Blog Mamikos https://mamikos.com/info/tag/cara-merasionalkan-bentuk-akar/ Info Anak Kos Thu, 09 Apr 2026 09:57:45 +0000 en-us hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.4.7 https://blog-static.mamikos.com/wp-content/uploads/2020/05/cropped-story-mami-blog-32x32.png - Blog Mamikos https://mamikos.com/info/tag/cara-merasionalkan-bentuk-akar/ 32 32 Cara Merasionalkan Bentuk Akar dengan Mudah beserta Contoh Soal Kelas 9 Matematika https://mamikos.com/info/cara-merasionalkan-bentuk-akar-pljr/ Sun, 29 Oct 2023 05:37:29 +0000 Uyo Yahya https://mamikos.com/info/cara-merasionalkan-bentuk-akar-pljr/ Bentuk akar perlu dirasionalkan agar bisa menyederhanakan operasi aljabar dengan lebih mudah.

The post Cara Merasionalkan Bentuk Akar dengan Mudah beserta Contoh Soal Kelas 9 appeared first on Blog Mamikos.

]]>

Cara Merasionalkan Bentuk Akar dengan Mudah beserta Contoh Soal Kelas 9 – Sudah tahu bentuk akar dan sifat-sifatnya dalam ilmu Matematika?

Bila sudah tahu, maka kamu bisa melanjutkan dengan mempelajari cara merasionalkan bentuk akar. Bukan cara yang biasa, namun cara yang mudah.

Untuk bila melakukannya, kamu harus berlatih dengan contoh-contoh soal yang telah disiapkan di laman ini. Tenang, ada cara penyelesaiannya sehingga bisa membuatmu langsung paham.

Ini Cara Merasionalkan Bentuk Akar dengan Mudah

cara merasionalkan bentuk akar
yourcentralvalley.com

Sebelum tahu cara merasionalkan bentuk akar yang mudah, ada baiknya kamu mengetahui dulu apa itu bentuk akar. Bentuk akar merupakan akar dari sebuah bilangan rasional yang hasilnya adalah bilangan irasional.

Sifat-sifat Bentuk Akar

Selain mengerti definisi dan bentuk akar, kamu juga harus tahu sifat-sifatnya karena akan memudahkan dalam mengerjakan soal operasi aljabar.

Bahkan sebenarnya, sifat-sifat bentuk akar adalah cara merasionalkan bentuk akar.

Berikut ini sifat-sifat bentuk akar yang perlu kamu ketahui:

  • \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}
  • \sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}}
  • \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}
  • \left ( \sqrt{a} + \sqrt{b}\right ) \left ( \sqrt{a} - \sqrt{b} \right ) = a -b
  • \left ( a + \sqrt{b} \right )\left ( a - \sqrt{b} \right )= a^{2} - b
  • \left ( \sqrt{a} +b\right )\left ( \sqrt{a} -b\right )= a-b^{2}
  • \frac{c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}= \frac{c\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )}{a-b}

Itulah beberapa sifat dari bentuk akar yang akan memudahkanmu saat dihadapkan pada soal bentuk akar yang perlu dirasionalkan.

Contoh soal untuk mengasah pengetahuan cara merasionalkan bentuk akar bisa kamu pelajari di bawah ini.

Contoh Soal Merasionalkan Bentuk Akar

Agar kamu makin jago dalam mengaplikasikan cara merasionalkan bentuk aljabar, pelajarilah contoh soal bentuk akar yang dilengkapi dengan penyelesaiannya berikut ini:

Contoh soal 1

Tentukanlah hasil dari operasi bentuk akar yang ada di bawah ini:

3\sqrt{7} . \sqrt{8} + 5\sqrt{14} = … 

A. 11\sqrt{14}

B. 15 \sqrt{14}

C. 11\sqrt{29}

D. 15 \sqrt{29}

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan operasi aljabar dalam bentuk akar di atas, kamu bisa perhatikan cara berikut ini:

  • a\sqrt{m} + b\sqrt{m} = \left ( a+b \right )\sqrt{m}
  • a\sqrt{p} . b\sqrt{q} = \left ( a . b \right )\sqrt{p.q}

Maka, dapat diperoleh hasil:

\inline 3\sqrt{7} . \sqrt{8} + 5\sqrt{14} = 3\sqrt{7} . 2\sqrt{2} + 5\sqrt{14} = 6\sqrt{14}+ 5\sqrt{14} = 11\sqrt{14}

Jadi, jawabannya adalah A. 11\sqrt{14}

Contoh soal 2

Tentukanlah hasil dari operasi bentuk akar yang ada di bawah ini:

\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = ...

A. 6 - 5\sqrt{6}

B. -5-\sqrt{6}

C. 12 - \sqrt{6}

D. 12 -5\sqrt{6}

Penyelesaian:

Untuk merasionalkan operasi bentuk akar di atas, kamu bisa melakukannya dengan cara berikut ini:

\frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}

= \frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} x \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}

=\frac{6-2\sqrt{6}-3\sqrt{6}+6}{3-2}

= \frac{12-5\sqrt{6}}{1}

= 12 - 5\sqrt{6}

Jadi, jawaban untuk soal merasionalkan bentuk akar di atas adalah D. = 12 - 5\sqrt{6}

Contoh soal 3

Tentukanlah hasil dari operasi bentuk akar yang ada di bawah ini:

\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} = …

A. \frac{4+2\sqrt{15}}{2}

B. 4 + \sqrt{15}

C. \frac{4-\sqrt{15}}{2}

D. 4 +2\sqrt{15}

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal rasional bentuk akar di atas, kamu bisa lakukan dengan cara seperti di bawah ini:

\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} = …

= \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} x \frac{\sqrt{20}+\sqrt{12}}{\sqrt{20}+\sqrt{12}}

=\frac{\left ( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right )\left ( \sqrt{20}+\sqrt{12} \right )}{\left ( \sqrt{20}- \sqrt{12} \right )\left ( \sqrt{20}+ \sqrt{12}\right )}

= \frac{\sqrt{100}+\sqrt{60}+\sqrt{60}+\sqrt{36}}{\sqrt{400}-\sqrt{240}+\sqrt{240}-\sqrt{144}}

=\frac{10+2\sqrt{60}+6}{20-12}

= \frac{16 +2\sqrt{60}}{8}

= \frac{16+2\sqrt{4.15}}{8}

= \frac{16 + 2.2\sqrt{15}}{8}

=\frac{16+4\sqrt{15}}{8}

= \frac{4+\sqrt{15}}{2}

Jadi, jawaban untuk operasi bentuk akar di atas adalah A. \frac{4+2\sqrt{15}}{2}

Contoh soal 4

Tentukanlah hasil dari operasi bentuk akar yang ada di bawah ini:

\frac{8}{3 + \sqrt{5}} = ...

A. 6 - 2\sqrt{5}

B. 6+2\sqrt{5}

C. 12 - 2\sqrt{5}

D. 12 + 2\sqrt{5}

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan operasi aljabar bentuk akar di atas, kamu bisa melakukannya dengan cara berikut ini:

\frac{8}{3+\sqrt{5}}=\frac{8}{3+\sqrt{5}} . 1

=\frac{8}{3 +\sqrt{5}} . \frac{3 - \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}

=\frac{8\left ( 3-\sqrt{5} \right )}{\left ( 3+\sqrt{5} \right )-\left ( 3-\sqrt{5} \right )}

=\frac{8\left ( 3 - \sqrt{5} \right )}{\left ( 9-5 \right )}

= \frac{8\left ( 3-\sqrt{5} \right )}{4}

=\frac{2 \left ( 3-\sqrt{5} \right )}{1}

= 6 -2\sqrt{5}

Jadi, jawaban yang benar untuk operasi rasional bentuk akar dari contoh di atas adalah A. 6 - 2\sqrt{5} 

Penting untuk Diketahui, Ini Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak!

Baca Juga :

Penting untuk Diketahui, Ini Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak!

Contoh soal 5

Tentukanlah hasil dari operasi bentuk akar yang ada di bawah ini:

2\sqrt{27} . \sqrt{32} : \sqrt{48} = ...

A. 4\sqrt{3}

B. 5\sqrt{2}

C. 3\sqrt{3}

D. 6\sqrt{2}

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan operasi aljabar bentuk akar di atas, kamu bisa melakukannya dengan cara berikut ini:

2\sqrt{27} . \sqrt{32} : \sqrt{48} = ...

= 2\sqrt{9.3}. \sqrt{16.2} :\sqrt{16.3}

= 2 . 3\sqrt{3} . 4\sqrt{2}: 4\sqrt{3}

=\frac{6\sqrt{3}.4\sqrt{2}}{4\sqrt{3}}

=6\sqrt{2}

Jadi, jawaban yang benar untuk operasi merasionalkan bentuk akar di atas adalah D. 6\sqrt{2}

Cara Mengubah Persen ke Desimal dan Sebaliknya beserta Contoh Soal

Baca Juga :

Cara Mengubah Persen ke Desimal dan Sebaliknya beserta Contoh Soal

Cara Merasionalkan Bentuk Akar pada Bilangan Pecahan

Bentuk akar juga hadir dalam bilangan pecahan. Oleh karena itu, saat mendapati soal pecahan dengan bentuk akar di dalamnya maka kamu perlu tahu juga cara merasionalkan bentuk akar pada bilangan pecahan.

Perlu diketahui bahwa dalam merasionalkan bentuk akar pecahan, yang perlu dirasionalkan adalah penyebutnya saja.

Tujuan dari merasionalkan penyebut pecahan ini adalah sebagai salah satu cara dalam mencari bentuk sederhana pada sebuah operasi aljabar.

Selain itu, juga bertujuan agar penulisan atau perhitungan aljabar bermuatan bentuk akar menjadi lebih mudah.

Perlu menjadi catatan juga bahwa merasionalkan penyebut dari pecahan bentuk akar sama sekali tidak akan merubah nilai dari aljabarnya sendiri.

Inilah Penjelasan Lengkap Konsep Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Hingga Karakteristiknya

Baca Juga :

Inilah Penjelasan Lengkap Konsep Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Hingga Karakteristiknya

Dalam cara merasionalkan bentuk akar pecahan, dikenal sebuah istilah yang disebut dengan akar konjugat atau akar sekawan. 

Bentuk \left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right ) bentuk konjugatnya adalah \left ( \sqrt{a} + \sqrt{b}\right ) dan begitu juga sebaliknya.

  • \left ( a+\sqrt{b} \right )\left ( a-\sqrt{b} \right )=a^{2}-b
  • \left ( \sqrt{a}+b \right )\left ( \sqrt{a}-b \right )= a-b^{2}
  • \left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )= a-b

Selain akar konjugat, cara menyederhanakan bentuk aljabar bentuk akar adalah dengan menarik akar kuadrat.

Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk \frac{a}{\sqrt{b}}

Cara untuk merasionalkan penyebut pada bentuk akar bilangan becahan \frac{a}{\sqrt{b}} adalah dengan operasi seperti di bawah ini:

\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}. 1

=\frac{a}{\sqrt{b}} . \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}

=\frac{a\sqrt{b}}{b}

=\frac{a}{b}\sqrt{b}

Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}

Cara merasionalkan penyebut pecahan yang memiliki bentuk akar dengan bentuk \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} adalah dengan operasi seperti di bawah ini:

\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{b}} = \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{b}} . 1

=\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}. \frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}

=\frac{a\left ( \sqrt{b}-\sqrt{c} \right )}{b-c}

=\frac{a}{b-c}\left ( \sqrt{b} - \sqrt{c}\right )

Contoh Soal Merasionalkan Bentuk Akar Pecahan

Agar kamu makin jago dalam mengaplikasikan cara merasionalkan bentuk akar pada bilangan pecahan, pelajarilah contoh soal bentuk akar yang dilengkapi dengan penyelesaiannya berikut ini:

Contoh soal 1

Tentukanlah hasil dari operasi bentuk akar bilangan pecahan yang ada di bawah ini:

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}} = ...!

A. \frac{1}{4}\sqrt{10}

B. \frac{1}{2\sqrt{10}}

C. \frac{2}{5}\sqrt{10}

D. \frac{3}{6}\sqrt{10}

Penyelesaian:

Untuk menyederhanakan operasi bentuk akar bilangan pecahan di atas, ikutilah cara berikut ini:

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}} . 1

= \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}} . \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}

= \frac{\sqrt{40}}{8} = \frac{\sqrt{4.10}}{8}

\frac{2\sqrt{10}}{8} = \frac{\sqrt{10}}{4}

\frac{1}{4}\sqrt{10}

Jadi, jawaban yang benar untuk soal bentuk akar di atas adalah A. \frac{1}{4}\sqrt{10}

Cara Mencari Persamaan Garis Lurus Matematika SMP Kelas 8 dengan Mudah disertai Rumus

Baca Juga :

Cara Mencari Persamaan Garis Lurus Matematika SMP Kelas 8 dengan Mudah disertai Rumus

Contoh soal 2

Tentukanlah hasil dari operasi bentuk akar bilangan pecahan yang ada di bawah ini:

\frac{3}{2\sqrt{6}} = ... !

A. \frac{1}{4}\sqrt{6}

B. \frac{1}{2}\sqrt{6}

C. \frac{3}{8}\sqrt{6}

D. \frac{1}{5}\sqrt{6}

Penyelesaian:

Untuk menyederhanakan operasi bentuk akar bilangan pecahan di atas, ikutilah cara berikut ini:

\frac{3}{2\sqrt{6}}=\frac{3}{2\sqrt{6}} . 1

= \frac{3}{2\sqrt{6}} . \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}

= \frac{3\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{2}

= \frac{1}{2}\sqrt{6}

Jadi, jawaban yang benar untuk contoh soal 2 adalah B. \frac{1}{2}\sqrt{6}

Contoh soal 3

Tentukanlah hasil dari operasi bentuk akar bilangan pecahan yang ada di bawah ini:

\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} = ... !

A. \frac{1}{2}\sqrt{70}

B. \sqrt{50} + 2\sqrt{5}

C. \sqrt{70}+5\sqrt{2}

D. \sqrt{25} - 2\sqrt{5}

Penyelesaian:

Untuk menyederhanakan operasi bentuk akar bilangan pecahan di atas, ikutilah cara berikut ini:

\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} . 1

= \frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}. \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}

= \frac{2\sqrt{10}\left ( \sqrt{7}+\sqrt{5} \right )}{7-5}

= \frac{\left ( \sqrt{70} +\sqrt{50}\right )}{2}

=\sqrt{70}+\sqrt{50}

= \sqrt{70} + 5\sqrt{2}

Jadi, jawaban yang tepat untuk contoh soal nomor 3 adalah C. \sqrt{70}+5\sqrt{2}

Contoh soal 4

Tentukanlah hasil dari operasi bentuk akar bilangan pecahan yang ada di bawah ini:

\frac{2\sqrt{2}+ \sqrt{7}}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}} = ... !

A. 4\sqrt{14}

B. 4\sqrt{15}

C. 15 + 4\sqrt{14}

D. 17 + 4\sqrt{15}

Penyelesaian:

Untuk menyederhanakan operasi bentuk akar bilangan pecahan di atas, ikutilah cara berikut ini:

\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}} =\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}} . 1

= \frac{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}} . \frac{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}

= \frac{\left ( 2 \sqrt{2}+ \sqrt{7}\right )^{2}}{8-7}

= = \frac{8+7+4\sqrt{14}}{1}

= 15 + 4\sqrt{14}

Jadi, jawaban yang benar untuk contoh soal nomor 4 adalah C. = 15 + 4\sqrt{14}

10 Contoh Benda Sudut Tumpul dalam Kehidupan Sehari-hari di Rumah, Masyarakat, dan Sekolah

Baca Juga :

10 Contoh Benda Sudut Tumpul dalam Kehidupan Sehari-hari di Rumah, Masyarakat, dan Sekolah

Itulah Cara Merasionalkan Bentuk Akar dengan Mudah beserta Contoh Soal Kelas 9

Merasionalkan bentuk akar bukanlah hal yang sulit bila kamu sudah mengetahui sifat-sifatnya dan juga cara untuk merasionalkannya sesuai dengan bentuk yang diberikan.

Bentuk akar biasa dan akar dalam bilangan pecahan memiliki cara yang berbeda.

Apa pun jenis bilangannya, semua akan lebih mudah kamu kuasai bila kamu sering mengerjakan latihan.

Latihan ini bisa dikerjakan sebagai bahan belajar di rumah maupun di sekolah, bisa untuk belajar mandiri maupun bersama. 

Semoga pemaparan mengenai cara merasionalkan bentuk akar dan juga beberapa contoh soal di atas bisa membuatmu makin paham, ya! Mau makin paham memang harus rajin mengerjakan latihannya!

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Cara Merasionalkan Bentuk Akar dengan Mudah beserta Contoh Soal Kelas 9 appeared first on Blog Mamikos.

]]> Mengenal Sifat-sifat Bentuk Akar pada Matematika Kelas 9 beserta Cara Merasionalkan Matematika https://mamikos.com/info/sifat-sifat-bentuk-akar-pada-matematika-kelas-9-pljr/ Thu, 13 Jul 2023 02:37:16 +0000 Uyo Yahya https://mamikos.com/info/sifat-sifat-bentuk-akar-pada-matematika-kelas-9-pljr/ Pahami lebih dalam cara merasionalkan bentuk akar dan sifat bentuk akar dengan baca artikel ini!

The post Mengenal Sifat-sifat Bentuk Akar pada Matematika Kelas 9 beserta Cara Merasionalkan appeared first on Blog Mamikos.

]]>

Mengenal Sifat-sifat Bentuk Akar pada Matematika Kelas 9 beserta Cara Merasionalkan – Berbicara tentang akar, bila kamu belum mengenal akar dalam ilmu Matematika, maka pasti akan beranggapan sebagai bagian dari pohon.

Namun, akar dalam Matematika sungguh berbeda dengan akar tumbuhan.

Lebih jauh, artikel ini akan membahas mengenai materi akar sehingga kamu mengenal sifat-sifat bentuk akar pada Matematika kelas 9. Yuk, disimak hingga tuntas dan paham!

Cara Mengubah Persen ke Desimal dan Sebaliknya beserta Contoh Soal

Baca Juga :

Cara Mengubah Persen ke Desimal dan Sebaliknya beserta Contoh Soal

Yuk, Mengenal Sifat-sifat Bentuk Akar pada Matematika Kelas 9

sifat-sifat bentuk akar pada matematika kelas 9
https://rpp.co.id/

Tanpa basa-basi lagi, mari mengenal sifat sifat bentuk akar pada Matematika kelas 9 dengan terlebih dahulu mengetahui seperti apa bentuk akar pada penjelasan di bawah ini:

Mengenal Bentuk Akar

Bentuk akar memiliki definisi sebagai akar dari bilangan rasional dengan hasil berupa bilangan irasional.

Hematnya, bentuk akar adalah bentuk lain  yang digunakan untuk menyatakan bilangan dengan pangkat pecahan. Bilangan dengan bentuk akar direpresentasikan dengan tanda akar, yaitu

\sqrt{}

Berikut ini merupakan bentuk akar:

\sqrt[n]{a^{m}}

Keterangan:

n sebagai indeks akar (n >= 2)

amsebagai bilangan pokok

Bentuk akar adalah bentuk lain untuk menyatakan bilangan dengan pangkat pecahan:

\sqrt[n]{a^{m}} adalah bentuk akar

amn adalah bilangan berpangkat pecahan

Contoh Bentuk Akar 1

Agar kamu tidak lagi bingung, mari berlatih untuk lebih bisa mengenal bentuk akar matematika.

Misal, diberikan sebuah bilangan berpangkat yaitu 2½. Bilangan ini bisa diubah ke bentuk akar dan menjadi seperti di bawah ini:

2½ 

a = 2

m = 1

n = 2

2^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{2} atau \sqrt{2}

Kenapa akar 2 dihilangkan? Karena bila indeks akar nilainya adalah 2 memang tidak perlu ditulis.

Contoh Bentuk Akar 2

Misal, ditanyakan apakah \sqrt{25} itu disebut bentuk akar atau bukan? Ternyata \sqrt{25} bukanlah sebuah bentuk akar.

Kenapa? Kamu perlu ingat definisi dari bentuk akar yaitu harus bilangan irasional. Sementara\sqrt{25} masih bisa dibuat lebih sederhana lagi menjadi:

\sqrt{5^{2}}=5^{2/2}= 5 (5 merupakan bilangan rasional)

Jadi, dapat disimpulkan bahwa \sqrt{25} bukan merupakan bentuk akar.

Sudah dapat 2 contoh bentuk akar, bagaimana sudah pahamkah sampai sini?

Bila belum, harap dibaca kembali sampai kamu benar-benar paham. Hal ini karena operasi aljabar akar memerlukan dasar pemahaman yang kuat.

Bila kamu sudah paham, mari lanjut untuk mengenal sifat-sifat bentuk akar pada Matematika kelas 9 berikut ini!

Cara Mencari Persamaan Garis Lurus Matematika SMP Kelas 8 dengan Mudah disertai Rumus

Baca Juga :

Cara Mencari Persamaan Garis Lurus Matematika SMP Kelas 8 dengan Mudah disertai Rumus

Sifat-sifat Bentuk Akar

Tak jauh berbeda dengan bilangan berpangkat, bilangan bentuk akar juga hadir dengan sifat-sifat tertentunya.

Mengetahui sifat-sifat bentuk akar pada Matematika kelas 9 ini akan memudahkanmu dalam mengerjakan permasalahan matematika aljabar yang ada kaitannya dengan bentuk akar.

Berikut ini sifat-sifat bentuk akar yang perlu kamu ketahui:

  1. \sqrt{a^{2}} = a
  2. \sqrt{a . b}= \sqrt{a} . \sqrt{b}; a\geq 0 dan b \geq 0
  3. \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}; a\geq 0 dan &space;0″ alt=”b > 0″ align=”absmiddle”>

Nah, itulah 3 sifat-sifat bentuk akar pada Matematika kelas 9 yang perlu diketahui. Setelah itu, kamu perlu tahu juga cara merasionalkannya agar bisa jago dalam menghadapi soal bentuk akar yang perlu dirasionalkan.

Cara Merasionalkan Bentuk Akar

Mungkin kamu bertanya-tanya mengapa bentuk akar harus dirasionalkan. Merasionalkan bentuk akar penting sekali karena bisa memudahkan operasi aljabar.

Namun, merasionalkan bentuk akar memiliki syarat-syaratnya tersendiri yaitu:

1. Pangkat pada faktor bilangan pokok harus kurang dari indeks akarnya.

Contoh:

\sqrt{x}; x \geq 0 merupakan bentuk sederhana karena pangkat faktor bilangan pokoknya x = 1, nilainya kurang dari indeks akarnya.

\sqrt{x^{5}} bukan merupakan bentuk sederhana karena pangkat faktor bilangan pokoknya x = 5, nilainya lebih besar dari indeks akarnya

2. Tidak ada bentuk akar di bagian penyebut.

Contoh:

\frac{\sqrt{x}}{x} merupakan bentuk sederhana.

\frac{1}{\sqrt{x}} bukan bentuk sederhana karena terdapat akar pada bagian penyebut bilangan pecahan tersebut.

3. Di dalam akar, tidak memuat bilangan pecahan.

Contoh:

\frac{\sqrt{5}}{2} merupakan bentuk sederhana.

\sqrt{\frac{5}{2}} bukan merupakan bentuk sederhana karena di dalam bentuk akar tersebut terdapat bilangan pecahan.

Nah, itulah 3 syarat yang harus dipenuhi terlebih dahulu sebelum merasionalkan bentuk akar suatu bilangan.

Syarat-syarat tersebut harap diingat layaknya bentuk akar dan sifat-sifatnya agar memudahkanmu mengerjakan operasi untuk merasionalkan bentuk akar.

10 Contoh Benda Sudut Tumpul dalam Kehidupan Sehari-hari di Rumah, Masyarakat, dan Sekolah

Baca Juga :

10 Contoh Benda Sudut Tumpul dalam Kehidupan Sehari-hari di Rumah, Masyarakat, dan Sekolah

Cara Merasionalkan Bentuk Akar 1: Bila Bilangan Pokok Pangkatnya Lebih Besar daripada Indeks Akarnya

Untuk kasus seperti ini dimana bilangan pokok memiliki nilai pangkat yang lebih besar daripada indeks akarnya sendiri, kamu perlu menajabarkan dulu bentuk pangkatnya. Perhatikan contoh berikut ini:

Contoh 1:

\sqrt{x^{5}}

Bentuk akar pada \sqrt{x^{5}} belum bisa dikatakan sederhana karena pangkat dari bilangan pokoknya memiliki nilai lebih besar dari indeks akar dimana 5 > 2. 

Maka, untuk solusinya dijabarkan dahulu dengan pangkat dari x seperti operasi di bawah ini:

\sqrt{x^{5}}=\sqrt{x^{4}.\sqrt{x^{1}}}

\sqrt{x^{4}.x} = \sqrt{x^{4}.\sqrt{x}}

\sqrt{x^{5}}=\sqrt{x^{4}.x} = \sqrt{x^{4}. \sqrt{x}} = x^{2}\sqrt{x}

Contoh 2:

Sederhanakan bentuk akar dari \sqrt{20}!

Penyelesaian:

\sqrt{20}=\sqrt{4.5}

=\sqrt{4}.\sqrt{5}

=\sqrt{2^{2}} . \sqrt{5}

=2 \sqrt{5}

Cara Merasionalkan Bentuk Akar 2: Bilangan Pecahan dengan Akar pada Bagian Penyebut

Untuk bilangan pecahan dengan kondisi terdapat akar pada bagian penyebutnya, terdapat setiaknya 3 cara yang perlu kamu ketahui.

3 cara untuk merasionalkan bentuk akar yang terdapat pada penyebut bilangan pecahan bisa kamu lihat di bawah ini:

1. Pecahan bentuk \frac{a}{\sqrt{b}}

Bentuk akar pada bilangan pecahan seperti di atas bisa dirasionalisasikan dengan cara mengalikan bentuk sekawan akar penyebutnya. Karena penyebutnya adalah \sqrt{b}, maka bentuk sekawannya pun adalah \sqrt{b}.

Maka, \frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{1}{\sqrt{b}}.\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{b}

2. Pecahan dengan bentuk \frac{a}{b+\sqrt{c}}

Bentuk tersebut bisa dirasionalkan dengan cara mengalikan bentuk sekawan dari akar penyebutnya. Penyebutnya adalah b + \sqrt{c}, maka bentuk sekawannya sama hanya saja beda bentuk operasinya yaitu menjadi b – \sqrt{c}.

Maka,

\frac{q}{b+\sqrt{c}}=\frac{q}{b+\sqrt{c}} . \frac{b-\sqrt{c}}{b-\sqrt{c}} = \frac{a\left ( b-\sqrt{c} \right )}{b^{2} - c}

3. Pecahan dengan bentuk \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}

Pecahan dengan bentuk di atas bisa dirasionalkan dengan cara mengalikan bentuk sekawan dari akar penyebutnya. Penyebutnya adalah \sqrt{b}+\sqrt{c}, maka bentuk sekawannya sama tapi berbeda bentuk operasinya yaitu menjadi \sqrt{b}-\sqrt{c}.

Maka,

\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} = \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} . \frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{{\sqrt{b}-\sqrt{c}}} = \frac{a\left ( \sqrt{b}-\sqrt{c} \right )}{b-c} 

Demikianlah 3 cara yang bisa kamu lakukan untuk merasionalkan bilangan pecahan dengan unsur bentuk akar. Masing-masing cara digunakan bila memang ditemukan soal atau kasus dengan kondisi yang cocok.

Memang mempelajari bentuk akar dan sifat-sifatnya tidak bisa dalam satu kali belajar langsung paham.

Latihan mengerjakan soal-soal aljabar yang berkaitan dengan bentuk akar, pecahan, dan bilangan rasional harus sering kamu lakukan.

Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat dan Penyelesaiannya Lengkap

Baca Juga :

Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat dan Penyelesaiannya Lengkap

Bagaimana, Sudah Mengenal Sifat-sifat Bentuk Akar pada Matematika Kelas 9 beserta Cara Merasionalkan?

Mengetahui bentuk akar serta masing-masing sifatnya akan membuatmu lebih mudah dalam mengerjakan soal Matematika yang berkaitan dengan materi ini.

Melirik sekali ke bentuk akarnya, maka kamu sudah bisa tahu bagaimana cara merasionalkannya.

Untuk bisa paham lebih dalam lagi, kamu harus sering-sering berlatih mengerjakan soal bentuk akar. Pilihan lainnya adalah dengan mempelajari contoh soal yang dilengkapi dengan cara penyelesaiannya.

Penjelasan dalam artikel ini bisa kamu jadikan bahan belajar tambahan baik di sekolah maupun di rumah. Kamu juga bisa menggunakannya untuk belajar mandiri maupun berkelompok.

Semoga kini kamu benar-benar sudah mengenal sifat-sifat bentuk akar pada Matematika kelas 9 beserta cara merasionalkannya, ya!

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Mengenal Sifat-sifat Bentuk Akar pada Matematika Kelas 9 beserta Cara Merasionalkan appeared first on Blog Mamikos.

]]>