Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Kelas 10 SMA

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 10 Bagian 4

4.  Selesaikan persamaan di bawah ini:

3x + y = 12

4x − 2y =14

Penyelesaian

Dari soal diketahui jika:

3x + y = 12 (Persamaan 1)

4x − 2y = 14 (Persamaan 2)

Langkah 1 Samakan Koefisien Salah Satu Variabel

Kita akan mengeliminasi variabel y. Maka dari itu, mari kita samakan koefisien y. Karena pada Persamaan 2 koefisien y adalah -2, kita kali Persamaan 1 dengan 2 agar koefisien y menjadi 2:

2(3x+y) = 2(12)

6x+2y = 24(Persamaan 3)

Langkah 2 Eliminasi Variabel Y

Sekarang kita jumlahkan Persamaan 3 dan Persamaan 2 untuk mengeliminasi y:

(6x+2y) + (4x−2y) = 24+14

10x = 38

Langkah 3 Substitusi Nilai X ke Salah Satu Persamaan Asli

Sekarang kita substitusikan nilai x = 3,8 ke dalam Persamaan 1 untuk menemukan nilai y:

3(3,8) + y = 12

11.4 + y = 12

y = 12−11,4

y = 0,6

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV ini adalah x = 3,8 dan y = 0,6.

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 10 Bagian 5

5. Diketahui keliling persegi panjang ABCD ialah 72 cm. Panjang sisi AB diketahui sebesar 8 cm lebih panjang daripada sisi AD. Hitunglah panjang sisi AB dan sisi AD!

Pembahasan

Keliling persegi panjang = 72 cm

2(AB + AD) = 72 cm

AB + AD = 36 cm

Kita buat pemisalan AB = AD + 8

Lalu dibuat persamaan SPLDV menjadi:

AB + AD = 36 (Persamaan 1)

AB = AD + 8 (Persamaan 2)

Substitusi persamaan kedua ke persamaan pertama sehingga:

AD + 8 + AD = 36

2AD + 8 = 36

2AD = 28

AD = 14 cm

Dengan AB = AD + 8

AB = 14 + 8

AB = 22 cm

Jadi, panjang sisi persegi panjang AB yaitu 22 cm, sementara panjang sisi AD ialah 14 cm.

6. Empat tahun yang lalu, umur Bagas merupakan 4 kali umur Dinda. Enam tahun yang akan datang jika dihitung-hitung, umur Bagas akan menjadi dua kali umur Dinda.  Hitunglah berapa umur mereka berdua sekarang!

Pembahasan

Kita misalkan umur Bagas serta umur Dinda berturut-turut merupakan b tahun dan d tahun, maka:

(b – 4) = 4(d – 4)

b – 4d = -12 (Persamaan 1)

(b + 6) = 2(d + 6)

b – 2d = 6 (Persamaan 2)

Kurangi kedua persamaan 1 dan 2:

b – b – 4d + 2d = -12 – 6

-2d = -18

d = 9 tahun

Substitusi d ke salah satu persamaan:

b – 2(9) = 6

b – 18 = 6

b = 24 tahun

Jadi, Bagas berumur 24 tahun, sedangkan Dinda berumur 9 tahun.