Rangkuman Materi Limit Fungsi Trigonometri Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka
Rangkuman Materi Limit Fungsi Trigonometri Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka — Di kelas 12 SMA, siswa akan mempelajari materi mengenai limit fungsi trigonometri.
Konsep matematika ini berkaitan erat dengan konsep limit serta konsep limit fungsi aljabar. Jika kamu sudah menguasai kedua konsep itu, maka kamu pasti tidak akan kesulitan memahami konsep berikut.
Supaya kamu lebih mudah mempelajari limit fungsi trigonometri, berikut Mamikos hadirkan materi limit fungsi trigonometri kelas 12 SMA yang sesuai dengan kurikulum merdeka. Simak, ya!
Materi Limit Fungsi Trigonometri Kelas 12 SMA
Daftar Isi
Daftar Isi
Pada uraian materi limit fungsi trigonometri kelas 12 SMA berikut ini, kamu akan mempelajari beberapa aspek penting dalam materi ini.
Aspek-aspek penting itu antara lain mengenai definisi, apa saja fungsi trigonometri yang wajib diketahui, bagaimana cara menyelesaikan masalah terkait limit fungsi trigonometri serta manfaat mempelajari limit fungsi trigonometri.
Agar tidak banyak membuang waktu lagi, yuk pelajari satu persatu!
Pengertian Limit Fungsi Trigonometri
Materi limit fungsi trigonometri kelas 12 SMA yang akan siswa kelas 12 SMA pelajari selanjutnya yaitu mengenai pengertian limit fungsi trigonometri itu sendiri.
Berikut pengertian limit fungsi trigonometri menurut Modul Pembelajaran SMA Matematika Peminatan yang disusun Yuniarti (2020).
Limit merupakan nilai pendekatan di dekat titik tertentu baik pendekatan dari arah kiri maupun dari arah kanan titik.
Pengertian limit fungsi trigonometri sebenarnya tidak jauh berbeda dengan definisi limit fungsi aljabar.
Limit fungsi trigonometri bisa kita definisikan sebagai konsep matematika yang menjabarkan mengenai perilaku suatu fungsi trigonometri saat mendekati suatu titik.
Oleh karena itu bisa kita misalkan jika , maka tetap sama maknanya yaitu apabila x mendekati a maka f(x) akan mendekati L.
Sedangkan pada limit fungsi trigonometri maka variabel independennya (x) akan diberlakukan satuan radian, tidak menerapkan satuan derajat. Sehingga misal diberikan f(x) = x sin x, penulisannya yang benar yaitu:
Fungsi Trigonometri
Materi limit fungsi trigonometri kelas 12 SMA yang selanjutnya akan kita pelajari yaitu mengenai fungsi-fungsi trigonometri yang biasa dipakai dalam limit fungsi aljabar. Antara lain yaitu:
1. Sinus
Fungsi trigonometri sinus ialah perbandingan antara sisi depan dengan sisi miring sudut bangun segitiga.
Fungsi ini akan dipakai apabila segitiga tersebut merupakan suatu segitiga siku-siku atau sudutnya kurang lebih bernilai 90 derajat.
Fungsi trigonometri sinus akan bernilai positif pada kuadrat I dan II, selain itu nilainya akan berupa bilangan negatif. Kamu bisa mengecek tabel trigonometri yang tempo hari pernah Mamikos susun untuk lebih jelasnya.
2. Cosinus
Fungsi trigonometri cosinus bisa kita dapatkan dengan membandingkan sisi segitiga di sudut dengan sisi yang berupa garis miringnya.
Fungsi ini memiliki nilai positif pada kuadran I serta pada kuadran IV, selain itu di kuadran lain maka nilainya akan negatif.
3. Tangen
Fungsi trigonometri tangen bisa kita dapatkan dengan membandingkan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi di bagian sudut suatu segitiga,
Fungsi trigonometri tangen akan bernilai positif apabila ada di kuadrat I atau kuadran III. Maka, apabila ada di kuadran II atau IV, nilai fungsi tersebut akan berupa bilangan negatif.
Cara Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri
Materi limit fungsi trigonometri kelas 12 SMA selanjutnya akan membahas mengenai cara menyelesaikan limit fungsi trigonometri.
Terdapat beberapa cara untuk menyelesaikan persoalan terkait limit fungsi trigonometri, antara lain yaitu:
1. Metode Substitusi
Metode pertama yang bisa kamu manfaatkan untuk menyelesaikan permasalahan terkait limit fungsi trigonometri yaitu dengan menggunakan metode substitusi. Bagaimana caranya?
Caranya mudah sekali, kamu cukup menggantikan nilai x yang tertera pada soal dengan bilangan atau koefisien yang tertera pada soal.
Berikut rumusnya:
Contoh:
2. Menerapkan Rumus Dasar Limit Fungsi Trigonometri
Materi limit fungsi Trigonometri Kelas 12 SMA berikutnya yang akan kita pelajari adalah mengenal rumus-rumus dasar limit fungsi trigonometri.
Berikut beberapa rumus dasar dengan nilai x yang mendekati o untuk tiap fungsi trigonometri. Simak, ya!
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Jadi, apabila nilai a pada suatu limit fungsi trigonometri, kamu cukup memasukkan nilai koefisien yang melekat pada suatu fungsi trigonometri saja, kemudian kamu bisa menghitung nilainya dengan mengeliminasi hal lain.
Contoh:
Sebagai contoh, apabila diketahui limit seperti di bawah ini:
Hitunglah hasil dari !
Maka untuk mencari nilai dari limit tersebut bisa kita langsung hitung saja nilai dari koefisiennya, karena sudah memenuhi rumus dasar fungsi trigonometri yang nomor 8, sebagai berikut:
Namun, perlu diingat kalau rumus-rumus di atas berlaku apabila nilai x mendekati nol, jika nilainya tidak mendekati nol, maka kamu bisa menggunakan cara lain yaitu sebagai berikut.
3. Menggunakan Metode Pemfaktoran
Metode pemfaktoran pada limit fungsi trigonometri sama persis dengan limit fungsi aljabar, tapi pada prinsipnya, kamu hanya perlu mengganti aljabar dengan fungsi trigonometri saja.
Kapan kamu menggunakan metode pemfaktoran? Metode substitusi termasuk metode pemecahan masalah pada limit fungsi trigonometri yang paling mudah.
Namun, apabila dalam mensubstitusikan nilai x kamu mendapati bahwa hasil substitusi itu didapatkan bilangan , maka kamu harus memecahkan persoalan tersebut dengan metode pemfaktoran.
Mengapa begitu? Hal tersebut dikarenakan limit fungsi trigonometri tersebut dikategorikan sebagai limit fungsi trigonometri dengan bentuk tak tentu sehingga kita harus memfaktorkannya lebih dulu agar ditemukan jawaban yang benar.
Berikut rumusnya:
Manfaat Limit Fungsi Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari
Pokok bahasan terakhir yang akan Mamikos jelaskan dari materi limit fungsi trigonometri kelas 12 SMA dalah tentang manfaat atau aplikasi limit fungsi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.
Tentu saja Mamikos paham, sebagai seorang pelajar kamu pasti merasa mengetahui aplikasi suatu ilmu dalam kehidupan itu penting agar kamu bisa lebih termotivasi dalam belajar.
Oleh karena itu, berikut Mamikos rangkumkan beberapa aplikasi dari limit fungsi trigonometri yang bisa kamu temukan dalam kehidupan sehari-hari dalam berbagai bidang keilmuan. Simak, ya!
1. Bidang Kedokteran
Pada bidang kedokteran kita bisa menemukan aplikasi limit fungsi trigonometri untuk menakar rabun jauh maupun dekat yang diidap oleh seorang pasien.
Apabila dokter sudah mengetahui berapa ukuran rabun jauh atau dekat pasien, maka selanjutnya dokter bisa memprediksi berapa jarak fokus lensa untuk kacamata yang nanti digunakan pasien.
Jarak fokus lensa itulah yang dihitung dengan menggunakan konsep limit fungsi trigonometri.
2. Bidang Astronomi
Manfaat atau aplikasi dari penerapan limit fungsi trigonometri lainnya ada di bidang astronomi.
Konsep matematika ini bisa kita manfaatkan untuk menghitung rotasi bumi saat bumi mengelilingi matahari, maupun menghitung rotasi bulat saat satelit bumi itu sedang mengelilingi bumi.
3. Bidang Fisika
Di bidang fisika, ilmuwan secara spesifik sering memanfaatkan fungsi sinus untuk memetakan gelombang suara.
Limitnya digunakan untuk menghitung amplitudo maksimum serta minimum gelombang di titik tertentu yang berguna untuk menentukan kualitas suara dalam perangkat audio.
4. Bidang Arsitektur
Pada bidang arsitektur, limit fungsi trigonometri dimanfaatkan untuk menghitung desain bangunan, khususnya dalam menentukan bentuk lengkung pada atap, jembatan atau kubah.
Penggunaan limit fungsi trigonometri bisa membuat arsitek dan insinyur memastikan bahwa desain bangunan yang akan mereka kerjakan aman serta stabil.
5. Navigasi dan GPS
Teknologi Navigasi atau GPS ternyata juga memanfaatkan konsep limit fungsi trigonometri, lho. Konsep ini digunakan untuk menentukan posisi geografis.
Pada prinsipnya, trigonometri dipakai untuk menghitung jarak serta sudut satelit dengan posisi pengguna yang ada di permukaan bumi.
6. Grafis dan Animasi
Fungsi trigonometri juga kerap dimanfaatkan dalam grafik komputer terutama untuk menciptakan gerakan animasi atau efek visual yang lebih realistis, seperti gerakan memutar atau melingkar.
7. Memprediksi Cuaca
Limit fungsi trigonometri juga kerap dimanfaatkan untuk memprediksi cuaca yang dibutuhkan analisis mendalam mengenai pola angina, suhu serta kelembaban.
Fungsi yang paling banyak digunakan ialah fungsi sibus serta kositus yang dipakai untuk memodelkan pergerakan gelombang udara atau pasang surutnya air laut.
Penutup
Itulah materi limit fungsi trigonometri kelas 12 SMA yang sudah Mamikos susun dengan mengacu pada kurikulum merdeka.
Apabila dari materi tersebut kamu masih menemukan kebingungan, kamu bisa menyimak FAQ di bawah ini, ya!
FAQ
Limit fungsi ialah konsep dasar yang ada dalam kalkulus serta analisis mengenai kelakuan suatu fungsi yang mendekati titik nilai tertentu.
Matematikawan asal Prusia, Karl Theodor Wilhelm Weierstrass dipercaya merupakan ilmuwan yang mengembangkan teori mengenai limit fungsi dengan sempurna dibanding ilmuwan-ilmuwan lain sebelumnya.
Karl pertama kali memaparkan teori limit di depan dunia pada tahun 1850-an hingga 1860-an. Sejak itu, teori limit milik Karl dijadikan acuan baku dalam menjelaskan konsep limit.
Pertama-tama untuk menemukan limit dari suatu fungsi dengan tepat, kamu bisa menggunakan metode substitusi dengan memasukkan nilai x ke dalam fungsi.
Kemudian, cara kedua adalah dengan menggunakan metode pemfaktoran, di mana apabila didapatkan limit fungsi tak tentu (0/0) maka kita harus faktorkan fungsinya menjadi bentuk paling sederhana, baru bisa kita substitusikan nilai x-nya ke dalam bentuk sederhana tersebut.
Enam fungsi trigonometri yang paling umum orang-orang ketahui antara lain sinus, kosinus, tangen kemudian sekan, kosekan serta ketangen.
Fungsi trigonometri penggunaannya diawali dengan adanya kaitan antara matematika dengan astronomi, terutama untuk menghitung sudut serta panjang dalam sebuah segitiga.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: