Rangkuman Materi Transformasi Geometri Kelas 9 SMP dan Penjelasannya
Rangkuman Materi Transformasi Geometri Kelas 9 SMP dan Penjelasannya — Salah satu materi matematika yang dipelajari di kelas 9 SMP adalah materi transformasi geometri yang membahas perubahan bentuk dalam suatu bidang atau ruang.
Ada beberapa konsep dasar yang dipelajari dan harus kamu kuasai dalam transformasi geometri. Apa sajakah itu?
Nah, di sini Mamikos akan memberikan rangkuman materi transformasi geometri kelas 9 SMP untuk membantu proses belajar kamu.
Pengertian Transformasi Geometri
Daftar Isi
Daftar Isi
Sebelum kita membahas konsep apa saja yang akan kita pelajari dalam materi transformasi geometri kelas 9 SMP maka ada baiknya kita pahami dulu definisi transformasi geometri. Apa sih transformasi geometri itu?
Transformasi geometri ialah cabang dari ilmu matematika yang membahas mengenai perubahan letak, wujud, besar, atau orientasi suatu bangun geometri pada suatu bidang datar.
Operasi ini berguna untuk memahami bagaimana suatu bentuk dapat dipindahkan atau diubah tanpa merusak sifat-sifat dasarnya.
Jenis-jenis Transformasi Geometri
Transformasi geometris mengacu pada operasi yang mengubah posisi, orientasi, atau ukuran bentuk di dalam sebuah bidang, tanpa mengubah sifat dasar bentuk tersebut.
Ada empat jenis transformasi utama yang dipelajari dalam geometri yaitu translasi, rotasi, refleksi dan dilatasi, di sini kita akan membahas semua transformasi utama dalam geometri satu persatu.
1. Translasi
Materi transformasi geometri kelas 9 SMP yang pertama kita akan pelajari adalah translasi.
Translasi adalah jenis transformasi di mana setiap titik pada suatu bangun dipindahkan dengan jarak yang sama ke arah yang sama.
Artinya, bentuk tersebut “digeser” tanpa mengubah orientasi, ukuran, atau bentuknya. Berikut penjelasan lebih detail yang mudah dipahami:
A. Ciri-ciri
1. Tidak ada perubahan orientasi
Bentuk tidak diputar atau dibalik, tetap memiliki arah yang sama sebelum dan sesudah translasi.
2. Tidak ada perubahan ukuran atau bentuk
Ukuran dan proporsi bangun tetap sama sebelum dan sesudah translasi.
3. Gerakan yang seragam
Setiap titik pada bangun bergerak dengan jarak dan arah yang sama. Misalnya, jika satu titik bergerak 5 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas, semua titik lain pada bangun juga bergerak dengan pola yang sama.
B. Rumus
Rumus dari translasi atau pergeseran ada satu buah yaitu dengan cara menambahkan titik asal dengan vektor translasinya sehingga didapatkan titik bayangan yang baru.
Apabila terdapat titik asal A (x,y), maka rumusnya sebagai berikut:
A’ = A + T
Keterangan:
A’ = titik koordinat bayangan yang terdiri atas x’ dan y’
A = titik asal yang terdiri atas x dan y
T = vektor translasi
C. Contoh Soal Translasi
Tentukan titik bayangannya apabila titik B dengan koordinast (1,2) dan ditranslasikan dengan vektor (2,3)
Pembahasan:
A’ = A + T
B’ = (1+2, 2+3)
B’ = (3,5)
Jadi, titik bayangan adalah B’ (3,5)
2. Rotasi
Hal berikutnya yang akan kita pelajari dalam materi transformasi geometri kelas 9 SMP yaitu mengenai rotasi.
Rotasi adalah transformasi di mana sebuah bentuk diputar mengelilingi titik tetap tertentu yang disebut pusat rotasi.
Apabila suatu titik mengalami rotasi yang sama seperti perputaran arah jarum jam, maka sudut akan ditambahkan tanda negatif (-).
Apabila suatu titik mengalami rotasi yang berlawanan dengan perputaran jarum jam, maka sudut akan ditambahkan tanda positif (+).
A. Ciri-ciri
1. Pusat Rotasi
Ini adalah titik tetap tempat bentuk tersebut berputar. Pusat rotasi bisa berada di dalam bentuk, di tepi bentuk, atau di luar bentuk itu sendiri.
