Memahami Rumus Volume Kerucut Beserta Contoh Soal dan Cara Menghitung
Memahami Rumus Volume Kerucut Beserta Contoh Soal dan Cara Menghitung – Menghitung rumus volume kerucut sebenarnya sangat mudah dan sederhana jika kamu memahami rumusnya.
Namun terkadang banyak orang merasa kesulitan karena adanya istilah unik dalam perhitungan rumus bangun ruang satu ini.
Rumus ini menjadi pelajaran matematika yang paling sering keluar saat latihan soal maupun ujian. Begitupun dengan variasi soal-soalnya yang begitu beragam sehingga kerap kali membuat bingung saat mengerjakan.
Bukan sekedar menghitung volume saja namun ada rumus-rumus untuk mengetahui diameter, tinggi, luas alas dan banyak lainnya. Kamu harus mempelajari semua rumusnya agar ketika ada soal seperti itu tidak lagi kesulitan.
Simak kumpulan soal-soal yang dijelaskan detail dengan cara mengerjakannya agar bisa menjadi referensi kamu dalam belajar.
Sekilas Tentang Apa Itu Kerucut?
Daftar Isi
Daftar Isi
Sebelum membahas tentang rumus volume kerucut, sebaiknya kamu pahami dulu tentang bangun ruang satu ini.
Kerucut merupakan salah satu bangun ruang yang memiliki bentuk sedikit unik dibandingkan bangun ruang lainnya.
Memiliki batas sisi lengkung dan sisi alas pada bagian bawah yang memiliki bentuk lingkaran. Secara sederhana, kerucut dapat dikatakan sebagai limas yang alasnya berbentuk lingkaran.
Ada banyak contoh benda-benda berbentuk kerucut yang biasa ditemukan dan digunakan dalam kegiatan sehari-hari.
Seperti contoh paling sering yaitu bentuk topi petani, topi ulang tahun, tumpeng bahkan bangunan.
Menjadi salah satu bangun ruang yang memiliki volume maka bisa termasuk ke dalam benda tiga dimensi.
Sehingga satuan dari perhitungan bangun ruang ini termasuk dalam satuan kubik seperti cm3, m3 dan satuan lainnya.
Karena bentuknya yang unik dan berbeda dengan bangun ruang lainnya maka cara perhitungannya juga tidak mudah. Banyak orang kesulitan ketika harus menghitung volume, luas atas, tinggi dan lainnya.
Padahal jika dipelajari, rumus volume kerucut sangat mudah dan sederhana dalam perhitungannya. Simak penjelasan singkat berikut ini agar kamu lebih mudah menguasai tentang perhitungan kerucut.
Sifat-sifat yang Ada Pada Bangun Kerucut
Sebagai bangun ruang tentu saja kerucut memiliki sifat-sifat yang melekat dan membedakannya dengan bangun ruang lain.
Sebelum kamu mempelajari tentang rumus volume kerucut sebaiknya pahami dulu sifat-sifatnya.
Hal ini akan mempermudah memahami berbagai bagian penting dalam kerucut sehingga tidak akan kesulitan mengerjakannya.
- Kerucut memiliki dua buah permukaan yang pertama alas dan kedua adalah selimut. Alas berbentuk lingkaran terletak pada bagian bawah sedangkan selimut ada pada bagian samping mirip seperti selimut.
- Perlu kamu ketahui kalau bangun ruang ini memiliki dua buah titik sudut.
- Kerucut memiliki dua buah sisi yaitu berbentuk lingkaran dan juga sisi lengkung.
- Hanya memiliki satu buah rusuk saja dan satu titik sudut.
Dengan memahami sifat dari kerucut maka kamu akan lebih memahami bagian-bagian detail.
Karena nantinya dalam perhitungan melibatkan bagian dalam kerucut yang masing-masing memiliki nama sendiri.
Rumus Volume Kerucut dan Contoh Soal
Salah satu rumus yang paling sering keluar dalam ujian adalah rumus volume kerucut. Rumusnya sangat sederhana dan mudah untuk kamu hafalkan yaitu
Volume = 1/3 x π x r x r x t
Volume kerucut dihitung dengan menggunakan satuan kubik atau pangkat 3 seperti cm3 dan m3. Sedangkan untuk t yang merupakan simbol untuk tinggi yaitu jarak antara titik puncak ke pusat bidang alas berbentuk lingkaran.
Rumus volume kerucut ini dihasilkan dari rumus limas dengan rumus luas lingkaran yang dijadikan satu. Seperti diketahui kalau rumus limas yaitu V = 1/3 x luas alas x tinggi.
Sedangkan untuk rumus untuk volume kerucut bisa ditulis dengan lebih sederhana dan singkat seperti:
V = 1/3 πr2t
Keterangan:
- V yang merupakan simbol dari volume
- π atau dikenal dengan sebutan vi bernilai 22/7 atau 3,14
- r merupakan jari-jari dari alas kerucut bagian bawah berbentuk lingkaran
- t adalah simbol dari tinggi dari kerucut tersebut.
Tujuan dari perhitungan ini yaitu mengetahui kapasitas dari sebuah kerucut tersebut yang dikenal dengan volume.
Berikut beberapa contoh soal lengkap dengan penjelasan cara menghitungnya berikut ini.
Contoh soal:
Diketahui sebuah tumpeng memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm. Lantas berapa volume dari tumpeng yang berbentuk kerucut tersebut?
Jawab:
Diketahui r = 7 cm dan t = 12 cm
Rumus = 1/3 x π x r x r x t
V = 1/3 x 22/7 x 7 x 7 x 12
V = 22 x 7 x 4
V = 22 x 28
V = 616 cm3
Jadi diketahui kalau volume tumpeng tersebut adalah 616 cm3.
Menghitung Rumus Luas Permukaan Kerucut dengan Contoh Soal
Selain rumus volume kerucut, kamu bisa menghitung luas permukaan kerucut. Perhitungan tentang luas permukaan bisa diketahui dengan menjumlahkan luas alas dengan luas selimutnya.
Rumus luas permukaan yaitu πrs
Keterangan:
π yaitu 22/7 atau 3,14
s yang merupakan garis pelukis
r adalah jari-jari alas pada bagian bawah kerucut
Agar lebih mudah memahami tentang cara perhitungan luas permukaan kerucut maka bisa perhatikan contohnya.
Contoh 1
Sebuah kerucut memiliki jari-jari 6 cm, garis pelukis 10 cm dan tinggi 8 cm, lantas berapa luas permukaannya?
Diketahui:
π = 22/7 atau 3,14
r = 6 cm
t = 8 cm
s = 10 cm
Pembahasan:
Luas selimut kerucut = πrs
L = 3,14 x 6 x 10
L = 188,4
Sedangkan untuk luas alas kerucut rumusnya πr2
L = 3,14 x 6 x 6
L = 113,04
Luas selimut + luas alas = 188,4 + 113, 04 = 301,44 cm3
Jadi diketahui luas permukaan kerucut yaitu 301,44 cm3
Contoh 2
Sebuah bangunan berbentuk kerucut memiliki jari-jari 10 m, tinggi 7 m dan garis pelukis 9 m. Hitunglah berapa luas permukaan dari bangunan tersebut!
Diketahui:
π = 22/7 atau 3,14
r = 10
t = 7
s = 9
Pembahasan:
Luas selimut = πrs
L1 = 3,14 x 10 x 9
L1 = 282,6
Luas alas = π x r x r
L2 = 3,14 x 10 x 10
L2 = 314
L1 + L2 = 282,6 + 314 = 596, 6 m2
Jadi luas permukaan dari bangunan berbentuk kerucut tersebut adalah 596, 6 m2
Dilihat dari rumus volume kerucut dan rumus luas permukaan keduanya saling terkait. Jadi jika kamu menguasai salah satu maka tidak akan kesulitan mengerjakan kedua jenis soal tersebut.
Cara Menghitung Volume Kerucut Terpancung dan Contoh Soalnya
Mungkin kamu pernah menemukan kerucut namun bentuk atasnya tidak lancip. Nama bangun ruang tersebut dikenal dengan sebutan kerucut terpancung.
Perlu kamu ketahui kalau rumus volume kerucut terpancung tersebut sedikit berbeda karena memiliki 2 jari-jari.
Jadi kamu tidak bisa menggunakan rumus yang biasa digunakan namun memakai rumus lainnya.
V = 1/3 x π.t (r.R + r2 + R2)
Mungkin kamu penasaran dengan bentuk r besar dan r kecil, R menunjukkan jari-jari pada bagian atas. Sedangkan r kecil menunjukkan jari-jari pada alas bagian bawah berbentuk lingkaran.
Contoh soal rumus volume kerucut terpancung, misalnya kerucut memiliki r = 3 cm, t = 4 cm dan r bawah 6 cm. Hitunglah untuk menentukan berapa volume kerucut terpancung tersebut.
Pembahasan:
V = 1/3 π.t (R2 + R.r + r2)
V = 1/3 x 22/7 x 4 (62 + 6.3 + 32)
V = 1/3 x 22/7 x 4 (36 + 18 + 9)
V = 1/3 x 22/7 x 4(63)
V = 1/3 x 791,28
V = 263,76 cm3
Contoh soal lain yaitu kerucut terpancung memiliki r atas 5 cm, t 10 cm dan r bawah 6 cm. Hitung berapa volume kerucut terpancung tersebut!
Pembahasan:
V = 1/3 π.t (R2 + R.r + r2)
V = 1/3 x 22/7 x 12 (102 + 10.5 + 52)
V = 1/3 x 22/7 x 12 (175)
V = 1/3 x 22/7 x 2100
V = 263,76 cm3
Rumus Volume Pada Kerucut Jika yang Diketahui Diameternya
Jika rumus volume kerucut sebelumnya menggunakan jari-jari yang ditandakan dengan simbol r kecil. lantas bagaimana cara menghitung volumenya, jika yang diketaui adalah diameter.
Diameter merupakan panjang jari-jari secara keseluruhan sedangkan jari-jari adalah setengah dari diameter tersebut.
Diameter (d) = ½ r
Jika dalam soal tersebut sudah diketahui diameternya maka akan lebih mudah memakai rumus volume kerucut lainnya. V = πd atau ubah dulu dari bentuk diameter menjadi jari-jari saja.
Contoh soal diketahui sisi alas diameter kerucut adalah 28 cm sedangkan tingginya 12 cm. Berapa volumenya?
Pembahasan:
Diameter = 28 cm
r = d : 2 = 28 : 2 = 14 cm
Masukkan saja rumus V = 1/3 x π x r x r x t
V = 1/3 x 22/7 x 14 x 14 x 12
V = 1/3 x 7.392 = 2.464 cm3
Jadi diketahui volumenya adalah 2.464 cm3.
Contoh lain yaitu kerucut memiliki diameter 20 cm, tinggi 12 cm dan berapakah volumenya?
V = 1/3 x π x r x r x t
V = 1/3 x 3,14 x 10 x 10 x 12
V = 1256 cm3
Jadi jika kerucut memiliki diameter 20 cm berdasarkan rumus volume kerucut maka diketahui volumenya yaitu 1256 cm3.
Rumus untuk Mencari Tinggi Kerucut Jika Volume Diketahui
Menambah pemahaman tentang rumus-rumus pada kerucut maka perbanyak belajar tentang contoh soalnya.
Termasuk bagaimana cara mencari tinggi jika volume kerucutnya sudah diketahui.
Contoh ada sebuah kerucut memiliki volume 314 cm3, diameternya 10 cm atau jari-jari 5 cm. Hitunglah berapa tinggi kerucut tersebut dan bagaimana cara menghitungnya!
V = 1/3 x π x r x r x t
314 = 1/3 x 3,14 x 5 x 5 x t
314 = 1/3 x 3,14 x 25 x t
314 = 26,166 x t
t = 314 : 26,166
t = 12,0769 dibulatkan menjadi 12
Dari perhitungan tersebut dapat diketahui kalau tinggi dari kerucut tersebut adalah 12 cm.
Belajar tentang bangun ruang sangat menarik salah satunya adalah kerucut dengan keunikan bentuknya.
Setelah belajar dari contoh soal membuat rumus volume kerucut menjadi lebih mudah untuk dikerjakan.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: