Contoh Soal Pembuktian Teorema Pythagoras Kelas 8 SMP dan Penjelasannya

Contoh Soal Pembuktian Teorema Pythagoras Kelas 8 SMP dan Penjelasannya – Memasuki kelas 8 SMP, kamu akan dihadapkan dengan berbagai materi dari mata pelajaran yang harus dipelajari. Salah satunya adalah teorema pythagoras dalam mata pelajaran matematika. 

Simple-nya, teorema pythagoras adalah sebuah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung segitiga siku-siku. Dimana kamu bisa mencari tahu panjang dari salah satu segitiga siku-siku menggunakan rumus ini. 

Nah, jika kamu sudah menduduki kelas 8 SMP dan ingin mempelajari lebih lanjut mengenai rumus teorema pythagoras. Pada artikel ini, Mamikos akan memberikan kamu beberapa contoh soal dari materi pembuktian teorema pythagoras lengkap beserta penjelasannya. Yuk, pelajari contoh soalnya di bawah!📐👇

Apa Itu Teorema Pythagoras?

Sebelum mempelajari contoh-contoh soalnya, akan lebih baik apabila kamu memahami terlebih dahulu apa itu yang dimaksud dengan teorema pythagoras. 

Seperti yang sudah dijelaskan secara singkat di atas, bahwa rumus ini sendiri berkaitan dengan segitiga siku-siku. Mengutip dari Wikipedia, teorema pythagoras merupakan hubungan dasar dalam sebuah geometri Euclidean antara tiga sisi siku-siku.

Rumus ini menyatakan bahwa luas kotak atau persegi yang sisi miring atau berlawanan dengan sudut kanan itu sama dengan jumlah area kotak pada dua sisi yang lainnya. 

Dalam artian lain, luas kotak yang menempel pada kaki-kaki segitiga siku-siku memiliki luas yang sama dengan luas kotak yang menempel pada hipotenusanya.

Bagaimana Sejarah Teorema Pythagoras?

Pembuktian teorema pythagoras sendiri pada awalnya ditemukan oleh seorang ilmuwan berasal dari Yunani bernama Pythagoras. Namun, dalam catatan sejarah, rumus ini sebenarnya sudah digunakan jauh sebelum Pythagoras sendiri lahir. 

Dimana masyarakat China, India, dan Babylonia sudah menggunakan rumus ini berabad-abad yang lalu sebelumnya.

Namun, dikarenakan Pythagoras dapat membuktikan rumus ini secara matematis, akhirnya ia dikreditkan sebagai penemu rumus teorema pythagoras yang kita kenal dan pelajari sekarang di kelas 8 SMP.

Bagaimana Bunyi Rumus Teorema Pythagoras?

Foto yang Mamikos tampilkan di atas adalah contoh gambar dari segitiga siku-siku. Rumus teorema pythagoras dapat kamu gunakan untuk menghitung sisi-sisi yang ditandai dengan a, b, c dalam segitiga tersebut. 

Sesuai dengan pengertiannya, bunyi dari teorema pythagoras sendiri yaitu di dalam sebuah segitiga siku-siku maka berlaku kuadrat dari sisi miring yang sama dengan jumlah kuadrat dari sisi yang lainnya.

Yang mana, segitiga siku-siku sendiri memiliki tiga sisi yaitu sisi alas, sisi tinggi, serta sisi miring/hipotenusa. Ketiga sisinya tersebut memiliki keterikatan satu-sama lain. Tujuan dari rumus ini yaitu untuk menentukan berapa panjang dari salah satu sisi segitiga siku-siku tersebut.

Ada dua sifat wajib teorema pythagoras, pertama hanya bisa berlaku pada segitiga siku-siku, dan selanjutnya harus diketahui terlebih dahulu minimal dua sisi sebelum menentukan sisi yang lainnya.

Selain itu, teorema pythagoras juga dapat digunakan untuk menghitung yang lainnya seperti menghitung panjang dari sebuah balok, persegi, atau kubus yang memiliki bentuk mirip dengan segitiga siku-siku.

Dalam kehidupan sehari-hari, rumus ini juga sangat penting dan umum digunakan dalam perhitungan beberapa hal. Contohnya digunakan untuk membuat tanjakan, wahana flying fox, perosotan, bahkan atap rumah.

Rumus Pembuktian Teorema Pythagoras

Lalu, bagaimana cara untuk menghitung rumus teorema pythagoras? Nah, untuk menghitungnya kamu dapat menggunakan rumus berikut ini. 📐✨.

1. Rumus mencari sisi kemiringan

c2 = a2 + b2

2. Rumus mencari sisi alas

b2 = c2 – a2

3. Rumus mencari sisi tinggi atau samping

a2 = c2 – b2

Dari rumus di atas, dapat diartikan bahwa:

a = sisi tinggi

b = sisi alas

c = sisi miring

Selain rumus di atas, kamu juga dapat menggunakan cara lain dalam menentukan sisi segitiga siku-siku. Caranya yaitu dengan menghafal triple pythagoras. Ini merupakan ukuran yang pasti dari sisi-sisi dalam segitiga pythagoras. Berikut adalah angka-angka triple pythagoras:

• 3, 4, 5 serta kelipatannya (5 = sisi miring)
• 5, 12, 13 serta kelipatannya (13 = sisi miring)
• 8, 15, 17 serta kelipatannya  (17 = sisi miring)
• 7, 24, 25 serta kelipatannya (25 = sisi miring)
• 20, 21, 29 serta kelipatannya (29 = sisi miring)
• 9, 40, 41 serta kelipatannya (41 = sisi miring)
• 11, 60, 61 serta kelipatannya (61 = sisi miring)

Seperti Apa Contoh Soal Pembuktian Teorema Pythagoras Kelas 8 SMP?

Setelah membaca materi pembuktian teorema pythagoras dengan seksama, sekarang waktunya untuk menguji pemahaman kamu mengenai rumus ini dengan mengerjakan beberapa soal terkait pembuktian teorema pythagoras kelas 8 SMP yang sudah Mamikos susun di bawah ini.

Dengan berlatih mengerjakan contoh soal, tentunya hal tersebut akan sangat kamu dalam memahami materi ini. Nah, adapun contoh soalnya telah Mamikos sadur dari berbagai sumber kredibel. Berikut contoh soalnya yang bisa kamu simak dan kerjakan!

Contoh Soal Pembuktian Teorema Pythagoras 1

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak dengan panjang sebesar 12 cm serta sisi sejajar dengan panjang 8 cm. Berdasarkan hal tersebut, berapakah panjang dari sisi miringnya?

Jawaban:

Untuk menghitung panjang sisi miring segitiga siku-siku, kamu dapat menggunakan rumus pythagoras berikut ini.

c² = a² + b² 

c² = 12² + 8² 

c² = 144 + 64 

c² = 208 

c = √208 

c = 14,4 

Maka, sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah 14,4. 

Contoh Soal 2 

Ada sebuah balok yang memiliki panjang, lebar, serta tinggi yang berturut-turut sebesar 12 cm, 9 cm, dan juga 8 cm. Coba hitung berapakah diagonal balok tersebut!

Jawaban:

Diagonal balok sendiri merupakan segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tiga sisi dari balok tersebut. Adapun untuk mencari tahun panjang diagonal balok, kamu dapat dengan mudah menggunakan rumus pythagoras berikut ini.

c² = a² + b² 

c² = 12² + 9² 

c² = 144 + 81 

c² = 225 c = √225 

c = 15 

Maka, panjang dari diagonal balok yaitu sebesar 15 cm.

Contoh Soal 3 

Ada sebuah tangga yang memiliki panjang sebesar 3 meter serta jarak diantara tanah dan ujung tangga yaitu 2 meter. Coba hitung berapakah tinggi tangga tersebut!

Jawaban: 

Tangga dalam soal tersebut membentuk sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi tegak sebesar 2 meter serta panjang sisi miring sebesar 3 meter. Untuk mencari tahu berapakah tinggi dari tangga tersebut, maka rumus yang dapat kamu gunakan adalah sebagai berikut.

c² = a² + b² 

3² = 2² + b² 

9 = 4 + b² 

b² = 9 – 4 

b² = 5 

b = √5 

b = 2,236 

Maka, tinggi tangga tersebut ialah 2,236 meter.

Contoh Soal 4

Terdapat sebuah segitiga EFG yang memiliki siku-siku di Q. Jika panjang dari sisi EF yaitu sebesar 5 cm dan FG yaitu sebesar 12 CM, maka berapakah besaran panjang EG? Coba hitung!

Jawaban:

Untuk menjawab soal ini, kamu dapat menggunakan rumus teorema pythagoras berikut:

EF2 + FG2 = EG2

25 + 144 = EG2

169 = EG2

Maka, akar dari EG adalah 13 cm.

Contoh Soal 5

Pak RT berencana membangun wahana perosotan di taman bermain untuk anak-anak di kampungnya menggunakan peralatan yang didapatkan hasil iuran warga.

Apabila jarak dari tempat tujuan akhir perosotan dengan tempat untuk menaikinya yaitu 8 meter serta tinggi dari tempat naik dari perostan tersebut adalah 6 meter, maka berapakah besaran panjang sisi miring perosotan tersebut? Coba hitung!

Jawaban: 

Dari soal di atas, dapat dipahami bahwa tempat naik sama dengan tinggi segitiga dengan ukuran 6 cm dan jarak yang sama dengan alas berukuran 8 cm. Maka perhitungan yang bisa kamu lakukan adalah sebagai berikut.

a = 6 cm

b = 8 cm

c = ?

c

2 = a2 + b2

c2 = 62 + 82

c2= 36 + 64

c= √100

c = 10

Jadi, besaran panjang sisi miring perosotan yang akan dibuat oleh pak RT yaitu sebesar 10 meter.

Contoh Soal 6

Terdapat sebuah segitiga siku-siku yang memiliki sisi alas (a) dengan panjang sebesar 5 cm dan tinggi (b) dengan panjang sebesar 12 cm. Maka berapakah panjang sisi miring atau hipotenusa dari segitiga siku-siku tersebut apabila dihitung menggunakan rumus pythagoras?

Jawaban: 

a = 5 cm

b = 12 cm

c = ?

Untuk mencari sisi miring (c) dari segitiga siku-siku tersebut, kamu dapat menggunakan rumus pythagoras berikut.

c2= a2 + b2

c2= 52 + 12

c2= 25 + 144

c2= 169

c= √169

c= 13 cm

Maka, panjang sisi miring (c) adalah 13 cm.

Contoh Soal 7

Terdapat sebuah segitiga CDE dengan siku-siku pada D. Adapun panjang dari DE yaitu sebesar 6 cm dan CE sebesar 10 cm. Maka luas dari segitiga siku-siku tersebut yaitu…

Jawaban:

Luas segitiga = 1/2 alas x tinggi Panjang alas = CD 

CD² = CE² – DE² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64 

CD = √64 = 8 cm 

Luas segitiga CDE = 1/2 alas x tinggi = 1/2 x CD x DE = 1/2 x 8 x 6 = 24 cm.

Maka, luas dari segitiga siku-siku tersebut yaitu sebesar 24 cm.

Penutup

Nah itulah dia beberapa contoh soal pembuktian teorema pythagoras kelas 8 dan penjelasannya. Semoga contoh-contoh soal yang telah Mamikos berikan di atas dapat membantu kamu untuk memahami lebih dalam mengenai rumus matematika satu ini.

Apabila kamu ingin mengetahui contoh soal matematika kelas 8 lainnya ataupun mata pelajaran lain, jangan lupa untuk kunjungi blog Mamikos karena ada banyak artikel menarik dan bermanfaat seputar pelajaran sekolah yang bisa kamu baca!😍📚

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta