahami jenis tersebut. 

Istilah Penting dalam Statistika

Sebelum membahas lebih lanjut tentang rumus statistika dan contoh soal, maka kamu harus memahami beberapa istilah yang sering digunakan dalam statistika. Berikut ini adalah istilah penting dalam memahami ilmu statistika.

1. Sebaran Probabilitas

Istilah ini juga sering disebut sebagai distribusi probabilitas yang menunjukkan adanya probabilitas atau kemungkinan peluang pada subjek yang bisa diukur dari kemungkinan sebuah eksperimen yang bersifat random, seperti prosedur inferensi statistik dan survei.

Kamu pasti sering menjumpai istilah ini dalam pembahasan survei, khususnya dalam pemilihan subjek penelitian maupun eksperimen. 

2. Inferensi Statistik

Istilah selanjutnya yang tidak boleh kita lewatkan adalah inferensi statistika yang merupakan suatu proses untuk mengambil kesimpulan berdasarkan data yang menjadi subjek variasi acar sehingga didapatkan kesimpulan yang tepat.

Istilah ini biasanya digunakan saat kamu menjumpai kesalahan observasi atau variasi pengambilan sampel jadi pastikan kamu memahami penggunaan istilah ini. 

3. Regresi

Kata regresi paling sering dijumpai dalam statistika yang menunjukkan pada sebuah proses statistik untuk memperkirakan hubungan antara berbagai variabel. Proses ini juga sering disebut dengan istilah analisa regresi.

Teknik untuk pembuatan modal dan analisa beberapa variabel merupakan bagian dari regresi, khususnya saat kamu lebih fokus pada hubungan antara suatu variabel dependen dan satu atau lebih variabel independen. 

4. Statistika non-Parametrik

Istilah terakhir yang paling sering digunakan dalam statistika adalah non-parametrik yang merupakan statistika tidak berdasarkan atas familia berparameter dari sebaran probabilitas. Ada dua jenis statistika non-parametrik yang akan kita ulas lebih jauh di bawah ini. 

Rumus Statistika Matematika

Dalam ilmu statistika, kita mengenal adanya beberapa rumus yang harus diketahui, mulai dari rata-rata (mean), modus hingga median. Setiap rumus ini memiliki kegunaan yang berbeda-beda jadi kamu harus memahaminya satu per satu dengan baik. 

1. Rumus Rata-rata Mean

Mean memiliki beberapa rumus yang bisa kamu sesuaikan sendiri dengan kebutuhan. Namun, ada rumus umum yang paling sering digunakan dan bisa kamu kembangkan sesuai data yang ditampilkan dan berikut rumus umum dari mean. 

M = ΣXin

Keterangan:

M : Mean

∑ : Epsilon (jumlah)

Xi : Nilai x ke i hingg ke n

n : jumlah individu

Berdasarkan rumus tersebut, dapat diartikan bahwa mean merupakan jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Dengan begitu, rumus statistika dan contoh soal akan terasa lebih mudah jika kamu memahami rumus di atas. 

Rata-rata untuk untuk Data Tunggal

x = x1 + x2 + x3 + ….. + xnn

x = 1n i=1nx1

Rata-rata untuk Data Distribusi Frekuensi

x = f1x1 + f2x2 +f3 x3 + ….. + fnxnf1 + f2 + f3 + ….. + fn

x = i=1nfixi / i=1nfi

Keterangan:

fixi : frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian

xi : data ke-i 

Rata-rata untuk Data Bergolong (Berkelompok)

x = i=1knixi i=1kni

2. Rumus Median

Setelah data diurutkan, kamu akan mendapatkan nilai yang berada di tengah dan inilah Median yang bertugas membagi data menjadi dua bagian yang sama besar. Dalam rumus statistika dan contoh soal, median disimbolkan dengan “Me”.

Median untuk Data Tunggal

Apabila kamu menjumpai data dengan jumlah n ganjil, maka rumus mediannya adalah:

Me = x (n + 12)

Namun, jika banyaknya n genap, maka rumusnya adalah:

Me = 12 [x(n 2) + x (n 2 + 1)]

Rumus Median yang Mudah

Untuk mendapatkan rumus statistika dan contoh soal yang mudah, kamu bisa melakukannya dengan cara ini, khususnya untuk median. Median pada data ganjil adalah suku yang tepat berada di tengah, sedangkan data genap adalah jumlah suku tengah dibagi 2.

Median untuk Data Bergolong/ Berkelompok

Me = Tb+ p(12n – F f)

Keterangan:

Me : median

Tb : tepi bawah kelas median

p : panjang kelas

n : banyak data

F : frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f : frekuensi kelas median

3. Rumus Modus

Rumus statistika dan contoh soal yang akan kita bahas adalah tentang modus atau data yang paling sering muncul sehingga memiliki frekuensi tertinggi dan Modus disimbolkan dengan “Mo”. Rumus umum yang biasa digunakan untuk mengetahui modus adalah.

Mo = Xi+ [(fi f1+f2) p

Modus untuk Data Tunggal

Untuk menghitung modus data tunggal sebenarnya lebih mudah karena kamu bisa mengetahuinya hanya dengan menghitung masing-masing data yang muncul. Namun, ada juga rumus yang bisa kamu gunakan agar lebih mudah mendapatkan modus.

Mo = Tb + [(di d1+d2) p

Keterangan:

Mo : Modus

Tb : tepi bawah kelas modus

d1 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas di bawahnya

d2 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

P : panjang kelas

Modus untuk Data Berkelompok

Berbeda lagi jika data yang disajikan dalam bentuk berkelompok atau bergolong, maka rumus yang bisa kamu gunakan adalah:

Mo = b + [(bi b1+b2) p

Keterangan:

Mo : Modus

B : batas bawah kelas interval dengan frekuensi paling banyak

P : panjang kelas interval

B1 = fm – fm-1 (frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya)

B2 = fm – fm-2 (frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya)

Jenis Statistika Matematika

Sebelum masuk pada rumus statistika dan contoh soal, kamu harus mengenal dua jenis statistika di dalam bidang matematika. Setiap jenis statistika ini memiliki karakteristik tersendiri jadi penting untuk mengenal keduanya, yaitu deskripsi dan inferensial. 

1. Deskripsi

Data yang berbentuk deskripsi berarti mengharuskan kamu menghitung rata-rata dan varians dari data mental sehingga diperlukan tabel-tabel atau grafik agar lebih mudah dibaca. Cara ini juga memberikan makna tersendiri dari data deskripsi yang disajikan. 

Untuk mendapatkan gambaran sekilas tentang suatu data, maka data dapat digambarkan secara deskripsi, numerik, maupun secara grafis, tergantung kebutuhan masing-masing data yang disajikan. Semuanya bertujuan agar data lebih mudah dipahami.

2. Inferensial

Dalam mempelajari rumus statistika dan contoh soal, pasti kamu akan bertemu dengan data statistika inferensial. Data ini berkaitan dengan permodelan data berdasarkan analisa, misalnya melakukan estimasi pengalaman mendatang, pengujian hipotesa dan lainnya.

Data ini biasanya juga berguna untuk membuat permodelan hubungan, seperti regresi, deret waktu, korelasi, dan ANOVA. Kamu bisa menggunakan jenis statistika ini untuk melakukan pengujian hipotesa, membuat model regresi dan melakukan prediksi observasi masa depan.

Rumus Statistika dan Contoh Soal Matematika

Untuk lebih memahami rumus statistika, mulai dari mean, median dan modus, kamu perlu menyimak contoh soal statistika mean, median, modus berikut ini. 

Contoh soal 1

Data ulangan Matematika kelas 10 disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut:

Nilai Frekuensi
50-59 4
60-69 6
70-79 9
80-80 5

Hitunglah nilai modus berdasarkan tabel data ujian matematika di atas?

Jawaban:

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dan kamu bisa melihatnya dari bagian frekuensi, nilai mana yang paling banyak frekuensinya dan jawabannya adalah 70-79 dengan frekuensi 9.

Diketahui:

Tb = 70 – 0,5 = 69,5

D1 = 9 – 6 = 3

D2 = 9 – 5 = 5

Dijawab:

Mo = Tb (d1/ d1+d2)p

Mo = 69,5 + (3 / 3+5) x 10

Mo = 69,5 + 30/8

Contoh soal 2

Berikut ini adalah tabel data usia siswa kelas 12, kemudian tentukan rata-rata hitungnya dan inilah contoh soal statistika SMA.

Nama Usia
Dhony 17
Budi 18
Ria 18
Tata 18
Purnomo 16
Maria 17

Jawaban:

x = 17 + 18 + 18 + 18 + 16 + 176

x = 1046

x = 17,3

Contoh soal 3

5 orang anak menghitung jumlah permen yang dimilikinya dan diketahui jumlah kelereng mereka sebagai berikut.

Nama Jumlah Permen
Ari 3
Ana 4
Adit 2
Arif 5
Alma 3

Tentukan Median dari contoh soal statistika beserta jawabannya!

Jawaban:

Me = 2 (5 + 12)

Me = 2 (3)

Me = 6

Contoh soal 4

Berikut ini adalah data nilai ujian bahasa Indonesia kelompok belajar A lalu hitung modusnya!

70, 80, 90, 90, 95, 75, 80, 80, 85, 75

Jawaban:

Untuk menjawab soal di atas dengan mudah, maka kamu bisa membuat tabel dibanding rumus statistika kuliah karena akan lebih cepat. 

Nilai Frekuensi
70 1
75 2
80 3
85 1
90 1
95 1

Berdasarkan data tabel di atas, diketahui bahwa nilai yang paling sering muncul atau frekuensi paling banyak adalah nilai 80.

Contoh soal 5

Berikut ini data nilai Bahasa Inggris beserta frekuensinya dari kelas 4 SD Suka Maju. 

Nilai Frekuensi
5 9
6 10
7 12
8 6
9 2
10 1

Jawaban:

X20 = 7 dan X21 = 7

Me = x20 + x212

Me = 7 + 72

Me = 7

Masih banyak contoh soal statistika kuliah, SMA,maupun SMP yang bisa kamu jumpai di internet, buku dan media lainnya. Contoh soal tersebut bisa memberikan pemahaman yang lebih baik terhadap materi statistika. 

Pastikan kamu memahami makna dari mean, modus dan median terlebih dahulu agar lebih mudah untuk rumus statistika. Materi ini akan digunakan dalam berbagai bidang pekerjaan jadi pastikan kamu memahami rumus statistika dan contoh soal mulai dari sekarang. 


Klik dan dapatkan info kost di dekat mu:

Kost Jogja Harga Murah

Kost Jakarta Harga Murah

Kost Bandung Harga Murah

Kost Denpasar Bali Harga Murah

Kost Surabaya Harga Murah

Kost Semarang Harga Murah

Kost Malang Harga Murah

Kost Solo Harga Murah

Kost Bekasi Harga Murah

Kost Medan Harga Murah