Materi Aljabar Kelas 8 SMP Kurikulum Merdeka beserta Penjelasannya Lengkap
Materi Aljabar Kelas 8 SMP Kurikulum Merdeka beserta Penjelasannya Lengkap – Saat mempelajari pelajaran matematika, kamu akan dihadapi pada sejumlah materi. Salah satu materi yang akan kamu temui dalam pelajaran Matematika kelas 8 SMP Kurikulum Merdeka adalah materi aljabar.
Banyak yang berpendapat kalau aljabar merupakan salah satu materi di dalam pelajaran matematika yang sulit untuk dipahami. Meski demikian bukan berarti aljabar tidak bisa dipelajari. Ada banyak cara yang dapat dilakukan agar kamu bisa lebih mudah memahami materi aljabar.
Selain memahami teori-teori tentang aljabar, kamu bisa belajar mengerjakan soal-soal tentang aljabar untuk bisa lebih memahami ini pelajaran ini. Nah, dalam artikel ini Mamikos akan memberi kamu ringkasan materi aljabar kelas 8 SMP Kurikulum Merdeka. Yuk, simak!
Materi Aljabar Kelas 8 SMP Kurikulum Merdeka
Daftar Isi
Daftar Isi
Di bawah ini adalah materi aljabar kelas 8 Kurikulum Merdeka yang harus kamu kuasai.
Pengertian Aljabar
Aljabar merupakan bagian dari ilmu matematika yang di dalamnya mencangkup geometri, teori bilangan, sekaligus analisis penyelesaiannya.
Secara arti aljabar asalnya dari bahasa Arab yakni al-jabar. Hal ini dikarenakan ilmu ini diketemukan oleh seorang ilmuwan muslim yang bernama Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi yang di dalam bukunya menuliskan tentang konsep dan bentuk aljabar dikisaran tahun 820 M.
Bentuk Aljabar
Aljabar merupakan salah satu bentuk matematika yang saat di dalam penyajiannya mengandung huruf-huruf tertentu yang digunakan untuk mewakili nilai suatu angka yang belum diketahui.
Aljabar ini sering digunakan oleh orang-orang dalam menyelesaikan berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari baik secara sadar maupun tidak.
Fungsi
Saat melakukan perhitungan rumus aljabar yang memiliki hubungan dengan konstanta, koefisien, maupun dengan variabel sering dikenal dengan sebutan fungsi.
Fungsi konstanta merupakan bentuk hubungan matematis yang memperlihatkan adanya hubungan keterikatan antara variabel satu dengan variabel lainnya.
Contoh fungsi aljabar yang memiliki keterikatan dengan dengan koefisien, variabel, dan konstanta yaitu seperti: y = f(x) atau z = f(x,y).
Variabel yang ada pada suatu fungsi dapat dibedakan atas variabel bebas (independent variables) dan variabel yang dipengaruhi atau tidak bebas (dependent variables).
Variabel bebas merupakan variabel yang nilai besarannya bisa ditentukan sembarang, contohnya 1, 5; 0; 8 dan seterusnya.
Sedangkan, variabel yang tidak bebas yaitu variabel yang nilai besarnya bisa ditentukan setelah nilai variabel bebasnya ditentukan terlebih dulu.
Unsur-unsur Aljabar
Variabel
Merupakan suatu huruf atau simbol yang di dalam aljabar digunakan untuk menjadi pengganti dari suatu nilai yang sifatnya dapat berubah alias tidak tetap. Nilainya bisa berubah tergantung dengan persamaan yang memuatnya.
Seringkali variabel yang di dalam bahasa Indonesia disebut dengan ‘peubah’ ini disimbolkan dengan huruf latin seperti a, A, b, B, c, C, D, dll.
Koefisien
Merupakan angka yang digunakan untuk menggandakan variabel dalam suatu sistem hitung aljabar. Koefisien selalu berada di sebelah kiri dan nilai angkanya akan selalu diikuti dengan variabel.
Sehingga dapat dikatakan bahwa koefisien adalah bagian konstanta dari suku aljabar yang bisa menunjukkan banyaknya variabel.
Konstanta
Merupakan sebuah nilai yang memiliki sifat tetap dalam operasi aljabar. Ciri yang paling sering ditemui dalam aljabar adalah tidak memiliki keterkaitan dengan suatu variabel.
Biasanya konstanta dituliskan dengan rumus khusus. Selain itu konstanta dapat pula disimbolkan dengan sejumlah huruf khusus atau dengan menggunakan huruf.
Suku
Merupakan suatu elemen yang didalam aljabar disebut dengan total elemen yang dimiliki oleh suatu bentuk aljabar.
Seringkali suku digunakan untuk menyederhanakan bentuk aljabar, sehingga bisa lebih mudah untuk dibahasakan,
Biasanya suku di dalam aljabar dibedakan menjadi suku sejenis yakni suku dengan variabel yang sama dan suku tak sejenis yang memiliki variabel tidak sama. Suku-suku yang ada di dalam aljabar antara lain
2, x, dan 2x disebut monomial atau suku satu.
2x + 4 disebut binomial atau suku dua.
2 x + 3 y + 7 disebut dengan trinomial atau suku tiga
Aljabar yang tersusun lebih dari tiga suku disebut dengan polynomial.
Operasi Aljabar
1. Penjumlahan
Penjumlahan di dalam aljabar digunakan untuk menyederhanakan suku-suku yang ada di dalam operasi aljabar dengan suku sejenis.
ab + ac = a (b + c)
Contoh
5x + 7x
Penyelesaian:
5x + 7x = x (5+7) = 11x
Nilai ujian matematika dari Fina 12 lebihnya dari nilai matematika Nara, jika nilai ujian Nara adalah x maka tentukan jumlah nilai ujian mereka dalam x !
Penyelesaian:
Diketahui: Nilai ujian Nara = x
Nilai ujian Fina = x + 12
Ditanya: Berapa jumlah nilai ujian mereka?
Jawab:
Jumlah nilai ujian = nilai ujian Nara + nilai ujian Fina
= x + (x + 12)
= x + x + 12
= 2x + 12
Jadi, jumlah nilai ujian mereka adalah 2x + 12.
2. Pengurangan
Di dalam operasi aljabar kurangkan a dari b bisa ditulis dengan b – a, sedangkan kurangkan a oleh b dapat ditulis dengan a – b.
Dalam aljabar juga berlaku sifat-sifat operasi hitung penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan bulat.
a. Komutatif
a + b = b + a dengan a dan b bilangan real.
b. Asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c) dengan a, b, dan c bilangan real c. Distributif
A (b+c) = ab + ac dengan a, b, dan c bilangan real
Contoh:
A. Hasil dari (10 – 4y –y2)-(4y2+2) adalah
Penyelesaian:
(10 – 4y – y2) – (4y2 + 2) = (10 – 4y –y2) -4 y2 – 2
= 10 – 2- 4y- y2 – 4y2
= 8- 4y- y2
B. Tasya membeli 10 permen. Dia kemudian membagikan permen tersebut kepada teman-temannya. Setelah dibagikan, ternyata masih ada sisa 4 kue. Nyatakan dalam bentuk aljabar!
Penyelesaian :
Misal: permen = x
Jawab bentuk aljabar dari pernyataan di atas adalah 10x – 4
3. Perkalian
a.Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar
k (ax) = kax
k (ax + b) = kax + kb
b. Perkalian antara dua bentuk aljabar
(ax + b) (cx + d)
= ax.cx + b.cx + ax.d + b.d
= acx2 + bcx + adx + bd
= acx2 + (bc + ad) x + bd
Contoh
A. Jabarkanlah bentuk aljabar -4 (4x – y +2z)!
Penyelesaian:
-4 (4x – y + 2) = -16x + 4y – 8z
B. Tentukan hasil bentuk aljabar (4x+5) (2x-6)!
Penyelesaian:
(4x+5) (2x-6) = 4x (2x – 6) + 5 (2x – 6)
= 8x2 – 24x + 10x – 30
= 8x2 -14x – 30
C. Pak Sanusi mempunyai sawah yang berbetuk persegi panjang dengan panjang (4x + 2) cm dan lebar (2x + 1) cm. Berapakah luas sawah Pak Sanusi?
Penyelesaian:
Diketahui:
Panjang = (4x+2) cm
Lebar = (2x+1) cm
Ditanya: Berapakah luas sawah Pak Kardi ?
Jawab:
Luas Persegi Panjang = P x L
= (4x+2) cm × (2x + 1) cm
= (4x x 2x) + (4x × 1) + (2 × 2x) + (2 × 1)
=8x2 + 4x + 4x + 2
8x2 + 8x + 2 cm2
Jadi, luas sawah Pak Kardi adalah 8x2 + 8x + 2 cm2.
4. Pembagian
Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat diperoleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.
A. Sederhanakan pembagian bentuk aljabar 10xy: 4x !
Penyelesaian: 10xy/4x = 10/4 x y
= 5/2 y
B. Jika luas keramik kamar mandi Bu Rahmi yang berbentuk persegi panjang adalah m2 + 5m – 50 cm2, maka tentukan lebar keramik tersebut jika panjang keramik tersebut m + 10 cm !
Penyelesaian:
Diketahui
Luas = m2+ 5m -50 cm2
Panjang = m + 10 cm
Ditanya: Tentukan lebar keramik !
Jawab:
Luas Persegi Panjang = P x L
m2 + 5m – 50 = m +10 x L
(m – 5) (m + 10) : m + 10
m – 5
Jadi, lebar keramik kamar mandi Bu Rahmi adalah m – 5 cm.
5. Perpangkatan
Pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b)n dengan n bilangan asli. Ada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga pascal.
Contoh
Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar – (5x2yz3)3
Penyelesaian
-(5x2yz3)3 = – (53x2(3)y1(3)z3(3))
= – 125 x6y3z9
6. Pemfaktoran
Faktorisasi aljabar dapat digunakan untuk mengubah penjumlahan aljabar menjadi perkalian faktor-faktornya
A. Bentuk distributif
ab + ac = a (b + c)
ab – ac = a (b – c)
dengan a adalah faktor suku aljabar yang sama.
B. Bentuk Selisih Kuadrat
a2 – b2 = (a+b) (a-b)
C. Bentuk kuadrat sempurna
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
D. Bentuk ax2 + bc + c, dengan a =1
x2 + bx + c = (x+p) (x+q)
dengan syarat: pq = c dan p+q = b4
E. Bentuk ax2 + bc + c, dengan a ≠ 1
ax2 + bx + c = (ax + p)(ax + q)/a
dengan syarat: pq = ac dan p + q – b5
Demikian informasi yang dapat Mamikos sampaikan terkait materi Aljabar untuk SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka. Semoga artikel ini bermanfaat bagi yang membutuhkan..
FAQ
Aljabar merupakan suatu cabang matematika yang menggunakan huruf-huruf dan tanda-tanda dalam memberi gambaran untuk mewakili angka-angka.
Materi aljabar berupa suku, koefisien, variabel, dan konstanta.
Aljabar biasanya sudah diberikan kepada siswa kelas 7 SMP.
Operasi hitung yang terdapat pada aljabar ada empat yakni pengurangan, penjumlahan, pembagian, dan perkalian.
Sifat-sifat yang dimiliki aljabar antara lain sifat asosiatif, sifat komutatif, sifat distributif, sifat identitas, sifat invers, sifat refleksif, sifat simetris, dan sifat transitif. Sifat atau aksioma ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan dan memanipulasi persamaan dalam aljabar.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: