Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Kelas 10 SMA

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Kelas 10 SMA — Kamu pasti sudah pernah mempelajari dasar SPLDV di sekolah menengah pertama.

Di kelas 10 SMA, kamu akan mempelajari SPLDV dengan konsep yang lebih kompleks dibanding sistem persamaan linear satu variabel maupun SPLDV di SMP.

Namun, jangan khawatir jika kamu belum menguasainya dengan baik. Di sini Mamikos akan membahas mengenai contoh soal sistem persamaan linear dua variabel kelas 10 yang bisa kamu jadikan sumber belajar!

Sekilas Mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah sistem dalam matematika yang terdiri dari dua persamaan linear dengan dua jenis variabel yang berbeda.

Dalam matematika, SPLDV digunakan untuk menemukan nilai dari dua variabel 𝑦ang memenuhi kedua persamaan tersebut secara bersamaan.

Adapun komponen SPLDV antara lain:

1. Persamaan Linear

Bentuk umum dari persamaan linear dengan dua variabel adalah a𝑥 + b𝑦 = c, di mana a, b, dan c adalah konstanta, sedangkan 𝑥 dan 𝑦 adalah variabel.

2. Dua Variabel

SPLDV melibatkan dua variabel, biasanya dilambangkan dengan 𝑥 dan 𝑦.

Metode Penyelesaian SPLDV

Metode penyelesaian yang digunakan dalam sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) antara lain:

1. Metode Substitusi

Dalam metode substitusi, salah satu persamaan diubah agar salah satu variabel (misalnya 𝑥) din𝑦atakan dalam variabel lain (misalnya 𝑦).

Hasil substitusi tersebut kemudian dimasukkan ke persamaan lainn𝑦a untuk menemukan nilai variabel kedua.

2. Metode Eliminasi

Salah satu variabel dieliminasi dalam metode ini yaitu dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan setelah salah satu variabel diubah agar koefisiennya sama.

Setelah variabel pertama ditemukan, nilai tersebut dimasukkan ke salah satu persamaan untuk menemukan nilai variabel kedua.

3. Metode Grafik

Dengan menggunakan metode grafik maka setiap persamaan digambarkan sebagai garis pada grafik.

Titik perpotongan kedua garis tersebut adalah solusi SPLDV, yang merupakan nilai 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi kedua persamaan.

Kumpulan Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 10

Untuk meningkat proses belajar kamu dan sebagai bahan evaluasi serta latihan, Mamikos akan menyediakan contoh soal sistem persamaan linear dua variabel kelas 10 beserta pembahasannya. Jadi, simak terus, ya!

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 10 Bagian 1

1. Tentukan nilai variabel 𝑥 dan 𝑦 dari kedua persamaan di bawah ini dengan menggunakan metode substitusi!

3𝑥 + 4𝑦 = 18

𝑥 + 3𝑦 = 11

Penyelesaian

Dari soal diketahui jika:

3𝑥 + 4𝑦 = 18 (Persamaan 1)

𝑥 + 3𝑦 = 11 (Persamaan 2)

Untuk menyelesaikan perasaan dan mencari nilai variabel 𝑥 dan 𝑦 maka kamu bisa mengikuti langkah-langkah di bawah ini:

Langkah 1

Menyelesaikan salah satu variabel dari salah satu persamaan

Kita bisa mulai dengan menyelesaikan 𝑥 dari persamaan 2.

Dari persamaan 2: 𝑥 + 3𝑦 = 11

Substitusikan nilai 𝑥 dengan metode ini 𝑥 = 11− 3𝑦

Langkah 2

Kita substitusikan nilai 𝑥 ke persamaan 1

𝑥 = 11 − 3𝑦 ke dalam persamaan 1:

3(11 − 3𝑦) + 4𝑦 = 18

Langkah 3

Sederhanakan dan selesaikan variabel 𝑦 dengan menyederhanakan persamaan ini:

33 − 9𝑦 + 4𝑦 = 18

33 − 5𝑦 = 18

 − 5𝑦 = 18 – 33

− 5𝑦 = − 15

𝑦 = 3

Langkah 4

Substitusikan nilai 𝑦 ke dalam salah satu persamaan asli untuk menemukan 𝑥.

Substitusikan nilai 𝑦 = 3 yang sudah ditemukan di langkah sebelumnya ke dalam persamaan.

𝑥 = 11 − 3𝑦

𝑥 = 11 – 3 (3)

𝑥 = 11−9

𝑥 = 2

Jadi, nilai dari variabel 𝑥 adalah 2, dan nilai dari variabel y adalah 3.

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 10 Bagian 2

2. Tentukan nilai variabel 𝑥 dan 𝑦 dari kedua persamaan di bawah ini dengan menggunakan metode eliminasi!

𝑥 + 2y = 10

2 𝑥 + 3y = 16

Penyelesaian

Dari soal diketahui jika:

𝑥 + 2y = 10 (Persamaan 1)

2 𝑥 + 3y = 16 (Persamaan 2)

Demi mengetahui nilai variabel 𝑥 dan 𝑦 maka kamu wajib menerapkan langkah-langkah berikut:

Langkah 1

Untuk menggunakan metode eliminasi, kita akan mengeliminasi salah satu variabel dengan cara menyamakan koefisiennya.

Di sini, kita bisa memilih untuk mengeliminasi 𝑥 dengan menyamakan koefisien 𝑥 pada kedua persamaan.

Kalikan persamaan 1 dengan 2 agar koefisien 𝑥 menjadi sama dengan koefisien 𝑥 pada persamaan 2:

2 (𝑥 + 2𝑦) = 2 (10)

2𝑥 + 4𝑦 = 20 (Persamaan 3)

Langkah 2

Sekarang kita kurangkan persamaan 2 dari persamaan 3 untuk mengeliminasi variabel 𝑥 dengan cara di bawah ini:

(2 𝑥 +4y) − (2 𝑥 +3y) = 20−16

2𝑥 + 4𝑦 −2𝑥 −3𝑦=4

𝑦 =4

Langkah 3

Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan asli untuk menemukan 𝑥. Substitusikan 4y= 4 ke dalam Persamaan 1:

𝑥+2 (4) = 10

𝑥+8=10

𝑥=2

Jadi, nilai dari variabel 𝑥 adalah 2, dan nilai dari variabel y adalah 4.

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 10 Bagian 3

3.  Carilah himpunan penyelesaian dari SPLDV di bawah ini!

2 (x-1) + y = 4x – y + 2

3x – 2y – 1 = 8x + 1

Penyelesaian

Dari soal diketahui jika:

2 (x-1) + y = 4x – y + 2 (Persamaan 1)

3x – 2y – 1 = 8x + 1 (Persamaan 2)

Langkah 1 Menyederhanakan Persamaan

Kita mulai dengan menyederhanakan persamaan 1:

2 (x-1) + y = 4x – y + 2

2x – 2 + y = 4x – y + 2

Gabungkan semua suku 𝑥 dan 𝑦 di satu sisi:

2x + y − 4x + y = 2 + 2

−2x + 2y = 4 (Persamaan 1 disederhanakan)

Bagi kedua sisi dengan 2:

x – y = −2 (Persamaan 1)

Persamaan 2:

Sekarang, sederhanakan persamaan 2:

3x − 2y – 1 = 8x + 1

Gabungkan semua suku 𝑥 dan 𝑦 di satu sisi seperti ini:

3x − 2y − 8x = 1 + 1

−5x − 2y = 2

Bagi semua suku dengan -1 untuk menyederhanakan:

5x + 2y = −2 (Persamaan 4)

Langkah 2 Metode Eliminasi

Sekarang kita punya dua persamaan:

x − y = −2 (Persamaan 3)

5x + 2y = −2 (Persamaan 4)

Kita akan mengeliminasi salah satu variabel. Kali persamaan 3 dengan 2 agar koefisien y sama:

2(x−y) = 2(−2)

2x − 2y = −4 (Persamaan 5)

Sekarang kurangkan persamaan 4 dengan persamaan 5:

(5x+2y) − (2x−2y) =−2−(−4)

3x + 4y = 2

Namun, dari persamaan 5 dan persamaan 3 kita sudah tahu:

x – y = −2

Langkah 3 Substitusi

Dari Persamaan 3:

x = y − 2

Substitusikan ini ke dalam persamaan 4 seperti langkah di bawah ini:

5(y−2) + 2y =−2

5y − 10 + 2y = −2

7y – 10 = −2

7y = 8

Substitusikan nilai y ke dalam persamaan 3 seperti ini:

Himpunan penyelesaian dari SPLDV ini adalah dan

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 10 Bagian 4

4.  Selesaikan persamaan di bawah ini:

3x + y = 12

4x − 2y =14

Penyelesaian

Dari soal diketahui jika:

3x + y = 12 (Persamaan 1)

4x − 2y = 14 (Persamaan 2)

Langkah 1 Samakan Koefisien Salah Satu Variabel

Kita akan mengeliminasi variabel y. Maka dari itu, mari kita samakan koefisien y. Karena pada Persamaan 2 koefisien y adalah -2, kita kali Persamaan 1 dengan 2 agar koefisien y menjadi 2:

2(3x+y) = 2(12)

6x+2y = 24(Persamaan 3)

Langkah 2 Eliminasi Variabel Y

Sekarang kita jumlahkan Persamaan 3 dan Persamaan 2 untuk mengeliminasi y:

(6x+2y) + (4x−2y) = 24+14

10x = 38

Langkah 3 Substitusi Nilai X ke Salah Satu Persamaan Asli

Sekarang kita substitusikan nilai x = 3,8 ke dalam Persamaan 1 untuk menemukan nilai y:

3(3,8) + y = 12

11.4 + y = 12

y = 12−11,4

y = 0,6

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV ini adalah x = 3,8 dan y = 0,6.

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 10 Bagian 5

5. Diketahui keliling persegi panjang ABCD ialah 72 cm. Panjang sisi AB diketahui sebesar 8 cm lebih panjang daripada sisi AD. Hitunglah panjang sisi AB dan sisi AD!

Pembahasan

Keliling persegi panjang = 72 cm

2(AB + AD) = 72 cm

AB + AD = 36 cm

Kita buat pemisalan AB = AD + 8

Lalu dibuat persamaan SPLDV menjadi:

AB + AD = 36 (Persamaan 1)

AB = AD + 8 (Persamaan 2)

Substitusi persamaan kedua ke persamaan pertama sehingga:

AD + 8 + AD = 36

2AD + 8 = 36

2AD = 28

AD = 14 cm

Dengan AB = AD + 8

AB = 14 + 8

AB = 22 cm

Jadi, panjang sisi persegi panjang AB yaitu 22 cm, sementara panjang sisi AD ialah 14 cm.

6. Empat tahun yang lalu, umur Bagas merupakan 4 kali umur Dinda. Enam tahun yang akan datang jika dihitung-hitung, umur Bagas akan menjadi dua kali umur Dinda.  Hitunglah berapa umur mereka berdua sekarang!

Pembahasan

Kita misalkan umur Bagas serta umur Dinda berturut-turut merupakan b tahun dan d tahun, maka:

(b – 4) = 4(d – 4)

b – 4d = -12 (Persamaan 1)

(b + 6) = 2(d + 6)

b – 2d = 6 (Persamaan 2)

Kurangi kedua persamaan 1 dan 2:

b – b – 4d + 2d = -12 – 6

-2d = -18

d = 9 tahun

Substitusi d ke salah satu persamaan:

b – 2(9) = 6

b – 18 = 6

b = 24 tahun

Jadi, Bagas berumur 24 tahun, sedangkan Dinda berumur 9 tahun.

Penutup

Demikian contoh soal sistem persamaan linear dua variabel kelas 10 yang Mamikos sediakan sebagai bahan belajar dan latihan buat kamu.

Jangan lupa untuk terus berlatih dengan menyelesaikan lebih banyak soal agar kamu makin mahir. Semangat terus, semoga kamu mendapatkan nilai yang diinginkan.

Jika kamu ingin mencari tahu informasi penting lainnya, seperti Contoh Soal SPLDV Metode Eliminasi, kamu bisa mengunjungi blog Mamikos. Akan ada banyak sekali artikel menarik yang wajib kamu ketahui. 

Untuk pertanyaan lain yang sekiranya belum terjawab, kamu bisa cek FAQ di bawah ya!

FAQ

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta