25 Contoh Soal Vektor Matematika dan Penyelesaiannya Kelas 10 dan Jawabannya

Belajar Matematika akan lebih mudah dengan mengerjakan soal. Yuk, kerjakan contoh soal vektor bersama Mamikos!

13 November 2025 Lintang Filia

7. Diketahui dua vektor A dan B memiliki magnitudo atau besar vektor masing-masing 10 dan 8.

Jika sudut antara kedua vektor adalah 45 derajat, maka hasil perkalian skalarnya adalah…

a. 50

b. 60

c. 70

d. 80

Jawaban: a. 50

Rumus perkalian skalar antara dua vektor adalah: A . B = |A| * |B| * cos(θ). Jika θ adalah sudut antara kedua vektor.

Dengan menggantikan nilainya, kita mendapatkan A . B = 10 * 8 * cos(45°) = 50.

Contoh-Contoh Soal Trigonometri Beserta Jawabannya Lengkap

8. Vektor A = 3i – 4j dan vektor B = 5i + 2j. Sudut antara kedua vektor tersebut adalah…

a. 30 derajat

b. 45 derajat

c. 60 derajat

d. 90 derajat

Jawaban: c. 60 derajat

Sudut antara dua vektor dapat dihitung menggunakan rumus cosinus: cos(θ) = (A . B) / (|A| * |B|).

Setelah dihitung, kita mendapatkan cos(θ) = (3 * 5 + (-4) * 2) / (√(3^2 + (-4)^2) * √(5^2 + 2^2)) dan kita mendapatkan θ ≈ 60°.

9. Diberikan dua vektor $$ \vec{F} = 3\hat{i} - 4\hat{j} $ dan $ \vec{G} = -2\hat{i} + 6\hat{j} $.$ Hasil dari perkalian skalar antara $\vec{F} \) dan \( \vec{G}$ adalah…

a. -30

b. 18

c. -18

d. 30

Jawaban: 4. a. -30

Perkalian skalar antara $\vec{F} \) dan \( \vec{G}$ adalah $\vec{F} \cdot \vec{G} = (3)(-2) + (-4)(6) = -6 - 24 = -30$ .

10. Jika $\vec{H} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ dan $\vec{I} = 3\hat{i} + 5\hat{j} - 2\hat{k}$ , hasil dari perkalian vektor $($ \vec{H} \times \vec{I} $)$ adalah …

a. $\hat{i} + 3\hat{j} + 11\hat{k}$

b. $\hat{i} - 3\hat{j} - 11\hat{k}$

c. $-\hat{i} + 3\hat{j} - 11\hat{k}$

d. $-\hat{i} - 3\hat{j} + 11\hat{k}$

Jawaban: a. $\hat{i} + 3\hat{j} + 11\hat{k}$

$\vec{H} \times \vec{I} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & -3 & 4 \\ 3 & 5 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - (-15)) - \hat{j}(8 - (-6)) + \hat{k}(-6 - (-15)) = \hat{i} + 3\hat{j} + 11\hat{k}$ .

Contoh Soal Vektor Bagian 3

11. Sebuah vektor $\vec{J}$ memiliki magnitudo 10 dan titik ujungnya terletak pada koordinat (3, 4). Magnitudo vektor hasil proyeksi $\vec{J}$ ke sumbu x adalah…

a. 3

b. 4

c. 6

d. 8

Jawaban: c. 6

Magnitudo proyeksi vektor $\vec{J}$ ke sumbu x adalah $|J| \cos(\theta) = 10 \times \frac{3}{5} = 6$ .

12. Terdapat dua vektor $\vec{K} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k} \) dan \( \vec{L} = -2\hat{i} + 6\hat{j} - 2\hat{k}$ . Berapakah sudut antara kedua vektor tersebut?

a. $45^\circ$

b. $60^\circ$

c. $90^\circ$

d. $120^\circ$

Jawaban: b. $60^\circ$

Sudut antara dua vektor $\vec{K} \) dan \( \vec{L}$ dapat dihitung menggunakan formula $\cos(\theta) = \frac{\vec{K} \cdot \vec{L}}{|\vec{K}| \cdot |\vec{L}|}$ .

Setelah dihitung, $\cos(\theta) = \frac{7}{\sqrt{85}} \), sehingga \( \theta = \arccos\left(\frac{7}{\sqrt{85}}\right) \approx 60^\circ$ .

13. Berapa magnitudo sebuah vektor $\vec{M}$ memiliki komponen $x = 3 \), $ y = -4 $, dan \( z = 6$ ?

a. $\sqrt{61}$

b. $\sqrt{25}$

c. $\sqrt{61}$

d. $\sqrt{41}$

Jawaban: a. $\sqrt{61}$

Magnitudo vektor $\vec{M}$ dapat dihitung menggunakan rumus $|\vec{M}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 16 + 36} = \sqrt{61}$ .

14. Diketahui dua vektor $\vec{N} = 2\hat{i} + 3\hat{j} \) dan \( \vec{O} = 3\hat{i} - 4\hat{j}$ . Perkalian silang antara kedua vektor tersebut adalah…

a. $-17\hat{k}$

b. $17\hat{k}$

c. $-7\hat{k}$

d. $7\hat{k}$

Jawaban: a. $-17\hat{k}$

Perkalian silang antara dua vektor $\vec{N} \) dan \( \vec{O}$ dapat dihitung menggunakan formula $\vec{N} \times \vec{O} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & 0 \\ 3 & -4 & 0 \end{vmatrix} = (0 - 0)\hat{i} - (0 - 0)\hat{j} + (2(-4) - 3(3))\hat{k} = -17\hat{k}$ .

15. Dua vektor $\vec{P} = 2\hat{i} + 3\hat{j} \) dan \( \vec{Q} = -3\hat{i} + 4\hat{j}$ membentuk sudut sebesar…

a. $30^\circ$

b. $45^\circ$

c. $60^\circ$

d. $90^\circ$

Jawaban: b. $45^\circ$

Sudut antara vektor $\vec{P} \) dan \( \vec{Q}$ dapat dihitung menggunakan rumus cosinus: $\cos(\theta) = \frac{\vec{P} \cdot \vec{Q}}{|\vec{P}| \cdot |\vec{Q}|}$ .

Setelah dihitung, $\theta = \arccos\left(\frac{-2}{\sqrt{13}}\right) \approx 45^\circ$ .

Contoh Soal Vektor Bagian 4

16. Sebuah vektor $\vec{R}$ memiliki magnitude sebesar 5 dan arahnya membentuk sudut 60 derajat dengan sumbu x positif. Komponen vektor $\vec{R}$ adalah…

a. $2.5\hat{i} + 4.33\hat{j}$

b. $2.5\hat{i} - 4.33\hat{j}$

c. $4.33\hat{i} + 2.5\hat{j}$

d. $-2.5\hat{i} + 4.33\hat{j}$

Jawaban: d. $-2.5\hat{i} + 4.33\hat{j}$

Komponen $x$ dari vektor $\vec{R}$ adalah $|\vec{R}| \cos(\theta) = 5 \times \frac{1}{2} = 2.5$ , sedangkan komponen $y$ adalah $|\vec{R}| \sin(\theta) = 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 4.33$ .

Dengan sudut 60 derajat terhadap sumbu x positif, maka arah $x$ positif, dan arah $y$ positif, sehingga $\vec{R} = -2.5\hat{i} + 4.33\hat{j}$ .

17. Jika $\vec{S} = 3\hat{i} - 2\hat{j}$ , vektor yang memiliki besar sama dengan $\vec{S}$ tetapi arah berlawanan adalah…

a. $-3\hat{i} + 2\hat{j}$

b. $3\hat{i} - 2\hat{j}$

c. $-3\hat{i} - 2\hat{j}$

d. $3\hat{i} + 2\hat{j}$

Jawaban: c. $-3\hat{i} - 2\hat{j}$

Vektor dengan besar sama tetapi arah berlawanan dengan $\vec{S} \) adalah \( -\vec{S} = -(3\hat{i} - 2\hat{j}) = -3\hat{i} + 2\hat{j}$ .

18. Dua vektor $\vec{V} = 3\hat{i} + 4\hat{j} \) dan \( \vec{W} = -2\hat{i} + 6\hat{j}$ membentuk sudut…

a. $30^\circ$

b. $45^\circ$

c. $60^\circ$

d. $90^\circ$

Jawaban: c. $60^\circ$

Sudut antara vektor $\vec{V} \) dan \( \vec{W}$ dapat dihitung menggunakan rumus cosinus: $\cos(\theta) = \frac{\vec{V} \cdot \vec{W}}{|\vec{V}| \cdot |\vec{W}|}$ .

$\theta = \arccos\left(\frac{10}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{40}}\right) \approx 60^\circ$ .

Halaman:

1 2 3 Tampilkan Semua

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta