Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Kelas 10 SMA

Langkah 2

Sekarang kita kurangkan persamaan 2 dari persamaan 3 untuk mengeliminasi variabel 𝑥 dengan cara di bawah ini:

(2 𝑥 +4y) − (2 𝑥 +3y) = 20−16

2𝑥 + 4𝑦 −2𝑥 −3𝑦=4

𝑦 =4

Langkah 3

Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan asli untuk menemukan 𝑥. Substitusikan 4y= 4 ke dalam Persamaan 1:

𝑥+2 (4) = 10

𝑥+8=10

𝑥=2

Jadi, nilai dari variabel 𝑥 adalah 2, dan nilai dari variabel y adalah 4.

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 10 Bagian 3

3.  Carilah himpunan penyelesaian dari SPLDV di bawah ini!

2 (x-1) + y = 4x – y + 2

3x – 2y – 1 = 8x + 1

Penyelesaian

Dari soal diketahui jika:

2 (x-1) + y = 4x – y + 2 (Persamaan 1)

3x – 2y – 1 = 8x + 1 (Persamaan 2)

Langkah 1 Menyederhanakan Persamaan

Kita mulai dengan menyederhanakan persamaan 1:

2 (x-1) + y = 4x – y + 2

2x – 2 + y = 4x – y + 2

Gabungkan semua suku 𝑥 dan 𝑦 di satu sisi:

2x + y − 4x + y = 2 + 2

−2x + 2y = 4 (Persamaan 1 disederhanakan)

Bagi kedua sisi dengan 2:

x – y = −2 (Persamaan 1)

Persamaan 2:

Sekarang, sederhanakan persamaan 2:

3x − 2y – 1 = 8x + 1

Gabungkan semua suku 𝑥 dan 𝑦 di satu sisi seperti ini:

3x − 2y − 8x = 1 + 1

−5x − 2y = 2

Bagi semua suku dengan -1 untuk menyederhanakan:

5x + 2y = −2 (Persamaan 4)

Langkah 2 Metode Eliminasi

Sekarang kita punya dua persamaan:

x − y = −2 (Persamaan 3)

5x + 2y = −2 (Persamaan 4)

Kita akan mengeliminasi salah satu variabel. Kali persamaan 3 dengan 2 agar koefisien y sama:

2(x−y) = 2(−2)

2x − 2y = −4 (Persamaan 5)

Sekarang kurangkan persamaan 4 dengan persamaan 5:

(5x+2y) − (2x−2y) =−2−(−4)

3x + 4y = 2

Namun, dari persamaan 5 dan persamaan 3 kita sudah tahu:

x – y = −2

Langkah 3 Substitusi

Dari Persamaan 3:

x = y − 2

Substitusikan ini ke dalam persamaan 4 seperti langkah di bawah ini:

5(y−2) + 2y =−2

5y − 10 + 2y = −2

7y – 10 = −2

7y = 8

Substitusikan nilai y ke dalam persamaan 3 seperti ini:

Himpunan penyelesaian dari SPLDV ini adalah dan

Halaman:

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta