Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dengan Cepat dan Tepat untuk Siswa Kelas 9 SMP — Ada banyak persamaan dalam konsep matematika, salah satu yang akan siswa kelas 9 SMP pelajari adalah persamaan kuadrat.

Pada pembahasan Mamikos sebelumnya, kita sudah mempelajari mengenai kuadrat sempurna.

Kali ini, Mamikos akan membahas mengenai cara menyusun persamaan kuadrat baru yang cepat dan tepat untuk siswa kelas 9.

Pengertian Persamaan Kuadrat Secara Umum

Persamaan kuadrat yaitu bentuk persamaan yang hanya memiliki angka dua sebagai pangkat paling tinggi berdasarkan Terampil Memecahkan Masalah Persamaan Kuadrat oleh Vina Chartika (2021)

Jadi, kalau memiliki pangkat lebih dari dua maka bukan termasuk persamaan kuadrat.

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah αx²+bx+c=0

Keterangan:

• a adalah koefisien dari x² (nilai yang mengalikan x²)
• b adalah koefisien dari x (nilai yang mengalikan x)
• c adalah konstanta (nilai tetap).

Baca Juga :

80 Contoh Bilangan Berpangkat Berdasarkan Sifat-sifatnya dalam Matematika Kelas 9 SMP

Sekilas tentang Persamaan Kuadrat Baru

Sebelum kita membahas cara menyusun persamaan kuadrat baru, ada baiknya kita pahami dulu pengertian dari persamaan kuadrat baru dan apa bedanya dengan persamaan kuadrat yang selama ini kita kenal.

Persamaan Kuadrat dan Persamaan Kuadrat Baru sering kali terdengar mirip dan terkesan serupa, tetapi keduanya memiliki perbedaan dalam konteks penggunaan dan pembentukannya.

Secara umum, Persamaan Kuadrat Baru mengacu pada proses menyusun atau menemukan bentuk persamaan kuadrat yang sesuai dengan kondisi atau informasi yang diberikan.

Contohnya seperti akar-akar persamaan atau hubungan antara jumlah dan hasil kali akar-akarnya.

Proses menemukan bentuk ini melibatkan pembuatan persamaan kuadrat dari data yang ada.

Untuk memudahkan pemahaman tentang persamaan kuadrat baru maka Mamikos akan menyediakan contoh di bawah ini, simak ya!

Contoh:

Akar-akar persamaan kuadrat suatu persamaan adalah 3 dan -2. Hasil penjumlahan dari akar-akar (x₁+x₂) yaitu 5. Untuk hasil perkalian dari akar-akarnya (x₁ . x₂ ​) yaitu 6. Susunlah persamaan kuadrat dari hal yang diketahui di atas!

Penyelesaian:

Dari informasi tersebut, kita bisa menyusun persamaan kuadrat baru seperti ini:

Dari Akar-akar:

• Apabila diketahui akar-akar dari persamaan kuadrat yaitu 3 dan (-2) maka kamu bisa menyusunnya jadi seperti ini (x−3) (x+2) = 0
• Dari persamaan di atas maka didapatkan persamaan seperti ini: x² – x – 6 = 0

Dari Jumlah dan Hasil Kali Akar:

Jika akar-akarnya kita tambahkan didapat bilangan 5, sedangkan apabila kedua akanya kita kalikan didapatkan bilangan 6, maka x²−5x+6= 0

Baca Juga :

Ringkasan Materi Matematika SMP Kelas 9 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Cara menyusun persamaan kuadrat baru dengan cepat dan tepat dapat dilakukan dengan dua metode yang berbeda menurut laman LMS Spada Indonesia Kemendikbud.

Pemilihan metode penyelesaian ini tergantung pada informasi yang kita miliki atau diberikan dalam soal.

Mamikos akan menjabarkan cara menyusun persamaan kuadrat baru di bawah ini beserta dengan contohnya untuk masing-masing metode, jadi simak ya!

1. Metode dan Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Berdasarkan dari Akar-akarnya

Metode satu ini cukup sederhana dan sering digunakan dalam memecahkan soal matematika.

Metode ini memungkinkan kita yang sudah mengetahui akar-akarnya dapat menyusun faktor-faktor dari bentuk dasar dan kemudian mengembangkannya untuk mendapatkan persamaan kuadrat dalam bentuk standar. 

Hal ini merupakan cara yang paling efisien untuk menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan informasi yang sudah ada​.

Jadi, metode ini merupakan salah metode yang tepat dan cepat untuk menyelesaikan soal.

Agar kamu bisa memahami dengan lebih jelas lagi, berikut ini adalah langkah-langkah untuk menyusun persamaan kuadrat jika kita sudah mengetahui akar-akarnya.

Mamikos sudah menyusunnya secara berurutan jadi kamu bisa mengikuti langkah-langkahnya ya!

A. Tuliskan Bentuk Dasar Persamaan Kuadrat

Apabila akar-akar persamaan kuadrat merupakan x₁ serta x₂, maka bentuk dasar persamaan itu dapat ditulis sebagai:

(x−x₁) (x−x₂) =0

Dengan rumus ini berarti kita mengalikan dua faktor yang masing-masing dikurangi oleh akar-akarnya.

B. Kembangkan Bentuk Dasar

Kamu bisa mengalikan kedua faktor yang sudah ada untuk memperoleh bentuk umum dari persamaan kuadrat. Hasil perkalian ini akan menjadi:

x²−(x₁+x₂) x + x₁x₂ = 0

Keterangan:

• x₁+x₂ merupakan jumlah dari akar-akar yang diketahui sebelumnya.
• x₁x₂ yaitu hasil perkalian dari akar-akarnya.

C. Kesimpulan

Persamaan kuadrat dalam bentuk standar sekarang sudah terbentuk. Dengan kata lain, persamaan kuadrat dengan akar-akarnya x_1​ dan x₂​ adalah: x²−(x₁+x₂) x + x₁x₂ = 0

Contoh

Tentukan persamaan kuadrat apabila di ketahui akar-akarnya adalah 3 dan -2!

Jawaban:

•  Dari soal yang diberikan kita tahu kalau akar-akar persamaan kuadrat adalah 3 dan -2. Maka kamu bisa mulai menuliskan persamaan itu seperti ini x₁ = 3 dan x₂ = -2.
• Setelahnya kamu harus melakukan subtistusi angka ke dalam persamaan seperti ini (x – x₁) (x – x₂) = 0.
• Untuk menyelesaikan persamaan di atas maka kamu bisa memakai langkah-langkah di bawah ini:

(x−3) (x − (-2)) = 0

(x−3) (x+2) = 0

Kalikan kedua faktor tersebut hingga jadi seperti ini:

x² + 2x −3x – 6 = 0

x² −x – 6 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang dicari adalah x² −x – 6 = 0

Nah, dari contoh di atas, sangat mudah, bukan? Kamu bisa mencoba metode ini untuk menyelesaikan soal-soal di buku latihan kamu, ya!

Baca Juga :

Ringkasan Materi IPA SMP Kelas 9 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

2. Metode dan Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru berdasarkan Jumlah dan Hasil Perkalian Akar-akar yang Diketahui

Menyusun persamaan kuadrat dari jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah metode kedua yang bisa diaplikasikan secara tepat dan cepat.

Metode ini sebenarnya mengacu pada bentuk dasar persamaan kuadrat (x−x₁) (x−x₂) = 0 dan dikembangkan menjadi bentuk standar x²−(x₁+x₂) x + x_1.x₂= 0 atau x + b/ax + c/a = 0 dengan x₁+x₂ = b/a  dan x_1.x₂ = c/a

Tapi, sebenarnya bagaimana sih caranya metode ini digunakan? Nah, Mamikos akan menjelaskan langkah-langkahnya untuk kedua rumus tersebut sebagai berikut:

Persamaan 1

Di sini kita akan membahas mengenai rumus x²−(x₁+x₂) x + x_1.x₂= 0   terlebih dahulu. Langkah-langkahnya seperti ini ya!

• Hal pertama yang perlu kamu lakukan adalah melakukan faktorisasi seperti ini: (x−x₁) (x−x₂) = 0
• Kembangkan bentuk faktorisasi dengan mengalikan kedua faktor tersebut seperti ini:
• x² – x₁x – x₂x + x₁x₂ = 0
• Gabungkan suku-suku yang serupa menjadi seperti ini:  x² – (x₁+x₂) x + (x₁ . x₂) = 0
• Jadi, bentuk umum persamaan kuadrat dari akar-akarnya adalah: x² – (x₁+x₂) x + (x₁ . x₂) = 0

Persamaan 2

Di sini kita akan membahas mengenai rumus atau x + b/ax + c/a = 0 dengan x₁+x₂ = b/a  dan x₁+x₂ = c/a .

Mengapa Bisa Diperoleh x₁+x₂= -b/a dan x₁ . x_{2 =} -c/a?

Untuk memahami ini, mari kamu harus mengalikan persamaan x² – (x₁+x₂) x + (x₁ . x₂) = 0 dengan konstanta α sehingga sesuai dengan bentuk umum persamaan kuadrat yaitu αx² + bx + c = 0

Langkah-langkah selanjutnya di bawah ini ya!

• Kalikan dengan Konstanta α hingga menjadi seperti ini: αx² – α (x₁+x₂) x + α (x₁ . x₂) = 0
• Langkah berikutnya adalah samakan dengan bentuk umum persamaan kuadrat yaitu αx²+bx + c = 0.
• Selanjutnya kita samakan koefisien masing-masing suku seperti ini: αx² – α (x₁+x₂) x + α (x₁ . x₂) = αx² + bx + c
• Samakan koefisien suku linear dan konstanta. Dari persamaan tersebut, kita dapat menyamakan koefisien suku x dan suku konstan seperti ini:

Untuk suku x: – α (x₁+x₂) = b sehingga x₁+x₂= -b/a

Untuk suku konstan: α (x₁ . x₂) = c sehingga x₁ . x_{2 =} −c/a

Nah, apakah sampai sini sudah paham?

Untuk meningkatkan pemahaman kamu semua, Mamikos akan menyediakan contoh soal untuk mengaplikasikan rumus yang dibahas sebelumnya. Jadi, simak terus ya!

Baca Juga :

Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Kelas 9 SMP, Sifat, Rumus, dan Penjelasannya Lengkap

Contoh Soal

Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akarnya jika diketahui akar-akarnya yaitu x₁=3 dan dan x₂=−2x

Jawaban:

Untuk menyelesaikan soal di atas maka ikuti langkah-langkah yang Mamikos jabarkan di bawah ini:

Tentukan jumlah akar-akarnya seperti ini: (x₁+x₂) = 3 + (−2) = 1

Kamu bisa menentukan hasil perkalian akar-akarnya seperti ini: (x₁ . x₂ = 3. (−2) = −6)

Langkah berikutnya masukkan hasil kali akar ke dalam bentuk persamaan kuadrat.

Berdasarkan rumus αx² – α (x₁+x₂) x + α (x₁ . x₂) = 0, maka kita bisa substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar jadinya seperti ini: x² – (1) x + (–6) = 0

Sederhanakan persamaan tersebut menjadi seperti ini: x² – x –6 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru dimana akar-akarnya 3 dan -2 adalah: x² – x –6 = 0

Penutup

Belajar Matematika bukan hanya soal teori, tetapi soal mengaplikasikan rumus dan memecahkan permasalahan yang diberikan.

Jadi, untuk menguji pemahaman kamu, kamu bisa berlatih dengan mengaplikasikan rumus tentang cara menyusun persamaan kuadrat baru di atas ke dalam latihan soal.

Apabila ada hal yang masih mengganjal dan ingin ditanyakan, kamu bisa menyimak FAQ yang Mamikos sediakan di bawah ini ya!

FAQ

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dengan Cepat dan Tepat untuk Siswa Kelas 9 SMP appeared first on Blog Mamikos.