3 Sifat Bentuk Akar Matematika Kelas 10 SMA beserta Penjelasan dan Contohnya
3 Sifat Bentuk Akar Matematika Kelas 10 SMA beserta Penjelasan dan Contohnya – Bilangan bentuk akar dalam Matematika mempunyai sifat-sifat yang membedakannya dari bentuk lainnya.
Selain itu, sifat bentuk akar Matematika kelas 10 SMA yang akan kamu pelajari di artikel ini juga akan membantu dalam penyelesaian atau penyederhanaan soal-soal bilangan bentuk akar.
Apa saja sifat bentuk akar Matematika? Baca penjelasan Mamikos tentang materi tersebut di artikel ini sampai habis, ya.
Sifat Bentuk Akar Matematika Kelas 10 SMA
Daftar Isi
Daftar Isi
Bilangan bentuk akar merupakan bilangan yang biasanya ditulis dengan simbol akar (√). Bilangan tersebut muncul ketika akar kuadrat dari suatu bilangan bulat dicari.
Untuk itulah sifat bentuk akar diperlukan guna menghitung atau menyederhanakan bilangan-bilangan tersebut. Yuk, kita kenali berbagai sifat bentuk akar Matematika kelas 10 SMA di bawah ini.
1. Sifat √xy= √x × √y
Materi pertama dari sifat bentuk akar Matematika kelas 10 SMA ini menyatakan bahwa akar dari hasil perkalian dua bilangan non-negatif sama dengan hasil perkalian dari akar-akar kedua bilangan tersebut.
Syarat dari sifat ini adalah x ≥ 0 dan y ≥ 0 dengan angka di bawah akar wajib berupa bilangan non negatif karena akar kuadrat dari bilangan negatif tidak didefinisikan dalam bilangan real.
Misalnya terdapat x = 4 dan y =9, maka √xy= √4 × 9= √36 = 6.
Di sisi lain, √x × √y = √4 × √9 = 2 × 3 = 6. Jadi, √xy= √x × √y.
Untuk menuliskan sifat \\sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\tanpa menggunakan LaTeX, Anda bisa menulisnya dalam bentuk teks biasa seperti ini:
2. Sifat √x/y= √x / √y
Sifat ini menyatakan bahwa akar dari hasil pembagian dua bilangan non-negatif sama dengan hasil pembagian dari akar-akar kedua bilangan tersebut.
Bilangan penyebutnya juga harus berbentuk non negatif dan tidak boleh nol. Dikarenakan pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Syaratnya adalah x ≥ 0 dan y ≥ 0, serta y ≠ 0.
Contohnya, jika x = 25 dan y = 9, berarti √25/9= √25/9= 5/3.
Atau, √25/√9= 5/3, maka √x/y= √x / √y.
3. Sifat √x²= x
Sifat bentuk akar yang terakhir adalah √x²= x yang menjelaskan bahwa akar dari bilangan kuadrat adalah bilangan itu sendiri.
Syarat dari sifat bentuk akar kali ini adalah x ≥ 0, hal tersebut dikarenakan akar kuadrat dari bilangan negatif tidak bisa didefinisikan dalam bilangan real.
Contoh: Jika x = 5, maka √5²= √25= 5. Jawabannya adalah √x²= x.
Merasionalkan Bentuk Akar
Untuk dapat menghitung operasi bilangan bentuk akar, hal pertama yang harus dilakukan adalah merasionalkan bentuknya.
Merasionalkan bentuk akar artinya kita harus mengubah bentuk akar menjadi bentuk pecahan yang bilangan penyebutnya merupakan bilangan bulat atau pecahan biasa.
Nah, bagaimana cara merasionalkan bentuk akar tersebut? Yuk, ikuti langkah-langkah dari Mamikos di bawah ini, ya!
1. Merasionalkan Pecahan dengan Akar Tunggal di Penyebut
Misalkan kita memiliki pecahan a/√b. Agar kita dapat melakukan operasi bilangannya, cara merasionalkannya adalah mengalikan pembilang dan penyebut dengan √b.
a/√b × √b/√b = a√b/b
Contohnya, kita akan merasionalkan 3/√2:
3/√2 × √2/√2 = 3√2/2
2. Merasionalkan Pecahan dengan Bentuk Akar Ganda di Penyebut
Kita akan mencoba untuk merasionalkan a/√b + √c. Untuk merasionalkan bentuk ini, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari penyebut itu sendiri, yaitu √b – √c.
a/√b + √c× √b – √c/√b – √c= a√b – √c/√b² – √c²= a√b – √c/b – c
Contohnya, kita akan merasionalkan 4/√3 + √2:
4/√3 + √2× √3 – √2/√3 – √2= 4√3 – √2/√3² – √2²= 4√3 – √2/3 – 2= 4√3 – √2
3. Merasionalkan Pecahan dengan Akar Kuadrat di Penyebut
Pecahan a/b + √charus dikalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari penyebut, yaitu b – √c:
a/b + √c× b – √c/b – √c= ab – √c/b² – √c²= ab – √c/b² – c
Misalnya kita akan merasionalkan 5/2 + √3:
5/2 + √3× 2 – √3/2 – √3= 52 – √3/2² – √3²= 52 – √3/4 – 3= 52 – √3= 10 – 5√3
Operasi Bilangan Bentuk Akar
Setelah tadi kita mempelajari tentang sifat bentuk akar Matematika kelas 10 SMA dan juga cara merasionalkan bentuk akar, sekarang kita lanjutkan pada operasi bilangannya, ya.
Sama seperti bentuk bilangan lainnya, operasi yang dapat dilakukan pada bentuk akar juga meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan tentu saja pembagian.
Agar lebih mudah dipahami, lanjutkan dengan membaca penjalasan tentang operasi bilangan bentuk akar di bawah ini.
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bentuk akar hanya bisa dilakukan jika akar-akarnya sama.
Contoh:
3√2 + 2√2 = 5√2 (keduanya memiliki akar 2)
atau
5√3 – 2√3 = 3√3 (keduanya memiliki akar 3)
Lalu bagaimana bila bentuk akar yang dimiliki bilangan tidak sama? Jawabannya adalah kita tidak dapat menambahkan atau mengurangkan bentuk akar tersebut.
Contohnya:
3√2 + 2√3. Kedua bilangan tersebut tidak dapat kita sederhanakan karena memiliki bentuk akar yang berbeda, yaitu √2 dan √3.
2. Perkalian Bentuk Akar
Perkalian bentuk akar akan mengikuti sifat distributif, sehingga meskipun bentuk akarnya berbeda hasilnya tetap dapat disederhanakan.
Contoh 1: √2 × √3 = √6
Contoh 2: 2√5 × 3√7 = 2 × 3× √5 × 7= 6√35
Jika ada koefisien di luar akar, kalikan koefisien tersebut terlebih dahulu baru kemudian kalikan akar-akarnya.
Misalnya, 3√2× 4√3= 3 × 4 × √2 × 3= 12√6
3. Pembagian Bentuk Akar
Operasi bilangan pembagian bentuk akar juga mengikuti aturan yang mirip dengan perkalian dan sering kali membutuhkan rasionalisasi penyebut.
Contoh: √12/ √3= √12/3= √4= 2
Jika penyebutnya adalah bentuk akar, kita perlu merasionalkannya.
Misalnya, 5 / √3 maka harus dirasionalkan terlebih dahulu menjadi 5 /√3× √3/ √3= 5 × √3/ 3
Cara Mengerjakan Soal Sifat Bentuk Akar
Pada bagian ini Mamikos akan mengajak kamu untuk mencoba mengerjakan contoh soal bilangan bentuk akar menggunakan sifat-sifatnya.
Contoh soal akan disertai dengan penjelasannya agar kamu semakin mudah untuk memahami dan nantinya bisa mengerjakan sendiri. Yuk, langsung saja kita mulai!
Contoh Soal Penjumlahan Bentuk Akar
Hitunglah 2√5+ 3√5.
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita cukup menjumlahkan koefisien di depan akar yang sama:
2√5+ 3√5= 2 + 3√5= 5√5
Jadi, hasilnya adalah 5√5.
Contoh Soal Perkalian Bentuk Akar
Hitunglah √3× √7.
Penyelesaian:
Dalam perkalian bentuk akar, kita mengalikan angka di luar akar dan hasilnya di bawah akar saja, seperti:
√3× √7= √3 × 7= √21
Jadi, hasilnya adalah √21.
Contoh Soal Pembagian Bentuk Akar
Sederhanakanlah bentuk akar 5 / √2.
Penyelesaian:
Untuk merasionalkan bentuk akar di penyebut, kita harus mengalikannya dengan bentuk konjugat dari penyebut:
5 / √2× √2/ √2= 5 × √2/ 2
Jadi, hasilnya adalah 5 × √2/ 2.
Contoh Soal Merasionalkan Bentuk Akar
Rasionalkanlah bentuk 2 /√(3 + √(2.
Penyelesaian:
Untuk merasionalkan bentuk ini, kita kalikan dengan bentuk dari penyebut:
2 / (√(3) + √(2)) × (√(3) – √(2)) / (√(3) – √(2)) = (2√(3) – √(2)) / (3 – 2) = 2√(3) – √(2)
Jadi, hasilnya adalah 2√(3) – √(2).
Contoh Soal Campuran Operasi Bentuk Akar
Hitunglah √(18) + √(32) .
Penyelesaian:
Kita sederhanakan terlebih dahulu akar-akar di dalam soal:
√(18) = √(9 × 2) = 3√(2)
√(32) = √(16 × 2) = 4√(2)
Setelah itu, kita jumlahkan hasilnya:
√(18) + √(32) = 3√(2) + 4√(2) = 7√(2)
Jadi, hasilnya adalah 7√(2).
Contoh-contoh Soal Sifat Bentuk Akar Matematika Kelas 10 SMA
Dari cara pengerjaan soal sifat bentuk akar Matematika kelas 10 SMA di atas, kamu bisa mulai menerapkannya untuk mengerjakan contoh soal di bagian ini ya.
1. Berapakah hasil dari √25 + √9?
a. 6
b. 8
c. 10
d. 14
Jawaban: b. 8
2. Hitunglah hasil dari √49 – √16.
a. 1
b. 7
c. 5
d. 3
Jawaban: d. 3
3. Berapakah nilai dari √36 × √4?
a. 14
b. 12
c. 16
d. 18
Jawaban: c. 16
4. Hitunglah jumlah dari √64 + √81.
a. 19
b. 16
c. 17
d. 13
Jawaban: a. 19
5. Berapakah hasil dari √100 – √49?
a. 5
b. 8
c. 6
d. 7
Jawaban: c. 6
6. Hitunglah √16 + √25.
a. 13
b. 7
c. 11
d. 9
Jawaban: b. 7
7. Berapakah hasil dari √81 – √36?
a. 3
b. 6
c. 9
d. 12
Jawaban: b. 6
8. Berapakah nilai dari √64 × √4?
a. 16
b. 12
c. 14
d. 20
Jawaban: a. 16
9. Hitunglah jumlah dari √49 + √100.
a. 13
b. 15
c. 17
d. 19
Jawaban: c. 17
10. Berapakah hasil dari √144 – √64?
a. 6
b. 8
c. 10
d. 12
Jawaban: b. 8
11. Hitunglah (√25 + √9) × √4.
a. 12
b. 14
c. 16
d. 18
Jawaban: c. 16
12. Berapakah hasil dari (√49 – √16) ÷ √4?
a. 2
b. 6
c. 4
d. 3
Jawaban: d. 3
13. Hitunglah (√36 × √9) + √16.
a. 30
b. 32
c. 34
d. 36
Jawaban: b. 32
14. Berapakah nilai dari (√64 + √16) – √25?
a. 7
b. 8
c. 9
d. 10
Jawaban: b. 8
15. Hitunglah (√81 – √49) × √36.
a. 90
b. 78
c. 84
d. 72
Jawaban: a. 90
Penutup
Dari keseluruhan materi sifat bentuk akar Matematika kelas 10 SMA hingga contoh soalnya, mana bagian yang belum kamu pahami? Apabila kamu masih merasa kesulitan, jangan ragu untuk bertanya pada guru di sekolah, ya.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: