Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka beserta Penjelasannya
Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka beserta Penjelasannya – Salah satu materi dalam mata pelajaran Matematika yang cukup menyulitkan namun menantang adalah materi barisan dan deret aritmatika.
Memang, Matematika masih menjadi momok bagi sebagian besar siswa, mengingat operasi hitungnya yang rumit.
Namun, di dalam artikel ini terdapat materi barisan dan deret aritmatika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka beserta penjelasan yang akan membantumu lebih memahami aritmatika.
Apa Pentingnya Belajar Aritmatika?
Daftar Isi
Daftar Isi
Dalam lingkup besar Matematika, jelas pelajaran Matematika sangat penting untuk dipelajari karena dapat melatih kemampuan berpikir serta logika.
Melalui pembelajaran Matematika, maka pemikiran akan menjadi lebih sistematis dan terarah dalam menyelesaikan sebuah masalah.
Salah satu materi di dalam mata pelajaran Matematika adalah aritmatika, lantas apa pentingnya belajar aritmatika?
Belajar aritmatika memiliki beberapa manfaat, di antaranya:
- Melatih kemampuan berhitung agar lebih cepat
- Membentuk keseimbangan antara otak kiri dengan otak kanan sehingga dapat dioptimalkan hingga ke tahap pemikiran yang analitik dan logis
- Melatih daya konsentrasi dalam jangka waktu tertentu
- Menumbuhkan kemampuan untuk mengimajinasikan sebuah problem
- Membentuk kebiasaan terhadap penyelesaian angka angka matematika.
Itulah beberapa catatan mengenai apa pentingnya belajar aritmatika. Selanjutnya, mari langsung mengulas tentang materi barisan dan deret aritmatika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka beserta penjelasannya.
Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka
Di dalam kelas 10 SMA, mata pelajaran Matematika menyajikan materi tentang aritmatika.
Lebih tepatnya, siswa kelas 10 SMA akan menemui materi Aritmatika pada Bab 2 pelajaran Matematika di Kurikulum Merdeka.
Sebelum mengulas secara detail apa saja yang ada di dalam materi barisan dan deret aritmatika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka, terlebih dahulu memahami apa yang dimaksud dengan barisan dan deret aritmatika.
Apa itu Barisan Aritmatika
Menurut Kamus Matematika Matematika Dasar, yang dimaksud dengan barisan aritmatika adalah barisan yang setiap sukunya sama dengan jumlah yang ada sebelumnya lalu ditambah dengan suatu bilangan konstan.
Di sisi lain, barisan aritmatika juga dapat dipahami sebagai baris yang masing-masing sukunya diperoleh dari suku yang sudah ada sebelumnya melalui operasi jumlah atau pengurangan suatu bilangan.
Perbedaan atau selisih nilai suku yang jaraknya berdekatan senantiasa memiliki nilai yang sama, yatu b. Sedangkan nilai suku di awal atau pertama dilambangkan dengan a.
Apa itu Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah sebuah kesatuan atau jumlah dari seluruh suku yang ada di dalam barisan aritmatika.
Tidak hanya itu, deret aritmatika bisa dipahami sebagai sebuah barisan yang nilai total sukunya diperoleh setelah melakukan penjumlahan / pengurangan dari suku sebelumnya dengan melibatkan suatu bilangan.
Memahami Barisan Bilangan dan Barisan Aritmatika
Barisan bilangan adalah sebuah pola suatu beberapa bilangan yang tersusun secara urut dengan dasar aturan tertentu.
Misalnya, Suku ke-1 disimbolkan dengan U1; Suku ke-2 disimbolkan dengan U2; Suku ke-3 disimbolkan dengan U3; Suku ke-4 disimbolkan dengan U4; Suku ke-5 disimbolkan dengan U5, dan seterusnya.
Barisan bilangan selanjutnya dapat diklasifikasikan menjadi dua, yakni barisan aritmatika dan barisan geometri.
Pada artikel ini yang menjadi pokok pembahasan adalah barisan aritmatika.
Sesuai dengan yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa barisan aritmatika merupakan baris angka yang masing-masing sukunya diperoleh dari operasi penjumlahan atau pengurangan suku sebelumnya.
Sehingga, barisan aritmatika memiliki perbedaan atau selisih antara dua suku yang berurutan akan tetapi selalu konstan.
Untuk menemukan selisih yang ada di dalam barisan aritmatika, maka operasinya dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
b = U2 – U1
b = U3 – U2
b = U4 – U3
b = U5 – U4
b = U6 – U5
Dan seterusnya.
Untuk memahaminya secara lebih ringkas, maka beda dalam barisan aritmatika dapat dinyatakan menggunakan rumus b = Un – U(n-1).
Sementara itu, rumus yang ada secara umum untuk menemukan suku ke-n dalam barisan aritmatika adalah Un = a + (n-1) b.
Keterangan atas rumus di atas adalah:
Un sebagai suku ke-n
a sebagai suku pertama
n sebagai nomor suku
b sebagai beda atau selisih
Contoh Penerapan Materi Barisan Aritmatika
Setelah mengetahui tentang barisan aritmatika, selanjutnya mari langsung ke pembahasan contoh menggunakan contoh soal.
Contoh Soal 1
Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama \(a\) = 5 dan beda \(b\) = 3. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.
Jawaban
Untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika, digunakan rumus:
Un = a + (n – 1) b
Diketahui (a = 5), (b = 3), dan (n = 10):
U10 = 5 + (10 – 1) 3
U10 = 5 + 9 . 3
U10 = 5 + 27
U10 = 32
Jadi, suku ke-10 dari barisan tersebut adalah 32.
Contoh Soal 2
Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama a = 7 dan suku ke-5 adalah 19. Tentukan beda (b) dari barisan tersebut.
Jawaban:
Untuk mencari beda (b), kita gunakan rumus suku ke-(n):
Un = a + (n – 1) b
Diketahui (a = 7), (U5 = 19), dan (n = 5). Maka:
19 = 7 + (5 – 1) . b
19 = 7 + 4 . b
19 – 7 = 4b
12 = 4b
b = 12/4
b = 3
Jadi, beda (b) dari barisan tersebut adalah 3.
Contoh Soal 3
Diketahui sebuah barisan aritmatika dengan suku pertama \(a\) = 8 dan beda \(b\) = 4. Tentukan suku ke-12 dari barisan tersebut.
Jawaban:
Untuk mencari suku ke-(n) dari barisan aritmatika, digunakan rumus:
Un = a + (n – 1) b
Diketahui (a = 8), (b = 4), dan (n = 12):
U12 = 8 + (12 – 1) . 4
U12 = 8 + 11 . 4
U12 = 8 + 44
U12 = 52
Jadi, suku ke-12 dari barisan tersebut adalah 52.
Memahami Deret Bilangan dan Deret Aritmatika
Pada konteks deret juga dikenal dengan deret bilangan yang nantinya dapat diklasifikasikan menjadi dua, yakni deret aritmatika dan deret geometri.
Di artikel ini yang dibahas secara khusus adalah deret Aritmatika.
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa deret aritmatika adalah suatu deret yang berhasil diperoleh setelah menjumlahkan suku – suku yang ada di dalam barisan aritmatika.
Secara sederhana dapat diilustrasikan sebagai berikut:
Terdapat sebuah baris aritmatika yang berbunyi:
U1, U2, U3, U4, U5, ….. Un
Dari barisan aritmatika di atas maka dapat dibentuk deret aritmatika yang bunyinya sebagai berikut:
U1 + U2 + U3 + U4 + U5 …. U10
U1 = a
Apabila pemahaman deret aritmatika di atas diuraikan secara lebih mendetail, maka hasilnya akan menjadi:
U2 = a + b
U3 = a + 2b
U4 = a + 3b
U5 = a + 4b
U6 = a + 5b
U7 = a + 6b
U8 = a + 7b
U9 = a +8b
Adapun rumus untuk melakukan perhitungan jumlah suku pada deret aritmatika adalah
Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n-1) b )
Keterangan atas rumus di atas antara lain:
Sn = Jumlah deret yang jumlahnya sebanyak n suku pertama
a = Suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Supaya lebih memahami praktik dari operasi deret aritmatika dalam materi barisan dan deret aritmatika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka, simak contoh soalnya sebagai berikut:
Contoh Soal 1
Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama (a) = 3 dan beda (b) = 2. Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut.
Jawaban
Untuk mencari jumlah (n) suku pertama (Sn) dari deret aritmatika, digunakan rumus:
Sn = n/2 . (2a + (n – 1) . b)
Diketahui (a = 3), (b = 2), dan (n = 20). Maka:
S20 = 20/2 . (2 . 3 + (20 – 1) . 2)
S20 = 10 . (6 + 19 . 2) ]
S20 = 10 . (6 + 38)
S20 = 10 . 44
S20 = 440
Jadi, jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut adalah 440.
Contoh Soal 2
Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama \(a\) = 5 dan suku terakhir \(U_{n}\) = 50, serta jumlah semua sukunya adalah 275. Tentukan banyaknya suku dalam deret tersebut.
Jawaban
Untuk mencari jumlah (n) suku pertama(Sn) dari deret aritmatika, digunakan rumus:
Sn = n/2 . (a + Un)
Diketahui (Sn = 275), (a = 5), dan (Un = 50). Maka:
275 = n/2 . (5 + 50)
275 = n/2 . 55
275 = 55n/2
275 . 2 = 55n
550 = 55n
n = 550/55
n = 10
Jadi, banyaknya suku dalam deret tersebut adalah 10.
Demikian pembahasan mengenai materi barisan dan deret aritmatika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka beserta penjelasannya. Semoga bermanfaat.
FAQ
Menurut Kamus Matematika Matematika Dasar, yang dimaksud dengan barisan aritmatika adalah barisan yang setiap sukunya sama dengan jumlah yang ada sebelumnya lalu ditambah dengan suatu bilangan konstan. Di sisi lain, barisan aritmatika juga dapat dipahami sebagai baris yang masing-masing sukunya diperoleh dari suku yang sudah ada sebelumnya melalui operasi jumlah atau pengurangan suatu bilangan
Deret aritmatika adalah sebuah kesatuan atau jumlah dari seluruh suku yang ada di dalam barisan aritmatika. Tidak hanya itu, deret aritmatika bisa dipahami sebagai sebuah barisan yang nilai total sukunya diperoleh setelah melakukan penjumlahan / pengurangan dari suku sebelumnya dengan melibatkan suatu bilangan.
Di dalam kelas 10 SMA, mata pelajaran Matematika menyajikan materi tentang aritmatika. Lebih tepatnya, siswa kelas 10 SMA akan menemui materi Aritmatika pada Bab 2 pelajaran Matematika di Kurikulum Merdeka.
Adapun rumus untuk melakukan perhitungan jumlah suku pada deret aritmatika adalah
Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n-1) b )
Keterangan atas rumus di atas antara lain:
Sn = Jumlah deret yang jumlahnya sebanyak n suku pertama
a = Suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa deret aritmatika adalah suatu deret yang berhasil diperoleh setelah menjumlahkan suku – suku yang ada di dalam barisan aritmatika.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: