Simulasi Soal SBMPTN! Gradien, Persamaan Garis Lurus Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya!
Simulasi Soal SBMPTN ! Gradien, Persamaan Garis Lurus Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya! – Gradien dalam matematika adalah salah satu operator dalam kalkulus vektor yang berguna untuk mencari perubahan arah dan kecepatan dalam bidang skalar. Gradien juga didefinisikan sebagai nilai kemiringan / kecondongan suatu garis yang membandingkan antara komponen Y (ordinat) dengan komponen X (absis). Sementara itu, Gradien suatu garis adalah ukuran kemiringan atau kecondongan suatu garis.
Simulasi Soal SBMPTN! Gradien
Daftar Isi
Daftar Isi
Macam-Macam Gradien:
1.Gradien bernilai positif
Bila m (+) contoh : 6x – 2 y – 9 = 0
m = – (6/-2) = 3 (positif)
2. Gradien bernilai negative
Bila m (-) Contoh : 6x + 3y – 9 = 0
m = – (6/3) = -2 (negative)
3. Gradien garis melalui pangkal koordinat
Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka : m = y/x
contoh : Gradient Garis yang melalui titik (0,0) dan (2,-3) adalah :
m = y/x = -3/2
4. Gradien garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)
Sebuah garis lurus dapat diperoleh dengan cara menguhubungkan dua titik sembarang misal titik P (x1 y1) dan Q (x2 Y2) , Gradien garis PQ = m = delta y / delta x = (y2-y1)/(x2-x1).
Contoh : Gradien melalui titik (-4,5) dan (2,-3)
m = (y2-y1)/(x2-x1) = (-3-5)/(2+4) = -8/6 = -4/3.
Persamaan Garis Lurus
A. Garis dengan gradien m dan melalui 1 titik.
Persamaan garis dengan gradien m dan melalui sebuah titik (x1,y1), adalah : y – y1 = m (x – x1)
B. Persamaan garis yang melalui 2 titik.
Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu dengan menggunakan rumus persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1 , y1),
y – y1 = m ( x – x1 ) sehingga dapat diperoleh rumus berikut :
y – y1 = m ( x – x1 )
y – y1 = [(y2-y1)/(x2-x1)] (x – x1)
(y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
Jadi kesimpulan yang dapat diambil:
Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu : (y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1).
Simulasi Soal Gradien, Persamaan Garis Lurus Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya!
Contoh Soal:
1.Tentukanlah persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2.
Jawab:
Titik A(-3,4), berarti x1 = -3 , y1 = 4 dan bergradien -2, berarti m = -2
Persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1,y1) adalah:
- y – y1 = m ( x – x1 )
- y – 4 = -2 {x – (-3)}
- y – 4 = -2 (x + 3 )
- y – 4 = -2 x – 6
- y = -2x – 6 + 4
- y = -2x – 2.
2.) Tentukanlah persamaan garis melalui titik B(6,2) dan sejajar dengan garis yang melalui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3)
Jawab:
Garis yang melalui titik P(2,-5) dan (-6, 3)
- P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5
- Q(-6,3) berarti x2 = -6 , y2 = 3
Gradien yang melaui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3) adalah:
m (PQ) Misal mPQ = (y2-y1)/(x2-x1) = (3+5)/(-6-2) = 8/-8 = -1 maka m1 = m2 = -1 ( dua garis sejajar )
Titik B(6, 2), berarti x1 = 6 , y1 = 2
Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (6, 2) adalah :
- y – y1 = m ( x – x1 )
- y – 2 = -1 (x – 6)
- y – 2 = -x + 6
- y = -x + 6 + 2
- y = -x + 8.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: