Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan beserta Contoh dan Pembahasannya
Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan beserta Contoh dan Pembahasannya — Materi himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan merupakan materi yang terdapat pada Matematika Terapan.
Penerapannya dalam kehidupan sehari-hari biasanya banyak membantu pengambilan keputusan manajerial pada sebuah perusahaan.
Ulasan Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan
Daftar Isi
Daftar Isi
Pertidaksamaan termasuk program linear yang bersamaan dengan itu ada juga jenis berlawanan, yakni persamaan. Yang paling bisa dilihat dari perbedaan keduanya adalah penggunaan tanda, dimana persamaan menggunakan = sementara pertidaksamaan < dan >.
Sifat Pertidaksamaan Linear
Dalam simbol matematis himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dapat disimbolkan dengan beberapa tanda, seperti <, >, ≤, dan ≥. Contoh bentuk materi ini adalah x + 5y = 5z > 9.
Terdapat dua sifat yang dimiliki jenis pertidaksamaan linear ini, di antaranya:
- Nilai tidak akan berubah jika disematkan pertambahan maupun pengurangan pada bilangan yang sama.
- Nilai tidak akan berubah jika kedua ruas dikali dan dibagi menggunakan bilangan positif yang sama.
Pengertian HP adalah irisan dari masing-masing HP pertidaksamaan linearnya. Jika pada kedua ruas dikali maupun dibagi dengan bilangan negatif maka simbol dari masing-masing angka harus dipertukarkan.
Ilustrasi dari penjelasan di atas seperti ini:
-4x + 2 < 18
-4x < 16
4x > -16
Variasi linear satu variabel merupakan salah satu jenis himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan, sementara variasi lainnya ada yang dua variabel.
Varian Linear Satu Variabel
Mamikos akan memberikan penjelasan terkait perbedaan linear satu variabel dan linear dua variabel. Penjelasan tersebut akan dilengkapi sekaligus dengan contoh soalnya.
Untuk jenis linear satu variabel hanya sampai pada pangkat tertinggi satu. Bentuk umum dari jenis ini adalah:
- xn + y ≥ z
- xn + y ≤ z
- xn + y < z xn + y > z
Keterangannya:
- x adalah koefisien variabel n
- n sama dengan variabel
- sementara y dan z adalah konstanta
Lebih jelas, Mamikos berikan contoh soal sekaligus penyelesaian himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan satu linear berikut!
HP dari 4 – 3x ≥ 4x + 18 adalah…
– 3x ≥ 4x + 18
−4x – 3x ≥ −4 + 18
−7x ≥ 14
x ≤ −2
Jadi, HP pertidaksamaannya adalah {x | x ≤ −2, x ∈ R}.
Varian Linear Dua Variabel
Sementara itu ada juga jenis linear dua variabel. Penggunaan pangkat tertingginya sama-sama satu.
Yang berbeda adalah penggunaan jumlah variabel saja. Bentuk umum dari jenis ini adalah:
- xn + yo ≥ z
- xn + yo ≤ z
- xn + yo < z xn + yo > z
Keterangan:
- n dan o adalah variabel
- x merupakan koefisien variabel n
- y koefisien variabel o
- z sama dengan konstanta
Untuk mempermudah pemahaman, berikut Mamikos berikan contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut jawabannya!
HP dari 4x + 8y ≥ 16 adalah…
Penyelesaian:
Untuk mencari x maka butuh ketentuan:
y = 0, 4x = 16
= 16/4
x = 4
Untuk mencari y, butuh ketentuan:
x = 0, 8y = 16
= 16/8
y = 2
Kesimpulannya, jawaban HP dari soal di atas menghasilkan (x,y) = (4.2)
Varian Pertidaksamaan Kuadrat
Selain varian linear, kamu juga akan menemukan pertidaksamaan kuadrat. Detail mengenai jenis ini dapat kamu lihat dari ketentuan berikut!
- ax2 + bx + c > 0
- ax2 + bx + c ≥ 0
- ax2 + bx + c < 0
- ax2 + bx + c ≤ 0
Untuk penjelasan lebih rinci, berikut kami sertakan contoh soal sekaligus pembahasannya:
x2 – x – 12 ≥ 0
x2 – x – 12 = 0
(x + 3) (x – 4) = 0
(x + 3) = 0 atau (x – 4) = 0
x = -3 atau x = 4
Maka dapat ditentukan bahwa himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat tersebut adalah x = -3 atau x = 4.
Varian Nilai Mutlak
Jenis lainnya adalah bentuk pertidaksamaan mutlak. Untuk yang satu ini Mamikos tidak memberikan contoh.
Namun, kamu tetap diberikan gambaran rumus penyelesaiannya seperti ini:
|F(x)| < a dan a > 0, maka -a < F(x) < a
|F(x)| > a dan a > 0, maka F(x) < -a atau F(x) > a
a < |F(x)| < b maka a < F(x) < b atau -b < F(x) < -a
|F(x)| > |G(x)| maka (F(x)+G(x))(F(x)-G(x)) > 0
Melalui pemahaman ketentuan tersebut, secara mudah kamu dapat menemukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan harga mutlak.
Lima Sifat yang Melekat
Salah satu materi Matematika yang akan kamu pelajari ini memiliki lima sifat, di antaranya sifat tidak negatif, transitif, penjumlahan, perkalian, dan kebalikan. Kelima sifat tersebut akan dijelaskan dalam uraian berikut:
- Sifat tidak negatif memiliki nilai minimal tidak sama dengan nol, contohnya nilai a pada 3x + 1 < 0. A pada pertidaksamaan tersebut adalah 3.
- Transitif, yakni dimana satu bentuk dengan bentuk lainnya saling berhubungan. Misal, A < B, B < C, dan A < C.
- Penjumlahan, yakni penjumlahan pada satu ruas akan berlaku sama pada ruas lainnya. Misal, sifat himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan A ± B > C ± B.
- Perkalian, yaitu sistem kali pada satu ruas berlaku juga terhadap bagian ruas lainnya, contohnya A x B ≥ C x B.
- Kebalikan menggunakan konsep pembagian pada bilangan.
Kelima sifat tersebut akan diterapkan pada tiap soal yang akan kamu temukan pada buku materi mana saja.
Mempelajari Matematika harus menyeluruh, jika paham teori maka kamu juga harus paham dengan contoh soal dan penyelesaiannya.
Memahami rumus membantu kamu menyelesaikan tes dalam waktu seefisien mungkin. Terutama jika dibatasi waktu, tentu mengerjakan dalam waktu secepatnya dengan jawaban tepat adalah hal yang dibutuhkan.
Berlatih dan Membahas dengan Benar
Untuk memberikan pemahaman mendalam terkait himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan, Mamikos berikan lebih banyak contoh dari soal serta penyelesaian berikut!
Soal dan Pembahasan 1
Berapakah HP dari 16 – x² ≤ |x + 4| …
Penyelesaian:
Selesaikan dulu nilai mutlak dari |x + 4| dengan cara x + 4 untuk x ≥ -4 dan -x – 4 untuk x < -4. Maka ada dua bentuk pertidaksamaan, pertama:
x ≥ -4
16 – x² ≤ |x + 4|
16 – x² ≤ x + 4
0 ≤ x + 4 + x² – 16
x² + x – 12 ≥ 0
(x + 4) (x – 3) ≥ 0
x ≤ -4 atau x ≥ 3
Maka jawaban untuk pertanyaan ini adalah x ≤ -4 atau x ≥ 3.
Soal dan Pembahasan 2
Contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikutnya adalah… Temukan HP dari 2x + 8 > 0?
2x > −8
x > −4
Maka dapat dituliskan bahwa HP dari 2x + 8 > 0 sama dengan {x | x > −4, x ∈ R}.
Soal dan Pembahasan 3
Temukan HP dari 5x – 15 ≤ 0?
5x – 15 ≤ 0
5x ≤ 15
x ≤ 3
Berdasarkan rumus tersebut maka ditemukan HP dari 5x – 15 ≤ 0 adalah {x | x ≤ 3, x ∈ R}.
Penjelasan terkait HP dari berbagai jenis pertidaksamaan di atas membantu kamu memahami materi Matematika Terapan lebih detail.
Penyematan beberapa contoh soal juga dapat membantu kamu menyelesaikan tes lebih efisien waktu. Mamikos harap kamu mendapatkan manfaat dari penjelasan di atas.
Latih diri selalu untuk menemukan jawaban dari berbagai pertanyaan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan jenis apapun.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: