13 Contoh Soal Sudut Berelasi beserta Jawabannya | Matematika Kelas 10 SMA

Sudah hafal dengan rumus sin, cos, dan tan, tetapi belum bisa menerapkannya pada soal terkait sudut? Tenang, di kelas 10, kamu akan belajar materi tersebut beserta contoh soal sudut berelasi beserta jawabannya. 🔺

Agar kamu bisa menjawab soal sudut berelasi dengan benar dan cepat, simak berbagai macam contohnya pada artikel berikut ini.

Contoh Soal Sudut Berelasi beserta Jawabannya

Sebelum membahas contoh soal sudut berelasi, pahami terlebih dahulu konsep dasar sudut berelasi di berbagai kuadran.

Sudut berelasi merupakan konsep dalam trigonometri yang menjelaskan hubungan antara sudut-sudut yang besarnya berbeda, tetapi berkaitan dengan kuadran.

Pada setiap kuadran, nilai trigonometri mengalami pola perubahan. Kamu perlu memahami aturan dan penerapannya karena materi sudut berelasi merupakan dasar penting sebelum masuk ke materi identitas dan persamaan trigonometri yang lebih rumit.

Sudut berelasi berbeda dengan jenis sudut yang lain, seperti sudut bertolak belakang. Ada aturan yang wajib dipahami, misalnya “Semua Sindikat Tangannya Kosong” yang merupakan jembatan keledai dari “Semua, Sin, Tan, Cos, positif”.

• Kuadran I (0° – 90°): Semua fungsi (Sin, Cos, Tan) bernilai positif
• Kuadran II (90° – 180°): Hanya Sin yang bernilai positif
• Kuadran III (180° – 270°): Hanya Tan yang bernilai positif
• Kuadran IV (270° – 360°): Hanya Cos yang bernilai positif

Agar lebih mudah mengerjakan contoh-contoh soal sudut berelasi, tidak ada salahnya menghafal rumus cepat sudut berelasi (90°, 180°, 270°, dan 360°). Sudah siap mencoba tantangan soal tentang materi tersebut?

Contoh Soal Sudut Berelasi Level Mudah

Soal terkait sudut berelasi dengan level mudah mencakup kuadran I dan kuadran II.

Soal 1

Nilai dari sin 420° adalah…

A. 1/2
B. √3/2
C. −1/2
D. −√3/2
E. 1

Jawaban: B. √3/2
Pembahasan:
420° − 360° = 60°
sin 420° = sin 60°
60° terdapat di Kuadran I (semua nilainya positif), sehingga sin 60° = √3/2

Soal 2

Nilai cos 120° adalah…

A. 1/2
B. −1/2
C. √3/2
D. −√3/2
E. 0

Jawaban: B. −1/2
Pembahasan:
120° terdapat di Kuadran II
Sudut referensi = 180° − 120° = 60°
cos(180° − θ) = −cos θ
cos 120° = −cos 60°
cos 60° = 1/2
−cos 60° = −1/2

Soal 3

Nilai tan 135° adalah…

A. 1
B. −1
C. √3
D. −√3
E. 0

Jawaban: B. −1
Pembahasan:
135° terdapat di Kuadran II
Sudut referensi = 180° − 135° = 45°
tan(180° − θ) = −tan θ
tan 45° = 1
Dengan demikian, tan 135° = −1

Soal 4

Pada saat pelajaran matematika, Sani melakukan percobaan memutar jarum sudut pada lingkaran satuan. Sani memutarnya berlawanan arah jarum jam sejauh 420°. Sani penasaran pada nilai ordinat (koordinat y) dari titik akhir putaran tersebut pada lingkaran satuan. Jika dihitung, nilai ordinat tersebut adalah…

A. 1/2
B. √3/2
C. −1/2
D. −√3/2
E. 1

Jawaban: B. √3/2
Pembahasan:
Dalam lingkaran satuan, ordinat (y) = sin θ
420° > 360°, maka:
420° − 360° = 60°
Jadi, sin 420° = sin 60°
60° terdapat di Kuadran I maka semua nilainya positif.
sin 60° = √3/2
Dapat disimpulkan bahwa titik akhirnya adalah √3/2

Soal 5

Sebuah antena radio tua yang tidak pernah digunakan berputar sejauh 150° dari arah timur (0°). Ayah ingin menentukan proyeksi horizontal posisi antena radio tua tersebut, nilai cosinus sudut yang digunakan ayah adalah…

A. 1/2
B. −1/2
C. √3/2
D. −√3/2
E. 0

Jawaban: D. −√3/2
Pembahasan:
150° terdapat di Kuadran II.
Sudut referensi = 180° − 150° = 30°
Maka:
cos(180° − θ) = −cos θ
cos 150° = −cos 30°
cos 30° = √3/2
Jadi, nilai cosinus sudut yang digunakan ayah adalah −√3/2

Contoh Soal Sudut Berelasi Level Sedang

Soal terkait sudut berelasi dengan level sedang mencakup kuadran III dan kuadran IV.

Soal 1

Nilai tan 225° adalah…

A. 1
B. −1
C. √3
D. −√3
E. 0

Jawaban: A. 1
Pembahasan:
225° = 180° + 45°
tan(180° + θ) = tan θ
tan 45° = 1
Letak di kuadran III menunjukkan bahwa tan positif

Soal 2

Nilai sin 300° adalah…

A. √3/2
B. −√3/2
C. 1/2
D. −1/2
E. 0

Jawaban: B. −√3/2
Pembahasan:
300° terdapat di Kuadran IV
Sudut referensi = 360° − 300° = 60°
sin(360° − θ) = −sin θ
sin 60° = √3/2
Maka, didapatkan hasil −√3/2

Soal 3

Nilai cos 315° adalah…

A. √2/2
B. −√2/2
C. 1/2
D. −1/2
E. 0

Jawaban: A. √2/2

Pembahasan:
315° terdapat di Kuadran IV
Sudut referensi = 360° − 315° = 45°
cos bernilai positif di Kuadran IV
cos 45° = √2/2

Soal 4

Sebuah roda mobil menggelinding sejauh 225° dari posisi awal saat lepas. Untuk menentukan kemiringan garis yang terbentuk pada lingkaran satuan, digunakan nilai tangen sudut tersebut. Nilai tan 225° adalah…

A. 1
B. −1
C. √3
D. −√3
E. 0

Jawaban: A. 1
Pembahasan:
225° = 180° + 45°
tan(180° + θ) = tan θ
tan 45° = 1
Kuadran III memiliki nilai tan positif.

Soal 5

Sebuah kincir diputar seorang anak sampai membentuk sudut 315°. Untuk menentukan posisi horizontal ujung kincir, digunakan nilai cos 315°. Nilai yang benar adalah…

A. √2/2
B. −√2/2
C. 1/2
D. −1/2
E. 0

Jawaban: A. √2/2
Pembahasan:
315° = 360° − 45°
cos(360° − θ) = cos θ
cos 45° = √2/2
Kuadran IV memiliki nilai cos positif
Dengan demikian, cos 315° = √2/2

Contoh Soal Sudut Berelasi HOTS

Uji pemahamanmu dengan contoh soal sudut berelasi yang negatif dan sudut >360° berikut ini:

Soal 1

Sebuah titik L terdapat pada lingkaran satuan dan membentuk sudut θ terhadap sumbu-x positif. Pada soal diketahui bahwa θ yang terdapat pada Kuadran III memenuhi persamaan berikut:
sin θ = −√3/2
Berapa nilai cos(θ − 180°)?

A. 1/2
B. −1/2
C. √3/2
D. −√3/2
E. 0

Jawaban: A. 1/2
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal tersebut, tentukan besar sudut θ terlebih dahulu.
sin θ = −√3/2
Nilai √3/2 berasal dari sudut 60°.
Karena θ di Kuadran III, maka:
θ = 180° + 60° = 240°
Kemudian, hitung θ − 180°
θ − 180° = 240° − 180° = 60°
Setelah didapatkan hasilnya, tentukan cos 60°
cos 60° = 1/2
Jadi, akan didapatkan nilai cos(θ − 180°) sebesar 1/2

Soal 2

Sebuah sepeda yang berjalan mundur memiliki roda yang berputar berlawanan arah jarum jam. Posisi awal roda tersebut mulanya 0° kemudian mencapai sudut 765°. Ayah ingin menentukan kemiringan garis singgung pada titik akhir, dengan menggunakan nilai tan sudut tersebut. Setelah dilakukan perhitungan, hasil yang didapatkan ayah adalah…

A. 1
B. −1
C. √3
D. −√3
E. √3/3

Jawaban: A. 1
Pembahasan:
Mula-mula, sederhanakan sudut menggunakan periodisitas.
tan memiliki periode 180°
765° ÷ 180° = 4 sisa 45° atau kamu juga bisa menggunakan cara ini 765° − 720° = 45°
Jadi, didapatkan hasil tan 765° = tan 45°
Setelah itu, kamu bisa menentukan nilainya
tan 45° = 1

Soal 3

Diketahui terdapat suatu sudut α yang ada di Kuadran IV dan memenuhi persyaratan:
cos α = √2/2. Berdasarkan data tersebut, berapa nilai sin(360° − α)?

A. √2/2
B. −√2/2
C. 1/2
D. −1/2
E. 0

Jawaban: A. √2/2
Pembahasan:
Untuk menjawab soal ini, tentukan besar sudut α terlebih dahulu dengan memasukkan data yang sudah diketahui.
cos α = √2/2 memiliki sudut referensi 45°
Karena α terdapat di Kuadran IV, maka
α = 360° − 45° = 315°
Setelah itu, hitung 360° − α
360° − 315° = 45°
Dari hasil yang didapatkan di atas, kamu bisa menentukan sin 45°
sin 45° = √2/2
Jadi, sin(360° − α) = √2/2 karena merupakan hasil sudut 45°.

Rumus Cepat Sudut Berelasi

Ada beberapa rumus yang bisa kamu gunakan untuk memudahkan proses mengerjakan soal terkait sudut berelasi:

• Apabila menggunakan (180° ± θ) atau (360° ± θ), maka fungsi trigonometri akan tetap (sin tetap sin, cos tetap cos).
• Apabila menggunakan (90° ± θ) atau (270° ± θ), maka fungsi trigonometri akan berubah (sin ↔ cos, tan ↔ cotan).

Tips lainnya, jangan lupa untuk memperhatikan periodisitas, yaitu sin atau cos periode 360° dan tan periode 180°

Penutup

Sudah mencoba mengerjakan contoh soal sudut berelasi beserta jawabannya di atas dan menghitung jumlah jawaban yang benar?

Jangan khawatir jika kamu masih membuat kesalahan perhitungan. Sebab, materi sudut berelasi memang cukup rumit sehingga membutuhkan pembiasaan agar pengerjaannya semakin lancar.

Menghafalkan sudut-sudut istimewa beserta mengerjakan contoh soal sudut istimewa dan sudut berelasi dengan berbagai tingkat kesulitan akan memudahkan proses belajarmu.

Dapatkan informasi terkait latihan soal matematika dan mata pelajaran lainnya berbagai jenjang di blog Mamikos. Semoga bermanfaat. 📖 📚

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta