13 Contoh Soal Sudut Berelasi beserta Jawabannya | Matematika Kelas 10 SMA

Soal 5

Sebuah antena radio tua yang tidak pernah digunakan berputar sejauh 150° dari arah timur (0°). Ayah ingin menentukan proyeksi horizontal posisi antena radio tua tersebut, nilai cosinus sudut yang digunakan ayah adalah…

A. 1/2
B. −1/2
C. √3/2
D. −√3/2
E. 0

Jawaban: D. −√3/2
Pembahasan:
150° terdapat di Kuadran II.
Sudut referensi = 180° − 150° = 30°
Maka:
cos(180° − θ) = −cos θ
cos 150° = −cos 30°
cos 30° = √3/2
Jadi, nilai cosinus sudut yang digunakan ayah adalah −√3/2

Baca Juga :

21 Contoh Soal Geometri dan Pengukuran SD dan Pembahasannya

Contoh Soal Sudut Berelasi Level Sedang

Soal terkait sudut berelasi dengan level sedang mencakup kuadran III dan kuadran IV.

Soal 1

Nilai tan 225° adalah…

A. 1
B. −1
C. √3
D. −√3
E. 0

Jawaban: A. 1
Pembahasan:
225° = 180° + 45°
tan(180° + θ) = tan θ
tan 45° = 1
Letak di kuadran III menunjukkan bahwa tan positif

Soal 2

Nilai sin 300° adalah…

A. √3/2
B. −√3/2
C. 1/2
D. −1/2
E. 0

Jawaban: B. −√3/2
Pembahasan:
300° terdapat di Kuadran IV
Sudut referensi = 360° − 300° = 60°
sin(360° − θ) = −sin θ
sin 60° = √3/2
Maka, didapatkan hasil −√3/2

Soal 3

Nilai cos 315° adalah…

A. √2/2
B. −√2/2
C. 1/2
D. −1/2
E. 0

Jawaban: A. √2/2

Pembahasan:
315° terdapat di Kuadran IV
Sudut referensi = 360° − 315° = 45°
cos bernilai positif di Kuadran IV
cos 45° = √2/2

Soal 4

Sebuah roda mobil menggelinding sejauh 225° dari posisi awal saat lepas. Untuk menentukan kemiringan garis yang terbentuk pada lingkaran satuan, digunakan nilai tangen sudut tersebut. Nilai tan 225° adalah…

A. 1
B. −1
C. √3
D. −√3
E. 0

Jawaban: A. 1
Pembahasan:
225° = 180° + 45°
tan(180° + θ) = tan θ
tan 45° = 1
Kuadran III memiliki nilai tan positif.

Soal 5

Sebuah kincir diputar seorang anak sampai membentuk sudut 315°. Untuk menentukan posisi horizontal ujung kincir, digunakan nilai cos 315°. Nilai yang benar adalah…

A. √2/2
B. −√2/2
C. 1/2
D. −1/2
E. 0

Jawaban: A. √2/2
Pembahasan:
315° = 360° − 45°
cos(360° − θ) = cos θ
cos 45° = √2/2
Kuadran IV memiliki nilai cos positif
Dengan demikian, cos 315° = √2/2

Contoh Soal Sudut Berelasi HOTS

Uji pemahamanmu dengan contoh soal sudut berelasi yang negatif dan sudut >360° berikut ini:

Soal 1

Sebuah titik L terdapat pada lingkaran satuan dan membentuk sudut θ terhadap sumbu-x positif. Pada soal diketahui bahwa θ yang terdapat pada Kuadran III memenuhi persamaan berikut:
sin θ = −√3/2
Berapa nilai cos(θ − 180°)?

A. 1/2
B. −1/2
C. √3/2
D. −√3/2
E. 0

Jawaban: A. 1/2
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal tersebut, tentukan besar sudut θ terlebih dahulu.
sin θ = −√3/2
Nilai √3/2 berasal dari sudut 60°.
Karena θ di Kuadran III, maka:
θ = 180° + 60° = 240°
Kemudian, hitung θ − 180°
θ − 180° = 240° − 180° = 60°
Setelah didapatkan hasilnya, tentukan cos 60°
cos 60° = 1/2
Jadi, akan didapatkan nilai cos(θ − 180°) sebesar 1/2