Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar beserta Contoh Soal dan Jawaban
Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar beserta Contoh Soal dan Jawaban — Matematika sering kali dianggap sebagai mata pelajaran yang yang sulit dan tidak semua orang bisa menguasainya.
Apalagi ketika para siswa harus berurusan dengan bilangan dalam bentuk akar. Padahal materi ini adalah salah satu bagian penting yang perlu dikuasai oleh siswa kelas 9.
Namun, jangan khawatir, di sini Mamikos akan membahas tentang merasionalkan penyebut bentuk akar beserta contoh soal dan jawabannya, simak ya!
Pengertian Akar
Daftar Isi
Daftar Isi
Sebelum kita membahas mengenai merasionalkan penyebut bentuk akar maka kita akan bahas dulu mengenai pengertian tentang akar kamu bisa mendapatkan gambaran tentang apa yang akan kita bahas di artikel ini.
Jadi, akar itu apa sih?
Suatu akar merupakan akar dari suatu bilangan di mana diperoleh angka yang bukan termasuk angka rasional atau kerap disebut juga sebagai angka irasional.
Angka rasional merupakan angka bulat atau hasil pembagian dari dua angka bulat, contohnya dan sebagainya.
Bentuk akar bisa dianggap sebagai alternatif lain untuk menyatakan bilangan berpangkat.
Akar yang termasuk bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan c/d, dengan c dan d adalah bilangan bulat dan d ≠ 0.
Sifat-sifat Akar
Untuk bisa memahami cara merasionalkan penyebut bentuk akar, maka kita harus pahami dulu mengenai sifat-sifat akar. Berikut adalah sifat-sifat akar yang penting untuk dipahami:
1. Akar dari Perkalian
Akar dari hasil kali dua bilangan sama dengan hasil kali dari akar-akar masing-masing bilangan tersebut.
Contoh:
2. Akar dari Pembagian
Akar dari hasil bagi dua bilangan sama dengan pembagian akar-akarnya.
Contoh: , persamaan ini akan terjadi apabila b ≠ 0
3. Akar Kuadrat dari Kuadrat
Hasil dari operasi akar kuadrat yang diperoleh dari angka yang dikuadratkan, maka akan menghasilkan bilangan itu sendiri.
Contoh: dengan dengan a ≥ 0
4. Akar dari Pangkat
Akar dari bilangan berpangkat dapat dihitung dengan mengalikan eksponen dengan
Contoh:
5. Akar dari Bilangan Nol
Akar dari nol adalah nol.
Contoh:
6. Bilangan Negatif
Akar kuadrat dari bilangan negatif tidak memiliki hasil dalam bilangan real.
Contoh: maka tidak ada dalam bilangan riil (hasilnya bilangan imajiner).
7. Penambahan dan Pengurangan
Akar dari jumlah atau selisih dua bilangan tidak sama dengan jumlah atau selisih akar-akarnya.
Contoh:
Merasionalkan Penyebut Bentuk akar
Merasionalkan penyebut bentuk akar berarti kamu harus mengubah pecahan yang penyebutnya mengandung akar menjadi bentuk yang lebih mudah atau tanpa akar di penyebut.
A. Tujuan
Tujuan merasionalkan penyebut bentuk akar yaitu:
1. Untuk Menyederhanakan Perhitungan
Penyederhanaan ini dimaksudkan untuk menghindari ada bilangan akar di penyebut.
Penyederhanaan ini tentunya akan membuat bilangan yang dihasilkan akan lebih mudah digunakan dalam operasi matematika lanjutan.
2. Standar Bentuk yang Diharapkan
Hasil akhir dalam matematika seringkali diharapkan dalam bentuk yang paling sederhana dan konvensional, yaitu tanpa akar di penyebut.
B. Langkah-langkah Merasionalkan Penyebut Bentuk akar
Salah satu metode untuk mempermudah perhitungan adalah dengan merasionalkan penyebut yang mengandung akar.
Di bawah ini ada beberapa langkah untuk merasionalkan bentuk akar yang bisa kamu lakukan:
1. Mengalikan dengan Pasangan Akarnya
Cara ini dilakukan ini jika penyebutnya berbentuk , maka kalikan pembilang dan penyebut dengan sehingga penyebut menjadi bilangan rasional.
Contoh:
Hal pertama yang bisa kamu lakukan adalah mengalikan pembilang dan penyebut dengan seperti ini:
2. Mengalikan dengan Bentuk Sekawannya (Resiprok/Kebalikan)
Jika penyebut berbentuk atau , maka kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari penyebut, yaitu atau .
Contoh:
Langkah pertama yang dilakukan untuk menyelesaikan soal ini adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawannya yaitu seperti ini:
1
3. Merasionalkan Bentuk Akar Kubik
Kalau kamu menemukan bentuk akar kubik maka langkah yang bisa kamu lakukan adalah tuliskan kembali penyebut ke dalam bentuk eksponennya.
Namun, merasionalkan penyebut bentuk akar kubik ini sedikit berbeda karena kamu tidak bisa langsung mengalikan dengan akarnya.
Contoh:
Untuk menyelesaikan soal maka kamu perlu melakukan langkah-langah di bawah ini, simak ya!
a. Identifikasi bentuk akar pangkat tiga: Kita memiliki di penyebut. Untuk menghilangkan akar pangkat tiga, kita harus mengalikan dengan sesuatu yang membuat eksponen di penyebut menjadi 1.
b. Cari bentuk yang sesuai untuk mengalikan: Untuk , kita harus mengalikanya dengan (22/3) sehingga eksponen pada penyebut menjadi 1.
c. Kalikan pembilang dan penyebut dengan (22/3):
d. Langkah selanjutnya adalah kamu menyederhanakan bentuk eksponen itu pada penyebut dengan langkah seperti ini:
e. Langkah terakhir adalah menyederhanakan pembilang dan penyebut seperti ini:
f. Jadi hasil akhir dari setelah dirasionalkan adalah 2 2/3
Jika perlu dituliskan dalam bentuk akar pangkat tiga maka hasilnya:
Contoh Soal Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
Di bawah ini Mamikos akan menyajikan beberapa soal merasionalkan penyebut bentuk akar beserta penyelesaianya yang bisa kamu praktekkan di rumah sebagai bahan belajar, simak terus ya!
Contoh 1
Hasil dari adalah…
Penyelesaian:
Agar kamu bisa menjawab soal yang diberikan , maka kamu bisa mencoba metode di bawah ini:
Kalikan bilangan-bilangan di dalam akar: Kita dapat mengalikan bilangan-bilangan di dalam akar secara langsung karena
Langkah berikutnya adalah mengalikan konstanta yang berada di luar akar.
Langkah-langkah untuk mengalikan konstanta yang ada di luar akar adalah sebagai berikut:
Jadi, hasil yang kamu cari yaitu .
Contoh 2
Rasionalkan bentuk bilangan ini:
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal dan merasionalkan penyebut maka kita harus mengikuti langkah-langkah berikut:
Kalikanlah pembilang serta penyebutnya dengan untuk menghilangkan akar di penyebut. Seperti ini:
Selanjutnya kamu harus menyederhanakan penyebut dengan cara seperti ini:
Maka, bentuk pecahan baru adalah:
Langkah selanjutnya adalah menyederhanakan pecahan tersebut dengan cara seperti ini:
Jadi, setelah dirasionalkan dan disederhanakan menjadi .
Contoh 3
Apabila g = dan h= . Maka hasil dari (5gh + 2 yaitu…
Penyelesaian:
Hal pertama yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan perhitungan ini adalah menghitung nilai 5ab. Untuk menghitung 5ab, kamu bisa mengikuti langkah-langkah di bawah ini:
Diketahui kalau g = dan h = maka 5gh= 5 x .
Nilai dari untuk itu dihasilkan seperti ini: 5gh =
Selanjutnya hitung nilai 2
Langkah pertama sederhanakan seperti ini
Jadi
Langkah berikutnya jumlahkan kedua hasil yang didapatkan sebelumnya:
Masukkan hasil yang didapatkan ke dalam perhitungan:
Karena keduanya memiliki akar yang sama, kita bisa menjumlahkan koefisiennya seperti ini:
Jadi, hasilnya adalah
Contoh 4
Sederhanakan persamaan ini:
Penyelesaian:
Langkah pertama untuk menyelesaikan soal , kita akan merasionalkan penyebut bentuk akar dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan
Dari persamaan di atas, kita bisa menyederhanakan penyebut dengan cara ini:
Langkah berikutnya adalah kalikan akar di bagian pembilang seperti ini:
Langkah selanjutnya adalah membentuk pecahan baru seperti ini:
Lalu, kamu sederhanakan pecahan tersebut seperti ini:
Akar juga perlu disederhanakan dengan cara seperti ini:
Substitusikan yang sudah disederhanakan seperti ini:
Kesimpulan: Jadi hasil sederhana dari
Penutup
Apakah kamu sudah mencoba mempraktikkan contoh soal di atas? Kalau belum, kamu bisa coba ya, atau menggantinya dengan angka lain untuk belajar.
Sampai di sini dulu pembahasan Mamikos tentang merasionalkan penyebut bentuk akar. Semoga pembahasan ini bisa menjadi bahan belajar buat kamu. Semangat!
Oh iya, kalau ada yang masih belum jelas, kamu bisa menyimak FAQ di bawah ini ya!
FAQ
Merasionalkan penyebut bentuk akar adalah proses mengubah pecahan dengan penyebut yang mengandung akar menjadi pecahan dengan penyebut rasional (tanpa akar).
Tidak, bentuk akar termasuk bilangan irasional jika tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan c/d dengan c dan d adalah bilangan bulat dan d ≠ 0.
Bentuk akar adalah ekspresi matematika yang melibatkan akar dari suatu bilangan. Contohnya termasuk √2 dan √5, di mana angka-angka tersebut tidak dapat disederhanakan menjadi bilangan rasional.
Ya, √6 adalah suatu bentuk akar meski tidak bisa diubah ke bentuk sederhana dari angka rasional.
Cara mudah untuk merasionalkan suatu bentuk akar yaitu dengan mengalikan pembilang serta penyebut pecahan yang mengandung akar dengan sekawannya, yaitu pasangan akar yang hasil kalinya adalah bilangan rasional.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: