15 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap

15 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap – Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya masuk ke dalam materi mata pelajaran Matematika.

Merujuk buku karya Sobirin, Persiapan UN dan UM-PTN Matematika SMA, barisan aritmatika yaitu barisan dengan pola selisih yang tetap.

Oleh karena itu, kerjakan latihan soal barisan aritmatika SMA dalam artikel ini, agar Anda bisa lebih memahaminya. Setelah paham, maka menjawab soal dalam ujian, bukan lagi hal yang sulit.

Pahami Definisi Dan Kerjakan Contoh Soal Barisan Aritmatika SMA Beserta Pembahasannya

Suatu barisan aritmatika memiliki bentuk seperti ini: a, (a+b), (a+2b), … sampai n suku. Barisan bilangan ini nilai tiap suku dapat diketahui dari penjumlahan atau pengurangan bilangannya yang berurutan. Misalnya, a1 dan a2.

Dari hasil tersebut diperoleh rumus suku ke-n pada suatu barisan aritmatika: an = a + (n-1).b. Terkadang rumus tersebut dikenal sebagai: Un = a + (n-1).b

Dimana:

a = suku pertama (ke-1) pada barisan aritmatika

an (atau Un) = suku ke-n

n = suku ke- (jumlah suku)

b = beda (selisih nilai antar suku yang berdekatan)

Contoh bentuk barisan aritmatika: 5, 9, 13, 17, …. Setiap suku (bilangan) memiliki selisih atau beda yang sama, yaitu 4. Pada barisan aritmatika di atas, dapat diketahui bahwa:

a = 5

b = 4

Dalam barisan aritmatika, ada 2 rumus andalan untuk menyelesaikan soal-soal yang diberikan. Rumus pertama yaitu untuk menghitung suku ke-n dalam suatu barisan aritmatika: an = a + (an-1).b

Kedua, rumus cara mencari b (beda): b = a2 – a1 atau a3 – a2 atau an – an-1. Berikut beberapa latihan contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, untuk memudahkan Anda memahami materi ini:

Contoh Soal Barisan Aritmatika Bagian 1

Contoh Soal 1

Pada barisan aritmatika 7, 5, 3, 1, suku ke 20-nya adalah …

A. -31

B. 31

C. 38

D. 45

E. -45

Pembahasan:

• Diketahui:

a = 7

b = a2 – a1

b = 5-7

b = –2

• Rumus:

an = a + (an-1).b

an = 7 + (20-1) .-2

= 7 + (19).-2

= 7 + (-38)

= -31

• Jawaban:

Dengan demikian, suku ke 20 dari contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya di atas adalah A. -31.

Contoh Soal 2

Rumus suku ke-n dari barisan 3, –2, –7, –12, … adalah …

A. 4an + 1

B. 5an – 8

C. -5an +8

D. -2an² -1

E. 2an² + 1

Pembahasan:

• Diketahui:

a = 3

b = a2 – a1

b = -2 – 3

b = –5

• Rumus:

an = a + (an-1).b

an = 3 + (an-1).-5

an = 3 + (-5an) +5

an = 3 -5an + 5

an = -5an +8

• Jawaban:

Jadi, rumus suku ke-n pada soal di atas yaitu C. -5an +8.

Contoh Soal 3

Pada suatu ruangan rapat, disusun kursi dengan baris depan 12 kursi, baris kedua 14 kursi, baris ketiga 16 kursi. Maka banyaknya kursi di baris ke 5 adalah …

A. 18

B. 20

C. 22

D. 24

E. 26

Pembahasan:

• Diketahui:

a = 12

b = a2 – a1

b = 14 – 12

b = 2

• Rumus:

an = a + (an-1).b

a5 = 12 + (5-1).2

a5 = 12 + (4.2)

a5 = 12 + 8

a5 = 20

• Jawaban:

Jadi, banyaknya kursi pada baris ke 5 adalah B. 20 kursi.

Contoh Soal 4

Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, pada suatu barisan aritmatika 10, 6, 2, -2, -6, -10. Berapakah beda barisan tersebut?

A. – 4

B. 4

C. -6

D. 6

E. -10

Pembahasan:

• Diketahui:

a1 = 10

a2 = 6

• Rumus:

b = a2 – a1

b = 6 – 10

b = -4

• Jawaban:

Beda nilai antar suku pada barisan tersebut adalah A. – 4.