13 Contoh Soal Sudut Berelasi beserta Jawabannya | Matematika Kelas 10 SMA

Sudah hafal dengan rumus sin, cos, dan tan, tetapi belum bisa menerapkannya pada soal terkait sudut? Tenang, di kelas 10, kamu akan belajar materi tersebut beserta contoh soal sudut berelasi beserta jawabannya. 🔺

Agar kamu bisa menjawab soal sudut berelasi dengan benar dan cepat, simak berbagai macam contohnya pada artikel berikut ini.

Contoh Soal Sudut Berelasi beserta Jawabannya

Baca Juga :

6 Contoh Soal Tegangan Permukaan dan Pembahasannya dengan Rumus Kelas 11 SMA

Sebelum membahas contoh soal sudut berelasi, pahami terlebih dahulu konsep dasar sudut berelasi di berbagai kuadran.

Sudut berelasi merupakan konsep dalam trigonometri yang menjelaskan hubungan antara sudut-sudut yang besarnya berbeda, tetapi berkaitan dengan kuadran.

Pada setiap kuadran, nilai trigonometri mengalami pola perubahan. Kamu perlu memahami aturan dan penerapannya karena materi sudut berelasi merupakan dasar penting sebelum masuk ke materi identitas dan persamaan trigonometri yang lebih rumit.

Sudut berelasi berbeda dengan jenis sudut yang lain, seperti sudut bertolak belakang. Ada aturan yang wajib dipahami, misalnya “Semua Sindikat Tangannya Kosong” yang merupakan jembatan keledai dari “Semua, Sin, Tan, Cos, positif”.

• Kuadran I (0° – 90°): Semua fungsi (Sin, Cos, Tan) bernilai positif
• Kuadran II (90° – 180°): Hanya Sin yang bernilai positif
• Kuadran III (180° – 270°): Hanya Tan yang bernilai positif
• Kuadran IV (270° – 360°): Hanya Cos yang bernilai positif

Agar lebih mudah mengerjakan contoh-contoh soal sudut berelasi, tidak ada salahnya menghafal rumus cepat sudut berelasi (90°, 180°, 270°, dan 360°). Sudah siap mencoba tantangan soal tentang materi tersebut?

Baca Juga :

55 Contoh Soal PAS/UAS Matematika Wajib Kelas 10 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Contoh Soal Sudut Berelasi Level Mudah

Soal terkait sudut berelasi dengan level mudah mencakup kuadran I dan kuadran II.

Soal 1

Nilai dari sin 420° adalah…

A. 1/2
B. √3/2
C. −1/2
D. −√3/2
E. 1

Jawaban: B. √3/2
Pembahasan:
420° − 360° = 60°
sin 420° = sin 60°
60° terdapat di Kuadran I (semua nilainya positif), sehingga sin 60° = √3/2

Soal 2

Nilai cos 120° adalah…

A. 1/2
B. −1/2
C. √3/2
D. −√3/2
E. 0

Baca Juga :

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 SMA dan Pembahasannya untuk Bahan Belajar

Jawaban: B. −1/2
Pembahasan:
120° terdapat di Kuadran II
Sudut referensi = 180° − 120° = 60°
cos(180° − θ) = −cos θ
cos 120° = −cos 60°
cos 60° = 1/2
−cos 60° = −1/2

Soal 3

Nilai tan 135° adalah…

A. 1
B. −1
C. √3
D. −√3
E. 0

Jawaban: B. −1
Pembahasan:
135° terdapat di Kuadran II
Sudut referensi = 180° − 135° = 45°
tan(180° − θ) = −tan θ
tan 45° = 1
Dengan demikian, tan 135° = −1

Soal 4

Pada saat pelajaran matematika, Sani melakukan percobaan memutar jarum sudut pada lingkaran satuan. Sani memutarnya berlawanan arah jarum jam sejauh 420°. Sani penasaran pada nilai ordinat (koordinat y) dari titik akhir putaran tersebut pada lingkaran satuan. Jika dihitung, nilai ordinat tersebut adalah…

A. 1/2
B. √3/2
C. −1/2
D. −√3/2
E. 1

Jawaban: B. √3/2
Pembahasan:
Dalam lingkaran satuan, ordinat (y) = sin θ
420° > 360°, maka:
420° − 360° = 60°
Jadi, sin 420° = sin 60°
60° terdapat di Kuadran I maka semua nilainya positif.
sin 60° = √3/2
Dapat disimpulkan bahwa titik akhirnya adalah √3/2