Ringkasan Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 11 SMA dan Penjelasannya
Ringkasan Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 11 SMA dan Penjelasannya – Konsep materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA adalah salah satu aspek penting untuk kehidupan sehari-hari. Apabila kita tidak paham konsep deret dan barisan maka kalkulasi masalah investasi juga sulit.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita biasa memakainya dalam kebutuhan perbankan seperti menabung, utang, juga investasi. Sehingga apabila Kamu tidak memahaminya akan cukup sulit melakukan kalkulasi.
Sebenarnya materi tersebut tidak terlalu kompleks apabila kita sudah mengetahui bagaimana konsep utamanya.
Pada pembahasan kali ini, Mamikos akan memberikan beberapa rangkuman yang dapat dijadikan sebagai acuan.
Sehingga apabila kamu memang masih kesulitan dalam memahami konsep matematis dapat menggunakannya sebagai solusi. Nantinya pembelajaran akan menjadi lebih mudah karena ada contoh soalnya juga.
Jadi, kamu tidak perlu khawatir akan sulit memahami karena langsung melihat penerapannya. Langsung saja silahkan cek segmen selanjutnya untuk masuk pada inti materinya.
Rangkuman Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 11 SMA
Daftar Isi
Daftar Isi
Mamikos akan membahas empat konsep dasar mulai dari bentuk, suku ke-n, suku tengah, sampai deretan. Jadi, kamu bisa menjadikannya sebagai acuan dasar apabila ingin mengerjakan soal sendiri.
1. Bentuk Barisan Aritmatika
Pada dasarnya materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA akan mempelajari bagaimana sifat bilangannya. Apakah susunan tersebut memiliki pola spesifik tertentu atau tidak.
Jika bilangannya memiliki pola secara spesifik maka kita dapat menghitung secara tepat misalnya suku ke-n. Selisih atau beda antara suku bilangannya akan kita lambangkan menggunakan b.
Rumus :
b = un – un-1
Keterangan :
b = perbedaan suku bilangannya
Un = suku ke n
Dengan menggunakan rumus dasar materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA itu kita bisa mengetahui berapa beda sukunya. Sehingga menggunakan kalkulasi sederhana dapat langsung tahu berapa nilainya.
Apabila kita tinjau lebih dalam misalnya U1, U2, … Un-2, Un-1, Un akan memberikan sebuah pola spesifik. Dengan begitu kita bisa juga memperoleh sebuah rumus terapan dari penurunannya seperti berikut.
Rumus : Ut = ½ (a+un) dengan t = ½ (n+1)
Rumus tersebut dapat kita gunakan untuk menghitung suku tengah sehingga nantinya dapat diperoleh hasil. Memang bisa menghitung secara manual namun kemungkinan nanti hasilnya kurang optimal.
Langsung masuk pada contoh soal misalnya ada deretan angka 1, 3, 5, . . . 13, 15, 17. Berdasarkan susunan tersebut cari berapa beda dan nilai tengah dari barisannya menggunakan rumus tadi.
b = un – un-1
= 17 – 15
b = 2
Sederhana sekali bukan dalam mencari beda bilangan dari sebuah deret aritmatika. Jadi kita tidak perlu pusing lagi dalam menentukan seperti apa pola yang nantinya akan keluar dari angka tersebut.
2. Suku Ke-n Barisan Aritmatika
Ini adalah materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA yang paling sering keluar dalam sebuah soal. Karena pengaplikasiannya dalam kehidupan memang paling sering temui tanpa adanya kesadaran.
Oleh sebab itu, mempelajari bagaimana perhitungan barisan ke sekian akan sangat berguna.
Terutama apabila kamu mempelajari manajemen baik itu keuangan bahkan untuk menghitung statistik juga akan menggunakannya.
Konsep dasar dari perhitungan suku ke sekian ini akan memudahkan kita apabila ada susunan dengan jumlah banyak. Misalnya saat perhitungan statistik kita harus menghitung bilangan ke 1000.
Apabila menggunakan kalkulasi manual tentu saja akan sulit belum lagi potensinya terhadap kesalahan. Jadi dengan menggunakan perhitungan seperti ini kita dapat mengetahui hasilnya secara akurat.
Rumus :
Urutan ke n atau Un = a + (n – 1) b
Keterangan :
Un = suku ke n
a = bilangan awal
b = beda / selisih bilangannya
Jika sudah tahu rumus itu maka materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA mudah kita kerjakan. Berikut ini akan Mamikos berikan contoh agar kamu mudah mengintegrasikan pada soal aslinya.
Sebuah deret bilangan memiliki susunan 2, 6, 10, 14, …, tentukan berapa nilai di urutan ke 20. Soal seperti ini dapat kita kerjakan menggunakan rumus tadi dan langsung isikan saja sesuai detailnya.
Keterangan :
Beda = 4
n = 20
a = 2
Suku ke n = a + (n – 1) b
= 2 + (20 – 1) 4
= 2 + 19 x 4
= 78
Sederhana sekali bukan bagaimana materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA perhitungan apabila kita sudah tahu seperti apa rumusnya.
Oleh sebab itu, kamu tidak perlu merasa kesulitan lagi apabila menemukan contoh soal seperti tadi.
Kita tinggal memasukkan sesuai detail keterangannya terkait dengan soal diberikan. Setelah dimasukkan maka kalkulasi akan semakin mudah pengerjaannya karena tidak terlalu kompleks metode perhitungannya.
3. Suku Tengah Barisan Aritmatika
Ini adalah materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA yang relatif sulit karena menggunakan beberapa turunan rumus. Biasanya dalam sebuah soal pasti akan menggunakan keterangan tidak terlalu lengkap.
Kita harus cari dulu nilai sukunya jika belum diketahui, kemudian mencari t jika belum ada. Jadi dalam mengerjakan soal harus bertahap sesuai dengan bagaimana kondisi keterangan dari masing-masing soalnya.
Sebagai contoh misalnya suku tengah memiliki nilai 15 dengan banyaknya barisan adalah 11. Diketahui suku ke 4 memiliki nilai (-3), tentukan berapa nilai suku terakhirnya atau suku ke 15 dari keterangan tersebut.
Pertama kita cari dulu suku tengahnya
t = (n + 1)/2
= (11 + 1)/2
= 6
Karena kita tahu suku tengahnya adalah suku ke 6 maka kita akan menggunakan rumus a + (n-1) b. n adalah 6 karena memang itu urutan sukunya sehingga dapat kita masukkan pada rumusnya.
Persamaan pertama
15 = a + 5b
-3 = a + 3b
Kita eliminasi sehingga hasilnya
18 = 2b
9 = b
Jadi nilai bedanya adalah 9, kemudian kita substitusikan pada persamaan materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA. Mari kita masukkan kembali pada persamaan pertama untuk mencari nilai awalnya atau a.
15 = a + 5b
15 = a + 5(9)
15 = a + 45
-30 = a
Jadi nilai awalnya adalah -30
Dengan menggunakan pola perhitungan materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA tidak terlalu sulit.
Namun, sekali lagi kamu perlu teliti karena memang nilainya nanti perlu dimasukkan sesuai dengan rumusnya.
4. Sisipan Bilangan pada Deret Aritmatika
Sisipan dalam urutan matematis ini sebenarnya bukan konsep terlalu sulit untuk diterapkan saat melakukan kalkulasi. Rumus dipakai juga tidak jauh berbeda dari metode suku tengah pada segmen sebelumnya.
b’ = b / (k + 1)
b’ = hasil deretan bilangan sisipan
b = beda
k = sisipan
Jadi memang tidak terlalu kompleks tinggal masukkan saja sesuai rumus materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA. Namun, kamu juga perlu teliti karena biasanya kita akan tetap menggunakan konsep sebelumnya.
Harus dikerjakan secara berurutan apabila ingin mendapatkan hasil akurat dan benar pengerjaannya.
Semua materi ringkasan tadi tentu dapat kamu jadikan sebagai acuan pembelajaran apabila sebelumnya masih belum paham.
Memang terkadang mempelajari seperti apa metode kalkulasi digunakan cukup sulit tanpa pemahaman fundamental.
Oleh sebab itu, dengan adanya seluruh rangkaian rangkuman tadi kamu bisa menjadikannya acuan mengerjakan soal.
Masih banyak sebenarnya contoh terapan yang dapat kamu jadikan bahan pembelajaran. Namun, untuk spesifik materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA keempat topik tadi sudah cukup menjadi fundamental.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idaman mu: