Contoh Soal Vektor Matematika dan Penyelesaiannya Kelas 10 dan Jawabannya

Belajar Matematika akan lebih mudah dengan mengerjakan soal. Yuk, kerjakan contoh soal vektor bersama Mamikos!

13 Februari 2024 Lintang Filia

14. Diketahui dua vektor \( \vec{N} = 2\hat{i} + 3\hat{j} \) dan \( \vec{O} = 3\hat{i} - 4\hat{j} \). Perkalian silang antara kedua vektor tersebut adalah…

   a. \( -17\hat{k} \)

   b. \( 17\hat{k} \)

   c. \( -7\hat{k} \)

   d. \( 7\hat{k} \)

Jawaban: a. \( -17\hat{k} \)

Perkalian silang antara dua vektor \( \vec{N} \) dan \( \vec{O} \) dapat dihitung menggunakan formula \( \vec{N} \times \vec{O} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & 0 \\ 3 & -4 & 0 \end{vmatrix} = (0 - 0)\hat{i} - (0 - 0)\hat{j} + (2(-4) - 3(3))\hat{k} = -17\hat{k} \).

15. Dua vektor \( \vec{P} = 2\hat{i} + 3\hat{j} \) dan \( \vec{Q} = -3\hat{i} + 4\hat{j} \) membentuk sudut sebesar…

   a. \(30^\circ\)

   b. \(45^\circ\)

   c. \(60^\circ\)

   d. \(90^\circ\)

Jawaban: b. \(45^\circ\)

Sudut antara vektor \( \vec{P} \) dan \( \vec{Q} \) dapat dihitung menggunakan rumus cosinus: \( \cos(\theta) = \frac{\vec{P} \cdot \vec{Q}}{|\vec{P}| \cdot |\vec{Q}|} \).

Setelah dihitung, \( \theta = \arccos\left(\frac{-2}{\sqrt{13}}\right) \approx 45^\circ \).

Contoh Soal Vektor Bagian 4

16. Sebuah vektor \( \vec{R} \) memiliki magnitude sebesar 5 dan arahnya membentuk sudut 60 derajat dengan sumbu x positif. Komponen vektor \( \vec{R} \) adalah…

   a. \(2.5\hat{i} + 4.33\hat{j}\)

   b. \(2.5\hat{i} - 4.33\hat{j}\)

   c. \(4.33\hat{i} + 2.5\hat{j}\)

   d. \(-2.5\hat{i} + 4.33\hat{j}\)

Jawaban: d. \(-2.5\hat{i} + 4.33\hat{j}\)

Komponen \(x\) dari vektor \( \vec{R} \) adalah \( |\vec{R}| \cos(\theta) = 5 \times \frac{1}{2} = 2.5 \), sedangkan komponen \(y\) adalah \( |\vec{R}| \sin(\theta) = 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 4.33 \).

Dengan sudut 60 derajat terhadap sumbu x positif, maka arah \(x\) positif, dan arah \(y\) positif, sehingga \( \vec{R} = -2.5\hat{i} + 4.33\hat{j} \).

17. Jika \( \vec{S} = 3\hat{i} - 2\hat{j} \), vektor yang memiliki besar sama dengan \( \vec{S} \) tetapi arah berlawanan adalah…

   a. \(-3\hat{i} + 2\hat{j}\)

   b.\(3\hat{i} - 2\hat{j}\)

   c. \(-3\hat{i} - 2\hat{j}\)

   d. \(3\hat{i} + 2\hat{j}\)

Jawaban: c. \(-3\hat{i} - 2\hat{j}\)

Vektor dengan besar sama tetapi arah berlawanan dengan \( \vec{S} \) adalah \( -\vec{S} = -(3\hat{i} - 2\hat{j}) = -3\hat{i} + 2\hat{j} \).

18. Dua vektor \( \vec{V} = 3\hat{i} + 4\hat{j} \) dan \( \vec{W} = -2\hat{i} + 6\hat{j} \) membentuk sudut…

   a. \(30^\circ\)

   b. \(45^\circ\)

   c. \(60^\circ\)

   d. \(90^\circ\)

Jawaban: c. \(60^\circ\)

Sudut antara vektor \( \vec{V} \) dan \( \vec{W} \) dapat dihitung menggunakan rumus cosinus: \( \cos(\theta) = \frac{\vec{V} \cdot \vec{W}}{|\vec{V}| \cdot |\vec{W}|} \).

\( \theta = \arccos\left(\frac{10}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{40}}\right) \approx 60^\circ \).

19. Sebuah vektor \( \vec{A} \) memiliki magnitude 10 dan membentuk sudut 120 derajat dengan sumbu x positif. Komponen vektor \( \vec{A} \) adalah…

   a. \(-5\hat{i} + 5\sqrt{3}\hat{j}\)

   b. \(5\hat{i} - 5\sqrt{3}\hat{j}\)

   c. \(-5\hat{i} - 5\sqrt{3}\hat{j}\)

   d. \(5\hat{i} + 5\sqrt{3}\hat{j}\)

Jawaban: b. \(5\hat{i} - 5\sqrt{3}\hat{j}\)

Komponen x dari \( \vec{A} \) adalah \( |\vec{A}| \cos(\theta) = 10 \times \frac{-1}{2} = -5 \), dan komponen (y\) adalah \( |\vec{A}| \sin(\theta) = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \).

Dengan sudut 120 derajat terhadap sumbu x positif, maka arah x positif, dan arah y negatif, sehingga \( \vec{A} = 5\hat{i} - 5\sqrt{3}\hat{j} \).

20. Jika \( \vec{B} = -2\hat{i} + 3\hat{j} \), vektor yang memiliki magnitude yang sama dengan \( \vec{B} \) tetapi arah berlawanan adalah…

   a. \(2\hat{i} - 3\hat{j}\)

   b. \(-2\hat{i} - 3\hat{j}\)

   c. \(-2\hat{i} + 3\hat{j}\)

   d. \(2\hat{i} + 3\hat{j}\)

Jawaban: b. \(-2\hat{i} - 3\hat{j}\)

Vektor dengan magnitude yang sama tetapi arah berlawanan dengan \( \vec{B} \) adalah \( -\vec{B} = -(-2\hat{i} + 3\hat{j}) = -2\hat{i} - 3\hat{j} \).

Baca Juga :

Contoh-Contoh Soal Trigonometri Beserta Jawabannya Lengkap

Penutup

Nah, itulah tadi beberapa contoh soal vektor beserta jawaban dan penyelesaiannya lengkap.

Semoga artikel ini bisa membantu kamu lebih memahami contoh soal vektor dan penyelesaiannya, ya.

Oh, iya, masih banyak contoh soal Matematika kelas 10 lain yang juga bisa kamu jadikan bahan belajar di blog Mamikos!

Tags
contoh soal kelas 10
Latihan Soal Matematika
Vektor
Close