2. Sudut Rotasi
Bentuk diputar dengan sudut tertentu, misalnya 90°, 180°, atau 270°. Misalnya, rotasi searah jarum jam 90° akan memindahkan setiap titik pada bentuk sebesar 90 derajat di sekitar pusat rotasi.
3. Arah Rotasi
Rotasi bisa terjadi dengan 2 arah yaitu seiring dengan perputaran jarum jam ataupun berlawanan arah dengan perputaran jarum jam. Arah ini harus selalu disebutkan ketika mendeskripsikan rotasi.
B. Rumus
- Rotasi 90º berpusat di (a, b): (x,y), maka rumusnya yaitu (-y + a + b, x – a + b)
- Rotasi 180º berpusat di (a,b): (x,y), maka rumusnya yaitu (-x -2a, -y +2b)
- Rotasi -90º berpusat (a, b): (x, y), maka rumusnya yaitu (y – b + a, -x + a + b)
- Rotasi 90º berpusat di titik (0, 0): (x, y), maka rumusnya yaitu (-y,x)
- Rotasi 180º berpusat di titik (0,0): (x, y), maka rumusnya yaitu (-x, -y)
- Rotasi -90º berpusat (0,0): (x, y), maka rumusnya yaitu (y, -x)
C. Contoh Soal Rotasi
B (4,5) mengalami rotasi terhadap titik pusat O (0,0) sebesar 90º dan berlawanan arah dengan perputaran jarum jam, maka tentukanlah B’!
Jawaban:
Rumus rotasi untuk sudut 90 derajat berlawanan arah jarum jam adalah:
(x′, y′) = (cos 90º sin 90º, -sin 90º cos 90º) (x, y)
Untuk sudut 90 derajat berlawanan arah jarum jam, matriks rotasinya adalah:
(x′, y′) = (0,1, −1,0) × (4,5)
Menghitung bayangan titik:
x′ = 0 × 4 + (−1) × 5 = −5
y′ = 1 × 4 + 0 × 5 = 4
3. Refleksi
Hal yang akan kita bahas selanjutnya dalam materi transformasi geometri kelas 9 SMP yaitu mengenai refleksi.
Refleksi merupakan transformasi yang menghasilkan bayangan cermin dari suatu bentuk dengan cara membaliknya di sepanjang garis tertentu yang disebut garis refleksi.
A. Ciri-ciri
1. Garis Refleksi
Garis refleksi ialah garis “cermin” tempat bentuk dibalik. Garis ini bisa horizontal (seperti sumbu-x), vertikal (seperti sumbu-y), atau diagonal.
Setiap titik pada bentuk memiliki titik pasangan di sisi lain garis refleksi dengan jarak yang sama dari garis tersebut.
2. Bayangan Cermin
Setelah refleksi, bentuk tersebut tampak seperti salinan terbalik dari dirinya sendiri, seolah-olah dilihat di cermin. Meskipun orientasinya mengalami perubahan, tetapi sebenarnya ukuran, sudut, serta dimensinya tetap.
B. Rumus
Rumus refleksi beraneka ragam tergantung terhadap sumbu dan garis apa suatu titik dicerminkan. Rumusnya antara lain:
- Apabila suatu titik direfleksikan terhadap sumbu -x: (x,y) maka rumusnya yaitu (x, -y)
- Apabila suatu titik direfleksikan terhadap sumbu -y: (x,y) maka rumusnya yaitu (-x, y)
- Apabila suatu titik direfleksi terhadap garis y = x: (x, y) maka rumusnya yaitu (y, x)
- Apabila suatu titik direfleksi terhadap garis y = -x: (x, y) maka rumusnya yaitu (-y, -x)
- Apabila suatu titik direfleksi terhadap garis x = h: (x, y) maka rumusnya yaitu (2h, -x,y)
- Apabila suatu titik direfleksi terhadap garis y = K: (x. y) maka rumusnya yaitu (x, 2k – y)
C. Contoh Soal Refleksi
Hitunglah koordinat C’ apabila titik C (6,3) dicerminkan terhadap sumbu y!
Jawaban:
Apabila titik C (a,b) dicerminkan terhadap sumbu y, maka koordinat bayangannya menjadi C′ (−a,b).
Maka:
Titik C setelah dicerminkan terhadap sumbu y menjadi: C′(−6,3)
Jadi, bayangan dari titik C (6,3)setelah dicerminkan terhadap sumbu y adalah C′ (−6,3).
4. Dilatasi
Materi transformasi geometri kelas 9 SMP yang akan dipelajari di sesi ini adalah mengenai dilatasi.
Dilatasi (Perubahan Ukuran) adalah jenis transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bentuk tanpa mengubah proporsinya.
Dilatasi mengubah ukuran suatu bentuk tetapi menjaga proporsi dan sudutnya tetap sama.
Bentuk bisa diperbesar atau diperkecil tergantung pada faktor skala, tetapi struktur dasarnya tetap tidak berubah.
Berikut penjelasan yang lebih rinci dalam bahasa yang mudah dipahami:
A. Ciri-ciri
1. Faktor Skala
Faktor skala akan berperan dalam menentukan seberapa besar atau kecil bentuk tersebut nantinya. Apabila faktor skala lebih besar dari 1, bentuk tersebut berarti akan diperbesar.
Apabila faktor skala antara 0 dan 1, bentuk tersebut diperkecil. Jika faktor skala tepat 1, ukuran bentuk tetap sama.
2. Proporsi Terjaga
Meskipun ukuran nantinya akan berubah, tapi besar semua sudut tetap sama. Panjang sisi-sisi bentuk berubah secara proporsional di seluruh bentuk, sehingga bentuknya tetap mirip dengan bentuk aslinya.
3. Pusat Dilatasi
Dilatasi dilakukan dari titik tetap yang disebut pusat dilatasi. Semua titik pada bentuk bergerak menjauh atau mendekat ke pusat ini, tergantung pada faktor skalanya.
B. Rumus
Koordinat setiap titik pada bentuk setelah dilatasi dapat dihitung dengan rumus berikut:
(x′, y′) = (k⋅x, k⋅y)
Di mana (x, y) merupakan koordinat asal suatu titik, (x′, y′) ialah koordinat hasil dilatasi, sedangkan k ialah faktor skala. Pusat dilatasi sering kali adalah titik asal (0,0), tetapi bisa juga titik lainnya.
C. Contoh Soal Dilatasi
Diketahui titik B (3,5) akan didilatasikan dengan faktor skala sebesar 4 kali, dengan pusat dilatasi berada di titik (−2,1). Tentukanlah bayangan titik B setelah terjadi dilatasi!
Jawaban:
Rumus dilatasi adalah:
(x′, y′) = k(x−a) + a, k(y−b) + b
Dengan k = 4, a = −2 dan b =, kita substitusikan nilai B (3,5) ke dalam rumus:
x′ = 4(3− (−2)) + (−2)
x′ = 4(3+2) + (−2) = 4(5) – 2 = 20 – 2 = 18
y′ = 4(5−1) + 1
y’ = 4(4) + 1 = 16 + 1 = 17
Jadi, bayangan titik B(3,5) setelah didilatasikan dengan faktor skala 4 dan pusat di titik (−2,1) yaitu B′(18,17).
Penutup
Penting sekali bagi siswa kelas SMP mempelajari transformasi geometri karena aplikasi di dunia nyata seperti dalam desain, animasi, teknik, dan fisika.
Mamikos harap, materi transformasi geometri kelas 9 SMP bisa membantu kamu memahami materi ini lebih lanjut. Kamu juga bisa mengerjakan contoh soal transformasi geometri untuk mengevaluasi kemajuan belajarmu.
Untuk hal-hal terkait transformasi geometri yang belum terjawab, kamu bisa simak di FAQ berikut, ya!
FAQ
Transformasi dalam geometri kelas 9 adalah perubahan posisi, ukuran, atau orientasi suatu bentuk di bidang dua dimensi.
Transformasi geometri adalah operasi yang memindahkan atau mengubah bentuk suatu objek, seperti translasi, rotasi, refleksi, dan dilatasi.
Ada 4 jenis transformasi: translasi, rotasi, refleksi, dan dilatasi.
Fungsi transformasi geometri salah satunya yaitu untuk memindahkan atau mengubah bentuk objek tanpa harus mengubah sifat dasar objek tersebut.
Transformasi geometri penting karena membantu memahami hubungan spasial dan memecahkan masalah dalam berbagai bidang, termasuk desain dan teknik.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: