Sedang belajar matematika tentang sudut yang bertolak belakang?

Biasanya, ada contoh soal sudut bertolak belakang sebagai latihan untuk menguji pemahaman.

Agar kamu tidak bingung saat menghadapi soal yang hanya diketahui salah satu sudutnya tersebut, simak teori tentang sudut bertolak belakang hingga contoh soal dan cara menghitungnya pada artikel berikut ini.

Contoh Soal Sudut Bertolak Belakang

Baca Juga :

20 Contoh Soal Sudut Istimewa dan Jawabannya Lengkap untuk Bahan Belajar        

Sebelum membahas contoh soal tentang sudut bertolak belakang, ketahui terlebih dahulu pentingnya mempelajari materi tersebut.

Sudut bertolak belakang adalah sudut yang dibentuk dari dua garis yang saling berpotongan. Berdasarkan kedua garis tersebut, akan terbentuk empat sudut yang saling berpasangan di mana keempat sudutnya membentuk sudut yang saling bertolak belakang.

Konsep sudut bertolak belakang sangat penting sebagai dasar untuk belajar ilmu geometri dan logika. Saat kamu belajar sudut yang bertolak belakang, kamu bisa secara otomatis tahu besar sudut di depannya tanpa harus menghitung satu per satu.

Saat terjun di dunia teknik dan desain pun konsep sudut bertolak belakang sangat penting. Jika kamu salah hitung, bisa jadi bangunan konstruksi yang kamu buat menjadi miring bahkan tidak stabil.

Dalam kehidupan sehari-hari, kamu bisa menjumpai konsep sudut bertolak belakang pada pembuatan gunting dan tang, desain meja lipat agar beban bisa terbagi rata, persimpangan jalan untuk mengatur sudut pandang, hingga desain konstruksi jembatan agar bisa menahan beban angin dan gempa.

Sudah siap untuk mengerjakan contoh soal terkait sudut bertolak belakang? Yuk coba kerjakan soal yang tingkat kesulitannya bervariasi berikut ini.

Baca Juga :

20 Contoh Soal Trigonometri Kelas 11 SMA dan Pembahasannya Lengkap

Tingkat Kesulitan: Mudah

Soal 1

Terdapat dua garis berpotongan yang membentuk empat sudut. Apabila salah satu sudut besarnya 40°, maka besar sudut yang bertolak belakang dengan sudut tersebut adalah…

A. 20°
B. 40°
C. 140°
D. 180°

Baca Juga :

Ringkasan Materi Matematika Kelas 12 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Jawaban: B
Pembahasan:
Sudut bertolak belakang selalu sama besar.
Jadi, jika satu sudut besarnya 40°, maka sudut yang berhadapan langsung dengannya juga memiliki besar yang sama yaitu 40°.

Soal 2

Pada perpotongan dua garis lurus, sudut A dan sudut C adalah sudut bertolak belakang. Apabila besar sudut A = 75°, maka besar sudut C adalah…

A. 75°
B. 105°
C. 90°
D. 180°

Jawaban: A
Pembahasan:
Sudut A dan C saling bertolak belakang maka besarnya sama.
Jadi, besar sudut C adalah 75°.

Soal 3

Jika dua garis berpotongan dan salah satu sudut yang terbentuk adalah 120°, maka sudut yang bertolak belakang dengan sudut tersebut adalah…

A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 180°

Jawaban: C

Pembahasan:
Sudut bertolak belakang selalu sama besar.
Apabila satu sudut besarnya 120°, sudut di depannya juga memiliki besar 120°.

Soal 4

Bayangkan terdapat ilustrasi gambar perpotongan dua garis. Apabila sudut X dan sudut Y saling bertolak belakang dan besar sudut X adalah 35°, maka besar sudut Y adalah…

A. 35°
B. 55°
C. 145°
D. 180°

Jawaban: A
Pembahasan:
Karena X dan Y adalah sudut bertolak belakang, maka X = Y
Diketahui bahwa X adalah 35° maka Y juga 35°.

Soal 5

Dua garis lurus saling berpotongan dan membentuk sudut K dan sudut L yang saling bertolak belakang. Jika sudut K besarnya 90°, maka sudut L adalah …

A. 45°
B. 90°
C. 100°
D. 180°

Jawaban: B
Pembahasan:
Sudut K dan L adalah sudut bertolak belakang maka besarnya sama. Jadi, K = L = 90°.

Baca Juga :

13 Contoh Soal Sudut Berelasi beserta Jawabannya | Matematika Kelas 10 SMA

Tingkat Kesulitan: Sedang

Soal 1

Dua buah jalan diketahui saling berpotongan membentuk empat sudut. Salah satu sudut pada persimpangan tersebut besarnya (3a + 15)° dan sudut yang bertolak belakang dengannya besarnya (5a − 25)°. Nilai a adalah…

A. 8
B. 20
C. 12
D. 15

Jawaban: B
Pembahasan:
Diketahui bahwa jalan tersebut memiliki sudut bertolak belakang yang sama besar, maka:
3a + 15 = 5a− 25
15 + 25 = 5a − 3a
40 = 2a
a = 40 ÷ 2
a = 20

Soal 2

Sebuah gunting dibuka sehingga dua bilahnya membentuk sudut berpotongan. Apabila diketahui salah satu sudut yang terbentuk adalah (2x + 30)° dan sudut bertolak belakangnya adalah (4x − 10)°, maka besar sudut tersebut adalah…

A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°

Jawaban: C
Pembahasan:
Sudut bertolak belakang sama besar maka:
2x + 30 = 4x − 10
30 + 10 = 4x − 2x
40 = 2x
x = 20
Substitusikan nilai x pada salah satu sudut:
2(20) + 30
= 40 + 30
= 70°

Soal 3

Di sebuah persimpangan jalan, terdapat dua garis lurus yang saling berpotongan. Sudut A dan sudut B merupakan sudut yang bertolak belakang. Apabila sudut A memiliki besar (5x − 10)° dan sudut B besarnya (3x + 30)°, maka besar sudut A adalah…

A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 90°

Jawaban: D
Pembahasan:
Sudut A dan B bertolak belakang maka
5x − 10 = 3x + 30
5x − 3x = 30 + 10
2x = 40
x = 20
Sudut A = 5(20) − 10
= 100 − 10
= 90°

Soal 4

Maya membeli sebuah meja lipat di toko alat tulis. Pada rangka meja tersebut, ia melihat ada dua batang besi saling berpotongan membentuk sudut bertolak belakang.

Apabila salah satu sudutnya memiliki besar (6x − 20)° dan sudut yang bertolak belakang dengannya besarnya (2x + 60)°, maka besar sudut tersebut adalah…

A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 100°

Jawaban: D
Pembahasan:
6x − 20 = 2x + 60
6x − 2x = 60 + 20
4x = 80
x = 20
Sudut = 6(20) − 20
= 120 − 20
= 100°

Soal 5

Sebuah desain jembatan memiliki dua batang yang berpotongan. Apabila sudut yang terbentuk besarnya (7x − 40)° dan sudut yang bertolak belakang besarnya (3x + 40)°, maka besar sudut tersebut adalah…

A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°

Jawaban: D
Pembahasan:
7x − 40 = 3x + 40
7x − 3x = 40 + 40
4x = 80
x = 20
Sudut = 7(20) − 40
= 140 − 40
= 100°

Soal 6

Pada perpotongan dua garis, sudut K dan sudut Q adalah sudut yang bertolak belakang. Apabila sudut K besarnya (4x + 10)° dan sudut Q besarnya (6x − 30)°, maka besar sudut K adalah…

A. 90°
B. 50°
C. 60°
D. 70°

Jawaban: A
Pembahasan:
4x + 10 = 6x − 30
10 + 30 = 6x − 4x
40 = 2x
x = 20
Sudut K = 4(20) + 10
= 80 + 10
= 90°

Soal Sudut Bertolak Belakang HOTS

Soal 1

Diketahui terdapat dua garis saling berpotongan membentuk empat sudut. Dua sudut yang bertolak belakang masing-masing dinyatakan dengan (3y + 20)° dan (5y − 40)°. Apabila jumlah dua sudut yang bersebelahan dengan sudut tersebut adalah 140°, maka nilai y adalah…

A. 10
B. 15
C. 20
D. 25

Jawaban: C
Pembahasan:
Sudut bertolak belakang sama besar, maka:
3y + 20 = 5y − 40
2y = 60
y = 30
Sudut:
3(30) + 20 = 110°
Sudut bersebelahan:
180 − 110 = 70°
Jumlah dua sudut bersebelahan:
70 + 70 = 140°

Soal 2

Diketahui bahwa Sudut A dan C bertolak belakang.
Sudut A besarnya (3x + 2y)°, sedangkan sudut C besarnya (x + 6y)°. Apabila sudut A = 80°, maka nilai x + y adalah…

A. 10
B. 15
C. 20
D. 30

Jawaban: D
Pembahasan:
Karena sudut A dan sudut C bertolak belakang, maka:
3x + 2y = x + 6y
2x = 4y
x = 2y
Substitusikan ke A
3(2y) + 2y = 80
8y = 80
y = 10
Maka x = 20, sehingga x + y = 30

Soal 3

Pada perpotongan dua garis, terdapat satu sudut bertolak belakang dengan sudut lain dan membentuk sudut lancip. Apabila diketahui bahwa salah satu sudut besarnya ¼ dari sudut lurus, maka sudut yang bertolak belakang besarnya…

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

Jawaban: B
Pembahasan:
Sudut lurus = 180°
¼ × 180° = 45°
Sudut bertolak belakang sama besar maka jawabannya 45°

Soal 4

Diketahui bahwa sudut K dan Q saling bertolak belakang. Sudut R letaknya bersebelahan dengan sudut K. Apabila K = (5x − 10)° dan R = (2x + 64)°, maka besar sudut Q adalah…

A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°

Jawaban: D
Pembahasan:
Sudut K dan R bersebelahan maka jumlahnya 180°.
(5x − 10) + (2x + 64) = 180
7x + 54 = 180
7x = 126
x = 18
Sudut K = 5(18) − 10
= 80°
Karena sudut Q bertolak belakang dengan K, maka Q = K = 80°

Penutup

Demikian informasi contoh soal sudut bertolak belakang dalam matematika yang bisa kamu jadikan referensi belajar tambahan.

Dengan memahami konsep sudut bertolak belakang dan latihan mengerjakan soal-soal terkait, kamu tidak akan mengalami kesulitan saat menjumpai soal serupa.

Masih tertantang mengerjakan berbagai macam soal matematika? Temukan contoh soal mata pelajaran matematika berbagai jenjang di blog Mamikos untuk membantumu belajar mandiri.

Jika masih kesulitan mengerjakan soal-soal dan belum paham jawabannya, jangan ragu bertanya pada guru atau mengikuti bimbingan belajar yang sesuai. Semangat belajar!

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Contoh Soal Sudut Bertolak Belakang beserta Cara Menghitungnya yang Benar appeared first on Blog Mamikos.