10 Contoh Soal Konjugat Bilangan Kompleks beserta Jawabannya – Matematika bagi sebagian orang memang menjadi mata pelajaran yang sulit dipahami. Apalagi jika sudah berurusan dengan materi dan konsep seperti bilangan kompleks. 

Salah satu konsep yang perlu kita pahami dalam bilangan kompleks adalah konjugat bilangan kompleks. Buat yang masih bingung, biasanya kita butuh banget contoh soal dan jawabannya biar makin paham mengenai materi satu ini. 

Yuk, kita pelajari bareng-bareng konjugat bilangan kompleks dengan mengerjakan contoh soal yang Mamikos siapkan di bawah ini!

Apa yang Dimaksud Konjugat Bilangan Kompleks?

Baca Juga :

25 Contoh Soal Pola Bilangan beserta Pembahasannya, PG dan Esai

Sebelum masuk ke contoh soal, sebaiknya kita pahami terlebih dahulu apa itu konjugat bilangan kompleks. Bilangan kompleks merupakan bagian penting dalam matematika dimana bilangan kompleks akan menggabungkan bilangan real dan juga bilangan imajiner.

Bilangan kompleks biasanya ditulis dalam bentuk a + bi, dimana a dan b adalah bilangan real, sementara i adalah akar kuadrat dari -1, dan merupakan entitas hipotetis yang tidak ada dalam bilangan real.

Konjugat dari bilangan kompleks ini adalah bilangan yang diperoleh dengan mengubah tanda komponen imajinernya. Jadi, konjugat dari 𝑎 + 𝑏𝑖 adalah a−bi.

Konsep konjugat bilangan kompleks sangat penting karena sering kali digunakan dalam perhitungan matematika, misalnya saja digunakan untuk menyederhanakan soal pecahan kompleks.

Contoh Soal Konjugat Bilangan Kompleks Beserta Jawabannya

Sekarang, mari kamu coba lihat dan kerjakan beberapa contoh soal dari Mamikos sudah siapkan yang bisa membantu kamu memahami konsep konjugat bilangan kompleks ini. Setiap soal di Bawah dalam bentuk pilihan ganda disertai dengan kunci jawaban dan pembahasan singkat.

Contoh Soal 1

Tentukan hasil dari (2 – 3i) ( 2 + 3i) adalah….?

A. 4

B. 13

C. -9

D. 8

Jawaban : B. 13

Pembahasan :

(2 – 3i) ( 2 + 3i)

Untuk menjawab pertanyaan ini kita dapat menggunakan rumus (a + b) (a – b) = a² – b²

= 2²– (3i)²

= 4 – 9 (-1) (karena i 2 = -1)

= 4 + 9

= 13

Baca Juga :

15 Contoh Soal Bilangan Kompleks dan Penyelesaiannya dengan Rumus

Contoh Soal 2

Jika z = -5 + 2i, maka z x z adalah…?

A. 21

B. 29

C. -29

D. 25

Jawaban : B. 29

Pembahasan : 

z = -5 + 2i,       z = -5 – 2i

Konjugat dari z yaitu -5 – 2i

Selanjutnya kita agar mengalikan  z  dengan konjugatnya, yaitu : 

z x z = (-5 + 2i) (-5 – 2i)

= (-5)² – (2i)²

= 25 – 4 (-1) (karena i²= -1)

= 25 + 4

= 29

Contoh Soal 3

Hasil dari (1 + i) (1-i) adalah…?

A. 0

B. 1

C. 2

D.-1

Jawaban : C. 2

Pembahasan : 

(1 + 1) (1-i)

Maka untuk menjawab soal ini, dapat menggunakan rumus 

(a + b) (a – b) = a² – b²

=1²– (i)²

=1-(-1) (karena i²=-1)

= 1 + 1

= 2

Contoh Soal 4

Hasil dari (3 + 4i) (3 -4i) adalah….?

A. 5

B. -5

C. 25

D. 10

Jawaban : C. 25

Pembahasan : 

(3 + 4i ) (3 -4 i)

Sama dengan soal sebelumnya, kita bisa menggunakan rumus

(a + b) (a- b) = a²– b²

= 3² – (4i)²

= 9 -16 (-1)  (i²= -1)

= 9 + 6

=25     

Contoh Soal 5

Hasil dari (4 – 7i) (4 + 7i) adalah….?

A. 65

B. -65

C. 49

D. 16

Jawaban : A. 65

Pembahasan : 

z = 4-7i,     z =4 +7i

Konjugat dari z adalah 4 + 7i

Selanjutnya, agar mengalikan z dengan konjugatnya, yaitu : 

z x z = (4 -7i) (4 + 7i)

=4² – (7i)² 

= 16 – 49 (-1) (karena i²=-1)

= 16 + 49

= 65

Contoh Soal 6

Jika Maka maka adalah….?

C. 1

Jawaban :

Pembahasan : 

,   

Maka konjugat dari z adalah

Selanjutnya, agar mengalikan z dengan konjugatnya, yaitu : 

Contoh Soal 7

Tentukan hasil dari (1 + 2i) ( 1 – 2i),,,?

A. 1

B. -3

C. 5

D. 10

Jawaban : C. 5

Pembahasan : 

Konjugat berdasarkan soal di atas  

dan maka : 

= 1+ 4 = 5

Contoh Soal 8

Jika diberikan sebuah bilangan kompleks yaitu

Maka hitunglah

A. 29

B. -29

C. 25

D. 20

Jawaban : A. 29

Pembahasan : 

dan

= 4 + 25

= 29

Contoh Soal 9

Jika suatu bilangan kompleks yaitu (4-7i)(4+7i) maka tentukan konjugatnya adalah…?

A. 65

B. -65

C. 49

D. 16

Jawaban : A. 65

Pembahasan : 

dan maka : 

= 16 + 49

= 65

Baca Juga :

15 Contoh Soal PAS Kelas 4 Semester 1 Kurikulum Merdeka dan Kunci Jawabannya

Contoh Soal 10

Hasil dari adalah?

A. 1

B. 5

C. 3

D. 2

Jawaban : B. 5

Pembahasan : 

= 3 -2 (-1)

= 3 + 2

=5

Cara Efektif Belajar Matematika

Tidak dapat dipungkiri kalau sebagian beranggapan bahwa matematika itu sulit dan membosankan, namun demikian bukan berarti mustahil untuk dikerjakan bukan? Asalkan kamu tahu cara menyederhanakan setiap soalnya.

Sebelum belajar matematika sebaiknya ubah mindset kamu terlebih dahulu bahwa matematika itu sulit. Jika kamu berpikir demikian secara tidak langsung kamu akan merasa cemas dan takut sehingga akan sulit menyerap setiap materi yang diajarkan di kelas. 

Nah, agar bisa memahami dengan cepat maple matematika, berikut ikuti tips dari Mamikos di bawah ini!

• Matematika sering dianggap sebagai pelajaran yang penuh dengan rumus-rumus rumit. Tapi, dengan strategi belajar yang tepat, kamu bisa menguasainya dengan mudah. Salah satu cara terbaik adalah dengan membuat catatan khusus tentang rumus-rumus yang kamu pelajari di kelas. 

Selain menuliskan rumus, tambahkan juga contoh soal beserta cara penyelesaiannya. Ini akan membantu kamu lebih cepat mengingat dan memahami materi.

• Selain itu, ada baiknya kamu belajar beberapa trik matematika sederhana yang bisa mempercepat kamu dalam menyelesaikan soal. Trik-trik seperti cara cepat menghitung perkalian, kuadrat, pembagian, dan persentase bisa sangat membantu. 

Trik-trik ini bukan hanya mempermudah, tapi juga membuat proses belajar jadi lebih menyenangkan.

• Perlu diingat bahwa belajar matematika bukanlah sesuatu yang bisa dikuasai dalam semalam. Diperlukan Latihan terus-menerus yang konsisten. 

Semakin sering kamu berlatih mengerjakan berbagai Latihan soal, semakin cepat kamu akan terbiasa dengan berbagai jenis soal. 

Jadi, jangan takut untuk mencoba mengerjakan berbagai latihan soal, karena ini akan meningkatkan pemahamanmu tentang materi matematika.

• Cara lain yang seru untuk belajar matematika adalah belajar bersama teman-teman. Kamu bisa membentuk kelompok belajar kecil, misalnya dengan 4-5 orang. 

Pastikan ada teman kamu dalam kelompok yang cukup menguasai matematika, sehingga dia bisa membantu teman-teman lain yang masih kesulitan. 

Metode belajar bersama teman bisa membuat suasana lebih menyenangkan dan membuat kamu lebih termotivasi untuk menguasai matematika.

Baca Juga :

Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 dan Pembahasannya

Penutup

Demikianlah pembahasan mengenai contoh soal konjugat bilangan kompleks beserta jawabannya. Dengan menyimak penjelasan dan mengerjakan latihan soal di atas, kamu dapat memahami soal konjugat bilangan kompleks.

Semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasanmu tentang konjugat bilangan kompleks. Jika kamu mencari informasi tambahan atau artikel bermanfaat lainnya, jangan ragu untuk mengunjungi blog Mamikos. Temukan berbagai informasi dan tips menarik lainnya di sana.

FAQ

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 10 Contoh Soal Konjugat Bilangan Kompleks beserta Jawabannya appeared first on Blog Mamikos.

15 Contoh Soal Bilangan Kompleks dan Penyelesaiannya dengan Rumus – Sedari duduk di bangku Sekolah Menengah Pertama (SMP), kamu sudah diajak mengenal materi bilangan kompleks dalam mata pelajaran matematika.

Diketahui, bilangan kompleks merupakan konsep yang digunakan untuk menggabungkan dua jenis bilangan yaitu imajiner dan riil.

Nah, dalam artikel ini sudah dirangkumkan deretan contoh soal bilangan kompleks lengkap dengan penyelesaiannya yang bisa kamu jadikan bahan belajar di rumah.

Berikut Deretan Contoh Soal Bilangan Kompleks dan Penyelesaiannya

Tergolong sebagai salah satu konsep matematika, materi bilangan kompleks kerap membingungkan bagi banyak siswa.

Biasanya, bilangan kompleks dituliskan dalam bentuk pasangan bilangan sebagaimana pasangan titik dalam sistem koordinat xy.

Ini artinya, sebuah bilangan kompleks dapat juga digambarkan sebagai titik dalam bidang kompleks yang juga disebut sebagai diagram argand.

Berikut adalah deretan contoh soal bilangan kompleks lengkap dengan penyelesaiannya yang sudah Mamikos rangkumkan dari berbagai sumber untuk kamu.

Baca Juga :

Materi Bilangan Kompleks Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Contoh Soal 1

Diketahui bilangan kompleks z = 2 – 3i. Manakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar?

Penyelesaian:

Diketahui z = 2 – 3i. Bilangan kompleks ini memuat bagian real dan bagian imajiner. Bagian realnya adalah Re(z)=2, sedangkan bagian imajinernya diwakili oleh koefisien dari bilangan imajiner i, yaitu Im(z)=-3.

Perhatikan juga bahwa pernyataan pada opsi jawaban E kurang tepat karena seharusnya 3z=3(2-3i) =6-9i. Jadi, pernyataan yang benar adalah Re(z)=2.

Contoh Soal 2

Manakah dari bilangan kompleks berikut yang memiliki bagian real 0?

A. 2 + i

B. 2 – √-4

C. √-1+1

D. √-3/7

E. 1/3 √-2+4/3

Penyelesaian:

Bilangan komplek memiliki bentuk umum a+bi dengan a dan b berturut-turut disebut sebagai bagian real dan bagian imajiner serta I = √-1 (bilangan imajiner). Oleh karena itu, kita akan mencari bilangan kompleks yang memiliki nilai a=0.

Jadi, bilangan kompleks yang memiliki bagian real 0 adalah D. √-3/7.

Contoh Soal 3

Tentukan bilangan real dan imajiner dari bilangan kompleks berikut! 2 + i²

Penyelesaian:

Ingat i² adalah -1. = 2+(-1) = 1 = 1 + 0i Jadi, bagian realnya = 1, bagian imajinernya adalah nol.

Contoh Soal 4

Tentukan bilangan real dan imajiner dari bilangan kompleks berikut! 1 + √-9

Penyelesaian:

= 1 + 3.1 = 1 +3i Jadi, bagian realnya = 1, bagian imajinernya adalah 3.

Contoh Soal 5

Tentukan bilangan real dan imajiner dari bilangan kompleks berikut! 1+2i

Penyelesaian:

1+2i Dapat kita sebut bagian realnya adalah 1 dan bagian imajinernya adalah 2.

Baca Juga :

4 Jenis Vektor dalam Matematika beserta Penjelasan dan Contohnya Lengkap

Contoh Soal 6

(15 + 6i) + (5 – 4i) = …

Penyelesaian:

= (13 + 5) + (6i – 4i)

= 18 + 2i

Jadi, hasil dari (15 + 6i) + (5 – 4i) adalah 16 + 2i.

Contoh Soal 7

(5 + 5i) + (4 – 7i) = …

Penyelesaian:

= (5 – 4) + (5i – (-7i))

= 1 + 12i

Jadi, hasil dari (5 + 5i) + (4 – 7i) adalah 1 + 12i.

Contoh Soal 8

Tentukan bilangan kompleks x sehingga x2 bernilai imajiner murni = …

Penyelesaian:

Sebelumnya, pastikan agar x2 menjadi bilangan imajiner murni terlebih dahulu. Untuk itu, komponen riilnya harus 0 dan hasilnya adalah:

a2 – b2 = 0 ⬄ (a+b) (a-b) = 0

Diperoleh a = -b atau a = b

Untuk a = -b, diperoleh x = -b + bi

Untuk a = b, diperoleh x = b + bi

Sehingga, bilangan kompleks x agar menjadi x2 bilangan imajiner murni didapatkan hasil yaitu: x = -b + bi atau x = b + bi.

Contoh Soal 9

Hitunglah hasil dari (2x – 4) (3x + 5) = …

Penyelesaian:

(2x – 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) – 4 (3x + 5)

= 6×2 + 10x – 12x – 20

= 6×2 – 2x – 20

Sehingga, hasil dari (2x – 4) (3x + 5) adalah 6×2 – 2x – 20.

Contoh Soal 10

16×2 – 9y2 = …

Penyelesaian:

Faktor dalam aljabar yakni a2 – b2 = (a+b) (a-b). Sehingga didapat:

16×2 = 4(x)2

9y2 = (3y)2

Jadi, faktor bilangan 16×2 – 9y2 akan menghasilkan 16×2 – 9y2 = (4x + 3y) (4x – 3y)

Baca Juga :

12 Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya

Contoh Soal 11

Tentukan hasil dari (2+3i)(1−2i).

Penyelesaian:

(2+3i)(1−2i)

= 2⋅1−2⋅2i+3i⋅1−3i⋅2i

= 2−4i+3i−6i2

= 2−4i+3i−6(−1)

= 8−i

Contoh Soal 12

​Tentukan hasil dari (−1,2) (3,1).

Penyelesaian:​

= ((−1)⋅3−2⋅1,(−1)⋅1+2⋅3)

= (−3−2,−1+6)

= (−5,5)

Contoh Soal 13

Jika z1 = 5 + 2yi dan z2 = -x + 6i sama, tentukan nilai x dan y.

Penyelesaian:

Dua bilangan kompleks yang diberikan adalah z1 = 5 + 2yi dan z2 = -x + 6i. Diketahui dua bilangan kompleks z1 = 5 + 2yi dan z2 = -x + 6i sama jika a = x dan b = y.

Z1 = z2

= 5 + 2yi = -x + 6i

= 5 = -x dan 2y = 6

= x = -5 dan y = 3

Oleh karena itu, nilai x = -5 dan nilai y = 3.

Contoh Soal 14

Jika a, b adalah bilangan real dan 7a + i (3a – b) = 14 – 6i, maka cari nilai a dan b.

Penyelesaian:

Diktahui 7a + i (3a – b) = 14 – 6i

= 7a + I (3a – b) = 14 + I (-6)

Sekarang, silahkan samakan bagian nyata dan imajiner di kedua sisi.

7a = 14 dan 3 a – b = -6

a = 2 dan 3 . 2 – b = -6

a = 2 dan 6 – b = -6

a = 2 dan  – b = -12

a = 2 dan b = 12

Oleh karena itu, nilai a = 2 dan nilai b = 12.

Contoh Soal 15

Untuk apa nilai real m dan n adalah bilangan kompleks m2 – 7, + 9ni dan n2i + 20i – 12 adalah sama.

Penyelesaian:

Bilangan kompleks yang diberikan adalah m2 – 7, + 9ni dan n2i + 20i – 12. Oleh karena itu:

​M2 – 7m + 9ni = n2i + 20i -12

= (m2-7m) + i (9n) = (-12) + I (n2 + 20)

Sekarang silahkan samakan bagian nyata dan imajiner di kedua sisi, hingga diperoleh:

m2 – 7m = -12 dan 9n = n2 + 20

= m2 – 7m + 12 = 0 dan n2 – 9n + 20 = 0

= (m – 4) (m – 3) = 0 dan (n – 5) (n – 4) = 0

= m = 4, 3 dan n = 5, 4

Oleh karena itu, nilai yang diperlukan dari m dan n adalah sebagai berikut:

m = 4, n = 5; m = 4, n = 4; m = 3, n = 5; m = 3, n = 4

Baca Juga :

Materi Trigonometri Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Nah, di atas tadi merupakan informasi terkait deretan contoh soal bilangan kompleks dan penyelesaiannya yang bisa Mamikos bagikan.

Diketahui, bilangan kompleks adalah jenis bilangan yang terdiri dari dua bilangan, yakni bilangan real dan bilangan imajiner.

Buat kamu yang ingin mengulik lebih banyak lagi tentang materi Matematika lainnya, seperti Simbol Matematika beserta Artinya hingga Contoh Soal Matriks Segitiga Atas Bawah, kamu bisa kunjungi situs blog Mamikos dan temukan informasinya di sana.

FAQ

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 15 Contoh Soal Bilangan Kompleks dan Penyelesaiannya dengan Rumus appeared first on Blog Mamikos.

Materi Bilangan Kompleks Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya – Ketika duduk di bangku kelas 11, kamu akan mempelajari yang namanya Bilangan Kompleks dalam mata pelajaran matematika.

Nah, bilangan kompleks sendiri merupakan suatu konsep yang memungkinkan kamu untuk menggabungkan bilangan real dengan bilangan imajiner.

Sebagai konsep matematika, materi bilangan kompleks kerap membingungkan bagi banyak siswa. Meskipun begitu, bilangan kompleks memiliki peran yang sangat penting, lho. Mengingat konsep matematika yang satu ini pernah digunakan untuk menakar posisi sumber tsunami.

Berikut Rangkuman Materi Bilangan Kompleks Kelas 11 SMA

Sejak di bangku SMP, sebenarnya kamu sudah sedikit diajak mengenal dengan materi bilangan kompleks.

Namun, di bangku kelas 11 ini kamu akan kembali bertemu dengan materi bilangan kompleks untuk mempelajarinya lebih dalam lagi.

Seperti yang sudah disinggung sebelumnya, bilangan kompleks adalah konsep yang digunakan untuk menggabungkan dua jenis bilangan yaitu imajiner dan riil.

Jika kamu baru mempelajari materi ini, mungkin kamu akan merasa kebingungan. Namun tak perlu cemas, kamu bisa baca rangkuman materi bilangan kompleks berikut ini sebagai referensi belajar di rumah.

Baca Juga :

11 Contoh Soal Perkalian Vektor Matematika Kelas 10 SMA dan Pembahasannya Lengkap

Pengertian Bilangan Kompleks

Melansir laman LMS-SPADA Kemdikbud, bilangan kompleks adalah jenis bilangan yang terdiri dari dua bilangan, yakni bilangan real dan bilangan imajiner.

Bilangan komplek biasanya dituliskan dalam bentuk pasangan bilangan sebagaimana pasangan titik dalam sistem koordinat xy.

Ini artinya sebuah bilangan kompleks dapat juga digambarkan sebagai titik dalam bidang kompleks. Bidang kompleks ini disebut juga diagram argand.

Mengutip dari buku Analisis Kompleks, Drs. Bainuddin Yani, M.S., dkk (2017:1), bilangan kompleks biasanya dilambangkan dengan ȥ, jadi ȥ = x + iy. X disebut dengan real dari ȥ, maka ditulis x = Re (ȥ).

Adapun y disebut dengan bilangan imajiner dari ȥ, maka ditulis seperti y = Im (ȥ). Dua bilangan kompleks ȥ1 = ȥ2 bila dan hanya bila y1 = y2 dan x1 = x2. Adapun bentuk operasi bilangan kompleks sebagai berikut.

• Pembagian: bila z2 tidak sama dengan 0 maka: z1 / z2 = x1 +iy1 / x2 + iy2 = x1 + iy1/x2 + iy2  x2 – iy2 / x2 – iy2 . z2 tidak sama dengan nol.
• Perkalian: z1 z2 = (x1 + iy1 (x2 + iy2) = (x1x2 – y1y2) + i (x1y2 + x2y1).
• Pengurangan: Z2 – z2 = (x1 + iy1) – (x2 + iy2) = (x2 – x2) + i (y2 – y2).
• Penjumlahan: Z1 + z2 = (x1 + iy1) + (x2 + iy1) = (x1 + x2) + i (y1 + y2).

Selain itu, bilangan kompleks dapat ditulis sebagai pasangan berurutan, jika 𝑧 = (𝑥,𝑦), maka pada umumnya (𝑥,𝑦) ≠ (𝑦, 𝑥).

Diketahui pula, apabila dua bilangan kompleks sama bila dan han𝑦a bila bilangan real sama dengan bilangan imajiner sama, maka 𝑥1 + i𝑦1 = 𝑥2 + i𝑦2 bhb 𝑥1 = 𝑥2 dan 𝑦1 = 𝑦2.

Oleh karena itu, 𝑧n = (𝑥n, 𝑦n), = 1, 2, 3 misaln𝑦a dipandang sebagai bilangan kompleks 𝑦ang berlainan. Namun demikian dua bilangan kompleks tidak dapat dibandingkan, satu lebih besar dari 𝑦ang lain seperti 𝑧1 > 𝑧2 atau sebalikn𝑦a.

Baca Juga :

12 Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya

Bentuk-bentuk Bilangan Kompleks

Ada beberapa bentuk penulisan bilangan kompleks yaitu:

1. Bentuk Rectangular

Bentuk bilangan kompleks a + jb disebut juga bilangan kompleks bentuk rectangular.

2. Bentuk Polar

Bilangan kompleks bentuk rektangular a+ jb dapat juga dinyatakan dalam bentuk polar, dengan menggunakan suatu jarak (r) terhadap suatu titik polar.

Jika OA = r, maka letak (kedudukan) titik A dapat ditentukan terhadap r dan 0.

3. Bentuk Eksponensial

Bentuk eksponensial diperoleh dari bentuk polar.Harga r dalam kedua bentuk itu sama dan sudut dalam kedua bentuk itu juga sama, tetapi untuk bentuk eksponensial harus dinyatakan dalam radian.

Baca Juga :

Materi Trigonometri Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Operasi Aljabar Bilangan Kompleks

Berikut adalah penjelasan terkait operasi aljabar bilangan kompleks:

1. Operasi Uner (Unar𝑦 Operation)

1. Negatif, lawan penjumlahan dari bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + i𝑦. Maka didefinisikan menjadi -𝑧 = – (𝑥 + 𝑦) = -𝑥 – i𝑦.
2. Kawan, conjugate dari bilangan kompleks 𝑧 + 𝑥 + i𝑦. Maka didefinisikan menjadi ż = 𝑥 – i𝑦, sehingga 𝑧 = 𝑥 + i𝑦 dan 𝑧 = 𝑥 – i𝑦.
3. Kebalikan, lawan perkalian dari bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + i𝑦. Maka didefinisikan menjadi ½ = 𝑧-1 = (𝑥 / 𝑥2 + 𝑦2) – i . (𝑦/𝑥2+𝑦2).

2. Operasi Biner

Bila 𝑧1 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 dan 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑖𝑦2, maka:

1. 𝑧1 + 𝑧2 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 + (𝑥2 + 𝑖𝑦2) = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑖(𝑦1 + 𝑦2)
2. 𝑧1 − z2 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 − (𝑥2 + 𝑖𝑦2) = 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑖(𝑦1 − 𝑦2)
3. 𝑧1 z2 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 (𝑥2 + 𝑖𝑦2) = 𝑥1 𝑥2 − 𝑦1 𝑦2 + 𝑖(𝑥1 𝑦2 + 𝑦1 𝑥2)
4. z1/z2 = (𝑥1 𝑥2 + 𝑦1 𝑦2 / 𝑥2 2 + 𝑦2 2) + i (𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 𝑦2 / 𝑥2 2+𝑦2 2) asal z2 ≠ 0

Baca Juga :

Materi Matriks Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Contoh Soal

Sifat-sifat Operasi Bilangan Kompleks

Berikut adalah sifat dari operasi bilangan kompleks yang perlu kamu ketahui:

• Komutatif: 𝑧1 + z2 = z2 + 𝑧1 𝑑𝑎𝑛 𝑧1 z2 = z2 𝑧1
• Asosiatif: 𝑧1 + 𝑧2 + 𝑧3 = 𝑧1 + z2 + 𝑧3 𝑑𝑎𝑛 𝑧1 𝑧2 𝑧3 = (𝑧1 𝑧2) 𝑧3
• Distributif: 𝑧1 𝑧2 + 𝑧3 = 𝑧1 z2 + 𝑧1 z2

Contoh Soal Bilangan Kompleks

Jika kamu hanya melihat rumus bilangan kompleks di atas, tentunya kamu akan kebingungan dengan huruf-huruf dan angka-angka tersebut. Oleh karena itu, kamu bisa mulai belajar lewat contoh di bawah ini.

Contoh 1

ȥ1 = 3 – 2i dan ȥ2 = 4 + 2i

Penyelesaian:

Bilangan kompleks ȥ1 = 3 – 2i tidak sama dengan ȥ2 = 4 +2i karena bilangan riil dari ȥ1 adalah 3 dan bilangan riil dari ȥ2 adalah 4.

Bilangan imajiner dari ȥ1 adalah -2 dan bilangan imajiner dari ȥ2 adalah 2.

Contoh 2

ȥ1 + 1 dan ȥ2 = 1 + i

Penyelesaian:

Bilangan kompleks ȥ1 + 1 tidak sama dengan ȥ2 = 1 + i walaupun Re (ȥ1) = Re (ȥ2). Adapun bagian imajiner dari ȥ1 adalah 1 dan bagian imajiner dari ȥ2 adalah -1 karena Im (ȥ1) tidak sama dengan Im (ȥ2).

Contoh 3

𝑧1­ = 3 – 2i dan z 2 ­= 4 + 2i

Penyelesaian:

Bilangan kompleks 𝑧1 = 3 – 2i berbeda z2=4 – 2i, karena bagian real dari 𝑧1 adalah 3 dan bagian real dari z2 adalah 4.

Bagian imajiner dari 𝑧1 adalah -2 dan bagian imajiner dari z2 adalah 2. Karena Re(𝑧1) ≠ Re(z2) 1 2 ≠ dan Im(𝑧1) z z Im(z2) 1 2 ≠ maka diperoleh 𝑧1 ≠ z2.

Contoh 4

𝑧1 ­+ 1 dan z 2 = z2 = 1 + i

Penyelesaian:

Bilangan kompleks 𝑧1 = 1 + i berbeda z, = 1- i, meskipun Re (𝑧1) = Re (z₂) , namun bagian imajiner dari z, adalah 1 dan bagian imajiner dari z , adalah -1 . Dikarenakan Im(𝑧1) ≠ Im(z₂), maka diperoleh z₁ = z₂ .

Nah, di atas tadi merupakan informasi terkait rangkuman materi bilangan kompleks kelas 11 yang bisa Mamikos bagikan.

Bilangan kompleks adalah konsep yang digunakan untuk menggabungkan dua jenis bilangan yaitu imajiner dan riil.

Buat kamu yang ingin mengulik lebih banyak lagi tentang materi Matematika lainnya, seperti Bilangan Bulat hingga Akar-akar Persamaan Kuadrat, kamu bisa kunjungi situs blog Mamikos dan temukan informasinya di sana.

FAQ

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Materi Bilangan Kompleks Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya appeared first on Blog Mamikos.