Mengenal Sifat-sifat Bentuk Akar pada Matematika Kelas 9 beserta Cara Merasionalkan
Mengenal Sifat-sifat Bentuk Akar pada Matematika Kelas 9 beserta Cara Merasionalkan – Berbicara tentang akar, bila kamu belum mengenal akar dalam ilmu Matematika, maka pasti akan beranggapan sebagai bagian dari pohon.
Namun, akar dalam Matematika sungguh berbeda dengan akar tumbuhan.
Lebih jauh, artikel ini akan membahas mengenai materi akar sehingga kamu mengenal sifat-sifat bentuk akar pada Matematika kelas 9. Yuk, disimak hingga tuntas dan paham!
Yuk, Mengenal Sifat-sifat Bentuk Akar pada Matematika Kelas 9
Daftar Isi
- Yuk, Mengenal Sifat-sifat Bentuk Akar pada Matematika Kelas 9
- Mengenal Bentuk Akar
- Contoh Bentuk Akar 1
- Contoh Bentuk Akar 2
- Sifat-sifat Bentuk Akar
- Cara Merasionalkan Bentuk Akar
- Cara Merasionalkan Bentuk Akar 1: Bila Bilangan Pokok Pangkatnya Lebih Besar daripada Indeks Akarnya
- Contoh 1:
- Contoh 2:
- Cara Merasionalkan Bentuk Akar 2: Bilangan Pecahan dengan Akar pada Bagian Penyebut
- Bagaimana, Sudah Mengenal Sifat-sifat Bentuk Akar pada Matematika Kelas 9 beserta Cara Merasionalkan?
Daftar Isi
- Yuk, Mengenal Sifat-sifat Bentuk Akar pada Matematika Kelas 9
- Mengenal Bentuk Akar
- Contoh Bentuk Akar 1
- Contoh Bentuk Akar 2
- Sifat-sifat Bentuk Akar
- Cara Merasionalkan Bentuk Akar
- Cara Merasionalkan Bentuk Akar 1: Bila Bilangan Pokok Pangkatnya Lebih Besar daripada Indeks Akarnya
- Contoh 1:
- Contoh 2:
- Cara Merasionalkan Bentuk Akar 2: Bilangan Pecahan dengan Akar pada Bagian Penyebut
- Bagaimana, Sudah Mengenal Sifat-sifat Bentuk Akar pada Matematika Kelas 9 beserta Cara Merasionalkan?
Tanpa basa-basi lagi, mari mengenal sifat sifat bentuk akar pada Matematika kelas 9 dengan terlebih dahulu mengetahui seperti apa bentuk akar pada penjelasan di bawah ini:
Mengenal Bentuk Akar
Bentuk akar memiliki definisi sebagai akar dari bilangan rasional dengan hasil berupa bilangan irasional.
Hematnya, bentuk akar adalah bentuk lain yang digunakan untuk menyatakan bilangan dengan pangkat pecahan. Bilangan dengan bentuk akar direpresentasikan dengan tanda akar, yaitu
Berikut ini merupakan bentuk akar:
Keterangan:
n sebagai indeks akar (n >= 2)
amsebagai bilangan pokok
Bentuk akar adalah bentuk lain untuk menyatakan bilangan dengan pangkat pecahan:
adalah bentuk akar
amn adalah bilangan berpangkat pecahan
Contoh Bentuk Akar 1
Agar kamu tidak lagi bingung, mari berlatih untuk lebih bisa mengenal bentuk akar matematika.
Misal, diberikan sebuah bilangan berpangkat yaitu 2½. Bilangan ini bisa diubah ke bentuk akar dan menjadi seperti di bawah ini:
2½
a = 2
m = 1
n = 2
atau
Kenapa akar 2 dihilangkan? Karena bila indeks akar nilainya adalah 2 memang tidak perlu ditulis.
Contoh Bentuk Akar 2
Misal, ditanyakan apakah itu disebut bentuk akar atau bukan? Ternyata bukanlah sebuah bentuk akar.
Kenapa? Kamu perlu ingat definisi dari bentuk akar yaitu harus bilangan irasional. Sementara masih bisa dibuat lebih sederhana lagi menjadi:
(5 merupakan bilangan rasional)
Jadi, dapat disimpulkan bahwa bukan merupakan bentuk akar.
Sudah dapat 2 contoh bentuk akar, bagaimana sudah pahamkah sampai sini?
Bila belum, harap dibaca kembali sampai kamu benar-benar paham. Hal ini karena operasi aljabar akar memerlukan dasar pemahaman yang kuat.
Bila kamu sudah paham, mari lanjut untuk mengenal sifat-sifat bentuk akar pada Matematika kelas 9 berikut ini!
Sifat-sifat Bentuk Akar
Tak jauh berbeda dengan bilangan berpangkat, bilangan bentuk akar juga hadir dengan sifat-sifat tertentunya.
Mengetahui sifat-sifat bentuk akar pada Matematika kelas 9 ini akan memudahkanmu dalam mengerjakan permasalahan matematika aljabar yang ada kaitannya dengan bentuk akar.
Berikut ini sifat-sifat bentuk akar yang perlu kamu ketahui:
- dan
- dan
&space;0″ alt=”b > 0″ align=”absmiddle”>
Nah, itulah 3 sifat-sifat bentuk akar pada Matematika kelas 9 yang perlu diketahui. Setelah itu, kamu perlu tahu juga cara merasionalkannya agar bisa jago dalam menghadapi soal bentuk akar yang perlu dirasionalkan.
Cara Merasionalkan Bentuk Akar
Mungkin kamu bertanya-tanya mengapa bentuk akar harus dirasionalkan. Merasionalkan bentuk akar penting sekali karena bisa memudahkan operasi aljabar.
Namun, merasionalkan bentuk akar memiliki syarat-syaratnya tersendiri yaitu:
1. Pangkat pada faktor bilangan pokok harus kurang dari indeks akarnya.
Contoh:
merupakan bentuk sederhana karena pangkat faktor bilangan pokoknya x = 1, nilainya kurang dari indeks akarnya.
bukan merupakan bentuk sederhana karena pangkat faktor bilangan pokoknya x = 5, nilainya lebih besar dari indeks akarnya
2. Tidak ada bentuk akar di bagian penyebut.
Contoh:
merupakan bentuk sederhana.
bukan bentuk sederhana karena terdapat akar pada bagian penyebut bilangan pecahan tersebut.
3. Di dalam akar, tidak memuat bilangan pecahan.
Contoh:
merupakan bentuk sederhana.
bukan merupakan bentuk sederhana karena di dalam bentuk akar tersebut terdapat bilangan pecahan.
Nah, itulah 3 syarat yang harus dipenuhi terlebih dahulu sebelum merasionalkan bentuk akar suatu bilangan.
Syarat-syarat tersebut harap diingat layaknya bentuk akar dan sifat-sifatnya agar memudahkanmu mengerjakan operasi untuk merasionalkan bentuk akar.
Cara Merasionalkan Bentuk Akar 1: Bila Bilangan Pokok Pangkatnya Lebih Besar daripada Indeks Akarnya
Untuk kasus seperti ini dimana bilangan pokok memiliki nilai pangkat yang lebih besar daripada indeks akarnya sendiri, kamu perlu menajabarkan dulu bentuk pangkatnya. Perhatikan contoh berikut ini:
Contoh 1:
Bentuk akar pada belum bisa dikatakan sederhana karena pangkat dari bilangan pokoknya memiliki nilai lebih besar dari indeks akar dimana 5 > 2.
Maka, untuk solusinya dijabarkan dahulu dengan pangkat dari x seperti operasi di bawah ini:
Contoh 2:
Sederhanakan bentuk akar dari !
Penyelesaian:
Cara Merasionalkan Bentuk Akar 2: Bilangan Pecahan dengan Akar pada Bagian Penyebut
Untuk bilangan pecahan dengan kondisi terdapat akar pada bagian penyebutnya, terdapat setiaknya 3 cara yang perlu kamu ketahui.
3 cara untuk merasionalkan bentuk akar yang terdapat pada penyebut bilangan pecahan bisa kamu lihat di bawah ini:
1. Pecahan bentuk
Bentuk akar pada bilangan pecahan seperti di atas bisa dirasionalisasikan dengan cara mengalikan bentuk sekawan akar penyebutnya. Karena penyebutnya adalah , maka bentuk sekawannya pun adalah .
Maka,
2. Pecahan dengan bentuk
Bentuk tersebut bisa dirasionalkan dengan cara mengalikan bentuk sekawan dari akar penyebutnya. Penyebutnya adalah b + , maka bentuk sekawannya sama hanya saja beda bentuk operasinya yaitu menjadi b – .
Maka,
3. Pecahan dengan bentuk
Pecahan dengan bentuk di atas bisa dirasionalkan dengan cara mengalikan bentuk sekawan dari akar penyebutnya. Penyebutnya adalah , maka bentuk sekawannya sama tapi berbeda bentuk operasinya yaitu menjadi .
Maka,
Demikianlah 3 cara yang bisa kamu lakukan untuk merasionalkan bilangan pecahan dengan unsur bentuk akar. Masing-masing cara digunakan bila memang ditemukan soal atau kasus dengan kondisi yang cocok.
Memang mempelajari bentuk akar dan sifat-sifatnya tidak bisa dalam satu kali belajar langsung paham.
Latihan mengerjakan soal-soal aljabar yang berkaitan dengan bentuk akar, pecahan, dan bilangan rasional harus sering kamu lakukan.
Bagaimana, Sudah Mengenal Sifat-sifat Bentuk Akar pada Matematika Kelas 9 beserta Cara Merasionalkan?
Mengetahui bentuk akar serta masing-masing sifatnya akan membuatmu lebih mudah dalam mengerjakan soal Matematika yang berkaitan dengan materi ini.
Melirik sekali ke bentuk akarnya, maka kamu sudah bisa tahu bagaimana cara merasionalkannya.
Untuk bisa paham lebih dalam lagi, kamu harus sering-sering berlatih mengerjakan soal bentuk akar. Pilihan lainnya adalah dengan mempelajari contoh soal yang dilengkapi dengan cara penyelesaiannya.
Penjelasan dalam artikel ini bisa kamu jadikan bahan belajar tambahan baik di sekolah maupun di rumah. Kamu juga bisa menggunakannya untuk belajar mandiri maupun berkelompok.
Semoga kini kamu benar-benar sudah mengenal sifat-sifat bentuk akar pada Matematika kelas 9 beserta cara merasionalkannya, ya!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: