Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Kelas 10 SMA

Langkah 2

Sekarang kita kurangkan persamaan 2 dari persamaan 3 untuk mengeliminasi variabel 𝑥 dengan cara di bawah ini:

(2 𝑥 +4y) − (2 𝑥 +3y) = 20−16

2𝑥 + 4𝑦 −2𝑥 −3𝑦=4

𝑦 =4

Langkah 3

Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan asli untuk menemukan 𝑥. Substitusikan 4y= 4 ke dalam Persamaan 1:

𝑥+2 (4) = 10

𝑥+8=10

𝑥=2

Jadi, nilai dari variabel 𝑥 adalah 2, dan nilai dari variabel y adalah 4.

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 10 Bagian 3

3.  Carilah himpunan penyelesaian dari SPLDV di bawah ini!

2 (x-1) + y = 4x – y + 2

3x – 2y – 1 = 8x + 1

Penyelesaian

Dari soal diketahui jika:

2 (x-1) + y = 4x – y + 2 (Persamaan 1)

3x – 2y – 1 = 8x + 1 (Persamaan 2)

Langkah 1 Menyederhanakan Persamaan

Kita mulai dengan menyederhanakan persamaan 1:

2 (x-1) + y = 4x – y + 2

2x – 2 + y = 4x – y + 2

Gabungkan semua suku 𝑥 dan 𝑦 di satu sisi:

2x + y − 4x + y = 2 + 2

−2x + 2y = 4 (Persamaan 1 disederhanakan)

Bagi kedua sisi dengan 2:

x – y = −2 (Persamaan 1)

Persamaan 2:

Sekarang, sederhanakan persamaan 2:

3x − 2y – 1 = 8x + 1

Gabungkan semua suku 𝑥 dan 𝑦 di satu sisi seperti ini:

3x − 2y − 8x = 1 + 1

−5x − 2y = 2

Bagi semua suku dengan -1 untuk menyederhanakan:

5x + 2y = −2 (Persamaan 4)

Langkah 2 Metode Eliminasi

Sekarang kita punya dua persamaan:

x − y = −2 (Persamaan 3)

5x + 2y = −2 (Persamaan 4)

Kita akan mengeliminasi salah satu variabel. Kali persamaan 3 dengan 2 agar koefisien y sama:

2(x−y) = 2(−2)

2x − 2y = −4 (Persamaan 5)

Sekarang kurangkan persamaan 4 dengan persamaan 5:

(5x+2y) − (2x−2y) =−2−(−4)

3x + 4y = 2

Namun, dari persamaan 5 dan persamaan 3 kita sudah tahu:

x – y = −2

Langkah 3 Substitusi

Dari Persamaan 3:

x = y − 2

Substitusikan ini ke dalam persamaan 4 seperti langkah di bawah ini:

5(y−2) + 2y =−2

5y − 10 + 2y = −2

7y – 10 = −2

7y = 8

Substitusikan nilai y ke dalam persamaan 3 seperti ini:

Himpunan penyelesaian dari SPLDV ini adalah dan