Materi Fungsi Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

2. Fungsi Surjektif

Fungsi disebut surjektif jika setiap elemen di kodomain memiliki setidaknya satu pasangan dari domain. Dengan kata lain, semua nilai di himpunan hasil (range) bisa dicapai oleh elemen-elemen domain. Fungsi surjektif sering disebut juga fungsi onto.

Contoh: Misalkan fungsi f : X → Y dengan X = {1, 2, 3} dan Y = {a, b}, didefinisikan oleh f(1) = a, f(2) = b, dan f(3) = b.

Setiap elemen di himpunan Y memiliki pasangan dari himpunan X (a dan b sama-sama memiliki pasangan), sehingga fungsi ini merupakan fungsi surjektif.

3. Fungsi Bijektif

Fungsi bijektif adalah gabungan antara fungsi injektif dan surjektif, artinya setiap elemen domain memiliki pasangan unik di kodomain, dan setiap elemen kodomain memiliki pasangan dari domain.

Dengan kata lain, setiap elemen dalam domain dipetakan ke satu elemen kodomain yang berbeda, dan semua elemen kodomain terpenuhi (tidak ada yang tersisa tanpa pasangan).

Pada fungsi bijektif, himpunan hasil (range) sama dengan kodomain. Semua elemen dari kedua himpunan saling berpasangan secara satu-satu.

Fungsi bijektif dapat dituliskan sebagai f(a) = b.

Jenis-jenis Fungsi

Berikut ini jenis-jenis fungsi dan contohnya. 

1. Fungsi Konstan (Fungsi Tetap)

Suatu fungsi f : A → B yang didefinisikan dengan rumus f(x) disebut sebagai fungsi konstan apabila untuk setiap nilai x di dalam domain berlaku f(x) = C, dan C merupakan bilangan konstan. 

Contoh: f(x) = 7.

2. Fungsi Linear

Sebuah fungsi f(x) dapat dikatakan fungsi linear jika fungsi tersebut dinyatakan dalam bentuk f(x) = ax + b, dengan syarat a ≠ 0 serta a dan b merupakan bilangan konstan. Grafik dari fungsi linear selalu membentuk garis lurus.

Contoh: f(x) = 2x – 4

3. Fungsi Identitas

Sebuah fungsi f(x) disebut fungsi identitas jika untuk setiap elemen dalam domain berlaku f(x) = x, artinya setiap elemen dipetakan ke dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas membentuk garis lurus yang melewati titik asal (0,0) dengan nilai absis dan ordinat yang selalu sama.

4. Fungsi Kuadrat

Sebuah fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat jika dinyatakan dalam bentuk f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0 serta a, b, dan c merupakan bilangan konstan. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk parabola.

Contoh: f(x) = x² + 4x + 2.

5. Fungsi Tangga

Sebuah fungsi f(x) disebut fungsi tangga jika grafiknya terdiri atas beberapa bagian berbentuk interval-interval yang sejajar dan membentuk tampilan seperti anak tangga. 

6. Fungsi Mutlak (Modulus)

Sebuah fungsi f(x) disebut fungsi modulus jika setiap bilangan real pada domain dipetakan ke nilai mutlaknya.

Fungsi modulus menghasilkan nilai mutlak dari setiap input x, contohnya f(x) = |x| atau f(x) = |ax + b|, dengan a dan b bilangan konstan.

Artinya, f(x) = | x | berlaku : f(x) = -x jika x < 0, dan f(x) = x jika x ≥ 0

7. Fungsi Ganjil dan Fungsi Genap

Sebuah fungsi f(x) disebut fungsi ganjil jika memenuhi syarat f (−x) = − f(x), sedangkan disebut fungsi genap jika memenuhi f(−x) = f(x) 

Apabila f (−x) tidak sama dengan −f(x) maupun f(x), maka fungsi tersebut tidak termasuk ke dalam kategori fungsi genap maupun ganjil.

Baca Juga :

Kunci Jawaban Soal Bahasa Indonesia Halaman 43 Kelas 11 SMA

Contoh Soal Materi Fungsi Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Soal 1

Tentukan apakah relasi-relasi berikut merupakan fungsi atau bukan fungsi. Jika termasuk fungsi, tentukan domain, kodomain, dan range-nya.

1. Relasi A “kuadrat dari” B

• A = {2, 3, 4}
• B = {1, 4, 9, 16}

2. Relasi M “dua kali dari” N

• M = {1, 2, 3}
• N = {2, 4, 6, 8, 10}

Jawaban:

1. Relasi pertama merupakan fungsi, karena setiap elemen domain A memiliki tepat satu pasangan di kodomain B.

• Domain = {2, 3, 4}
• Kodomain = {1, 4, 9, 16}
• Range = {4, 9, 16}

2. Relasi kedua juga merupakan fungsi, karena setiap elemen domain M memiliki tepat satu pasangan di kodomain N.

• Domain = {1, 2, 3}
• Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10}
• Range = {2, 4, 6}