Contoh Soal Vektor Matematika dan Penyelesaiannya Kelas 10 dan Jawabannya

Belajar Matematika akan lebih mudah dengan mengerjakan soal. Yuk, kerjakan contoh soal vektor bersama Mamikos!

13 Februari 2024 Lintang Filia

5. Diketahui vektor A = 2i – j dan vektor B = 3i + 4j. Sudut antara kedua vektor tersebut adalah…

   a. 45 derajat

   b. 60 derajat

   c. 90 derajat

   d. 120 derajat

Jawaban:  a. 45 derajat

Sudut antara dua vektor dapat dihitung dengan menggunakan rumus cosinus: cos(θ) = (A . B) / (|A| * |B|).

Setelah dihitung, kita mendapatkan cos(θ) = 5 / (√5 * √10). Dengan menghitungnya, kita mendapatkan θ ≈ 45°.

Contoh Soal Vektor Bagian 2

6. Jika vektor A = 2i + 3j dan vektor B = -i + 2j, maka hasil perkalian dot (skalar) dari kedua vektor tersebut adalah…

   a. -2

   b. 4

   c. 2

   d. -4

Jawaban: b.4

Perkalian dot (skalar) antara dua vektor adalah hasil penjumlahan perkalian komponen-komponen vektor yang searah. Jadi, A . B = (2 * -1) + (3 * 2) = -2 + 6 = 4.

7. Diketahui dua vektor A dan B memiliki magnitudo atau besar vektor masing-masing 10 dan 8.

Jika sudut antara kedua vektor adalah 45 derajat, maka hasil perkalian skalarnya adalah…

   a. 50

   b. 60

   c. 70

   d. 80

Jawaban: a. 50

Rumus perkalian skalar antara dua vektor adalah: A . B = |A| * |B| * cos(θ). Jika θ adalah sudut antara kedua vektor.

Dengan menggantikan nilainya, kita mendapatkan A . B = 10 * 8 * cos(45°) = 50.

8. Vektor A = 3i – 4j dan vektor B = 5i + 2j. Sudut antara kedua vektor tersebut adalah…

   a. 30 derajat

   b. 45 derajat

   c. 60 derajat

   d. 90 derajat

Jawaban: c. 60 derajat

Sudut antara dua vektor dapat dihitung menggunakan rumus cosinus: cos(θ) = (A . B) / (|A| * |B|).

Setelah dihitung, kita mendapatkan cos(θ) = (3 * 5 + (-4) * 2) / (√(3^2 + (-4)^2) * √(5^2 + 2^2)) dan kita mendapatkan θ ≈ 60°.

9. Diberikan dua vektor \( \vec{F} = 3\hat{i} - 4\hat{j} \) dan \( \vec{G} = -2\hat{i} + 6\hat{j} \). Hasil dari perkalian skalar antara \( \vec{F} \) dan \( \vec{G} \) adalah…

   a. -30

   b. 18

   c. -18

   d. 30

Jawaban: 4. a. -30

Perkalian skalar antara \( \vec{F} \) dan \( \vec{G} \) adalah \( \vec{F} \cdot \vec{G} = (3)(-2) + (-4)(6) = -6 - 24 = -30 \).

10. Jika \( \vec{H} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k} \) dan \( \vec{I} = 3\hat{i} + 5\hat{j} - 2\hat{k} \), hasil dari perkalian vektor (\( \vec{H} \times \vec{I} \)) adalah …

   a. \( \hat{i} + 3\hat{j} + 11\hat{k} \)

   b. \( \hat{i} - 3\hat{j} - 11\hat{k} \)

   c. \( -\hat{i} + 3\hat{j} - 11\hat{k} \)

   d. \( -\hat{i} - 3\hat{j} + 11\hat{k} \)

Jawaban: a. \( \hat{i} + 3\hat{j} + 11\hat{k} \)

\( \vec{H} \times \vec{I} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & -3 & 4 \\ 3 & 5 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - (-15)) - \hat{j}(8 - (-6)) + \hat{k}(-6 - (-15)) = \hat{i} + 3\hat{j} + 11\hat{k} \).

Contoh Soal Vektor Bagian 3

11. Sebuah vektor \( \vec{J} \) memiliki magnitudo 10 dan titik ujungnya terletak pada koordinat (3, 4). Magnitudo vektor hasil proyeksi \( \vec{J} \) ke sumbu x adalah…

   a. 3

Baca Juga :

Contoh-contoh Soal Variabel Acak Matematika dan Jawabannya Lengkap

   b. 4

   c. 6

   d. 8

Jawaban: c. 6

Magnitudo proyeksi vektor \( \vec{J} \) ke sumbu x adalah \( |J| \cos(\theta) = 10 \times \frac{3}{5} = 6 \).

12. Terdapat dua vektor \( \vec{K} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k} \) dan \( \vec{L} = -2\hat{i} + 6\hat{j} - 2\hat{k} \). Berapakah sudut antara kedua vektor tersebut?

   a. \(45^\circ\)

   b. \(60^\circ\)

   c. \(90^\circ\)

   d. \(120^\circ\)

Jawaban: b.\(60^\circ\)

Sudut antara dua vektor \( \vec{K} \) dan \( \vec{L} \) dapat dihitung menggunakan formula \( \cos(\theta) = \frac{\vec{K} \cdot \vec{L}}{|\vec{K}| \cdot |\vec{L}|} \).

Setelah dihitung, \( \cos(\theta) = \frac{7}{\sqrt{85}} \), sehingga \( \theta = \arccos\left(\frac{7}{\sqrt{85}}\right) \approx 60^\circ \).

13. Berapa magnitudo sebuah vektor \( \vec{M} \) memiliki komponen \( x = 3 \), \( y = -4 \), dan \( z = 6 \)?

   a. \( \sqrt{61} \)

   b. \( \sqrt{25} \)

   c. \( \sqrt{61} \)

   d. \( \sqrt{41} \)

Jawaban: a. \( \sqrt{61} \)

Magnitudo vektor \( \vec{M} \) dapat dihitung menggunakan rumus \( |\vec{M}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 16 + 36} = \sqrt{61} \).

Tags
contoh soal kelas 10
Latihan Soal Matematika
Vektor
Close